Многоугольники.
презентация к уроку по геометрии на тему

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
A
B
E
C
D
ABCDE -
невыпуклый многоугольник
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
12
4
Дано:
Найти:
АВС
D
– четырехугольник,
∠А:∠
B
:
∠C
:
∠D
= 1:2:4:5
∠А,∠
B
,
∠C
,
∠D
- ?
Решение
B
С
D
A
∠А + ∠
B
+
∠C
+
∠D
= 360
°
Пусть
∠А = х
тогда ∠
B
= 2х,
∠C
= 4х,
∠D
= 5х
х + 2х + 4х +
5х = 360
°
12х
= 360
°
х
= 360
° : 12
х
= 30
°
∠А = 30
°,
∠
B
= 2х = 60
°,

∠C
= 4х = 120
°,

∠D
= 5х = 150
°
Ответ:
30°, 60°, 120°, 150°
Цели:
30.11.2012
Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.
Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.
Решение базовых задач.
2
www.konspekturoka.ru
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
А
В
С
D
E
F
K
В
А
Многоугольник называется
выпуклым,
если он лежит
по одну сторону от каждой прямой, проходящей через
две его соседние вершины.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
11
Дано:
Найти:
3
АВС
D
– четырехугольник,
∠А = ∠
B =∠C =∠D
∠А -?

Решение
По формуле о сумме углов
многоугольника имеем:
B
С
D
A
(п – 2)·180° = (4 – 2)·180
° = 360°
По условию ∠А = ∠
B =∠C =∠D
,
следовательно
∠А =
360° : 4 = 90°

Ответ:
90°

Четырехугольники
8

класс
геометрия
Урок

№ 1
Многоугольники
30.11.2012
1
www.konspekturoka.ru
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
А
В
С
D
E
F
K
внутренняя
область
внешняя область
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
10
B
С
D
A
Задача
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.
2
Решение
x
x - 8
x + 8
3(x – 8)
Периметр это сумма
длин всех сторон,
поэтому:

х + (
x – 8
) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66

х +
x – 8
+ х + 8 + 3х – 24 = 66

6х – 24 = 66

6х = 66 + 24

6х = 90

х = 90 : 6

х = 15
ВС = 15 см,
AB = 15 – 8 = 7
см,
CD = 15 + 8 = 23 c
м,
AD = 3· 7 = 21
см.
Ответ:
15 см,
7
см,
23 c
м,
21
см.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
4
C
D
B
E
F
A
ABCDEFK –
не многоугольник (СЕ
⋂
AD = B
)

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
9
Задача
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120
° · п
Обозначим
п
– количество сторон многоугольника.
180° · п - 360
°
= 120
° · п
60° · п = 360
°

п = 360
°
: 60
°
п = 6
Ответ: 6 сторон.
1
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
А
В
С
D
E
F
K
ABCDEFK –
многоугольник (семиугольник)

AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA -
стороны многоугольника
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
,
K
– вершины многоугольника
A
,
B
– соседние вершины
В
А
A
С,
AD, AE, AF
– диагонали многоугольника
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
8
А
В
С
D
E
F
K
∠A
ВС,
∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA –
углы
многоугольника
Найдем сумму всех углов многоугольника.
Для этого соединим вершину А с другими вершинами.
Получим
(
n
– 2 )
треугольников (пять).
Сумма углов каждого треугольника 180°.
Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°
30.11.2012
13
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется
многоугольником?
Что такое вершина, стороны, углы, диагонали
и периметр многоугольника?
Какой многоугольник называется
выпуклым?
Формула вычисления
суммы углов выпуклого
многоугольника.
Чему равна
сумма углов выпуклого
четырехугольника?