Геометрия 7 класс. Сумма углов в треугольнике. Урок открытия новых знаний
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Название работы: Геометрия 7 класс. Урок открытия новых знаний «Сумма углов в треугольнике»    

Краткая аннотация работы: Стандарты второго поколения предполагают переход  с объяснительного на деятельностный метод обучения, в основе которого лежит «рефлексия самоорганизации» - возникло затруднение, значит надо прекратить действовать и начать думать». Представленные  уроки построены в соответствии с технологией деятельностного метода, урок по типу ОНЗ (открытие новых знаний). На каждом этапе урока указаны виды  формируемых универсальных учебных действий. Использование технологии обеспечивает достижение высоких результатов как в освоении знаний и навыков, так и в общем развитии учащихся. На уроках с использованием данной технологии ребята учатся лучше рассуждать, думать, анализировать, не бояться трудностей, самостоятельно решать ставшие перед ними проблемы, ставить цели и их добиваться, быть творческими личностями. Они учатся общаться, уважать мнение каждого и считаться друг с другом.

Цели и задачи: 

1. Получить, обосновать свойство углов в треугольнике и сформировать первичное умение его применять
2. Повторить и закрепить: свойства параллельных прямых, определение треугольника и его элементов, виды треугольников, тренировать способность к нахождению углов треугольника, тренировать вычислительные навыки и навыки решения уравнений
3. Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять
4. Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  коммуникативные и познавательные умения

Способствовать развитию способности учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; содействовать формированию совокупности действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая саму организацию этого процесса.

Содержание работы:

1.Мотивация к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Целеполагание: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать свойства геометрических фигур.

-Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас в хорошем настроении, тем более для этого есть более чем удачный повод, а именно прекрасные  результаты контрольной работы по прошедшей теме. Напомните, пожалуйста, тему нашей последней работы. (свойства и признаки параллельных прямых)

-Значит, сегодня у нас урок открытия новых знаний. Давайте уточним, как мы будем открывать это новое (узнавать новое мы будем, опираясь на уже изученный материал).

-Что для этого нужно сделать? (повторить уже известное, вспомнить, что узнали на предыдущих уроках, правильно определить то, что мы не знаем, найти способ преодоления затруднения, сформулировать новый способ и учиться его применять).

-Чем мы занимались на предыдущих уроках? (изучали свойства и признаки параллельных прямых)

-А до параллельных прямых? (изучали геометрическую фигуру треугольник, виды треугольников, признаки равенства треугольников)

-Сегодня мы будем изучать новое свойство треугольника.  С чего начнём? (вспомним, что мы изучали, чтобы подготовиться к открытию нового)

-Но начать нашу сегодняшнюю работу позвольте с притчи, которая, на мой взгляд, очень удачно отражает нашу общую цель.

Собрались несколько лягушек и разговорились.
- Как жаль, что мы живём в таком маленьком болоте. Вот бы добраться до соседнего болота, там значительно лучше! – проквакала одна лягушка.
- А я слышала, что в горах есть отличное место! Там чистый большой пруд, свежий воздух, и нет этих хулиганов-мальчишек, – мечтательно проквакала вторая лягушка.
- А вам-то что с этого? – огрызнулась большая жаба. – Всё равно вам туда никогда не добраться!
- Почему не добраться? Мы лягушки можем всё! Правда, друзья? – сказала лягушка-мечтатель и добавила, - давайте докажем этой вредной жабе, что мы сможем переехать в горы!
- Давайте! Давайте! Переедем в большой чистый пруд! – заквакали все лягушки на разные голоса.
Так они все стали собираться к переезду. А старая жаба рассказала всем жителям болота о «глупой затеи лягушек».
И вот когда лягушки двинулись в путь, все, кто остался в болоте, в один голос закричали:
- Куда вы, лягушки, это же НЕВОЗМОЖНО! Вы не дойдёте до пруда. Уж лучше сидеть в своём болоте!

Но лягушки не послушали, и двинулись в путь. Несколько дней они шли, многие выбивались из последних сил и отказывались от своей цели. Они поворачивали обратно в родное болото.
Все, кого встречали лягушки на своём нелёгком пути, отговаривали их от этой безумной затеи. И так их компания становилась всё меньше. И только одна лягушка не свернула с пути. Она не вернулась обратно в болото, а дошла до чистого красивого пруда и поселилась в нём.
Почему именно она сумела достичь цели? Может, она была сильнее других?
Оказалось, что эта лягушка просто была ГЛУХАЯ! Она не слышала, что это НЕВОЗМОЖНО! Не слышала, как её отговаривали, именно поэтому именно она легко добралась до своей цели!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести новое свойство о сумме углов треугольника;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

1) Назовите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей.

2) Зная, что < 3 = 1200, найдите все остальные углы на чертеже. Какими свойствами параллельных прямых вы при этом пользовались?

3) Какая геометрическая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

4) Решите задачу по готовому чертежу:

Дано: ΔАВС, <А = 500, <С=700, прямая ЕД║АС. Найдите <АВЕ и <ДВС.

5)За 10 секунд предлагается решить задачу:

   Дано: ΔАВС, <В = 1120, <С = 380. Найдите <А.

-Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? (За данное время я не успеваю справиться с заданием)

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать?

-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)

3. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (За 10 секунд найти третий угол в треугольнике)

 -В каком месте возникло затруднение? (за отведённое время не успел выполнить задание или ответ есть, но я не могу его обосновать)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю свойство углов треугольника, позволяющей быстро найти третий угол треугольника, зная два других угла.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание, планирование

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (узнать свойство углов в треугольнике)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (учащиеся скорее всего скажут свойство углов треугольника, тогда учитель должен скорректировать тему: сумма углов в треугольнике)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать свойство в интернете, спросить у учителя, вывести новое свойство самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

-Как вы будете действовать? Составьте план ваших действий (составление плана возможно совместно с детьми в диалоге):

1. Проследить закономерность с помощью практических измерений

2. Проанализировать её

3. На основе анализа сформулировать гипотезу

4. Установить её истинность

5. Реализация построенного проекта

Личностные: смыслообразование, осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование, поиск необходимой информации, использование знаково-символических средств, моделирование, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания, построение доказательства;

Регулятивные:  волевая саморегуляция, познавательная инициатива;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учёт разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договорённостей и согласование общего решения, разрешение конфликтов

Цель этапа:

1) вывести свойство о сумме углов треугольника

2) зафиксировать новую формулу в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона

-Для реализации плана ваших действий, предлагаю поработать в группе  (можно быстро вспомнить правила работы в группе). Каждая группа получает 3 бумажные модели треугольника (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный), транспортир, ножницы.

(Учитель может также обратить внимание на задание, выполненное на этапе актуализации)

- Для работы в группе, проверки своих гипотез вам даётся до 5 минут времени.

-Группы, результаты своей работы прошу вывесить на доску. (Идёт анализ полученных результатов, представитель каждой группы озвучивает результат  работы.)

-Можно ли утверждать, что полученная вами свойство о сумме углов треугольника будет справедливо для любого треугольника вообще? (нет, т.к. свойство выведено нами практически, а любое свойство в геометрии требует своего доказательства)

Если будет группа, которая воспользуется ножницами и решением задания на этапе актуализации, то доказательство свойства о сумме углов треугольника можно доверить провести представителю этой группы. Если нет, то учитель акцентирует внимание учащихся на этом задании и в подводящем диалоге совместно доказывают свойство.

-Мы достигли поставленной цели? (да, мы узнали свойство о сумме углов треугольника).

-Как зафиксируем полученный результат?

• Словесно – «сумма углов в треугольнике равна 1800»
•  В виде формулы:

                                                                                         <А + <В + <С = 1800 

(Обе формы фиксации результата вывешиваются на доске).

- Затруднение, встреченное нами в пробном действии уже можно преодолеть? (Можно)

- Какие задания мы теперь можем выполнять? ( Находить угол в треугольнике, зная градусные меры двух других)

-Вернёмся к нашему пробному действию и ответим на вопрос задачи. (Решение задания пробного действия)

-Что теперь мы должны сделать? (Мы должны учиться применять новое свойство при решении задач)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель этапа: применение новой формулы в типовых заданиях

1. Предлагается устная фронтальная работа по готовым чертежам с проговариванием:

2. А теперь организуем работу в парах. Цель работы: выполнить задания, проговаривая решение в паре. ( по готовым чертежам)

После выполнения учащиеся проводят самопроверку по подробному образцу:

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение новой формулы.)

Задания для самостоятельной работы: (таблица – заготовка выдаётся каждому ученику)

Эталон для самопроверки

-У кого 1 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 2 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 3 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

(Учащиеся на данном этапе фиксируют либо достижение поставленной цели  - формирование умения применять свойство углов в треугольнике, либо возникшие при этом индивидуальные затруднения. Сделать акцент на имеющихся достижениях и создании ситуации успеха (достиг цели, нашёл и исправил ошибку, верно определил причину ошибки и путь её исправления)).

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового свойства совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

– Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях ещё можно применить полученные знания.

Решите задачи:

1)Дано: ΔАВС, <А = 400, а <С в четыре раза больше <В. Найти <С и <В в треугольнике.

2) Дано: ΔАВС, <В=500. Прямая ДЕ ║ АС, <ВЕД = 600. Найти: <А.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового свойства треугольника?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять свойство углов в треугольнике при решении задач.

2.Я знаю, как применить новое свойство, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять данный способ? (Потренироваться дома в решении задач)

Постановка домашнего задания: п.30, стр.70-71, изучить, № 223, 224, 228

Дидактические материалы:

Геометрия, 7-9:учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 384с.: ил

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 3-е изд. – М. : Дрофа, 2009. – 112 с. : ил.

Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 2011

А.В.Фарков Тесты по геометрии 7 класс. М. - Издательство «Экзамен»,2010

Н.Ф.Гаврилова Контрольно-измерительные материалы по геометрии для 7 класса. – М.: «Вако», 2011

Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение, 2011.

Результаты:

Для учителя:

• систематизировать знания об активизации деятельности учащихся, накопленные в различных подходах (традиционном, системах развивающего обучения);
• «увидеть» себя, свой педагогический опыт в новой системе обучения;
• переходить к новому способу обучения поэтапно, своим темпом, в соответствии со своими возможностями;
• уже на первых этапах перехода повысить качество образования в соответствии с существующими сегодня измерителями (в том числе ГИА и ЕГЭ), которые мотивируют его к дальнейшему развитию;
• работать в условиях «открытого» комплекта (курс математики программы «Школа 2000…» и любые учебники Федеральных перечней по другим учебным предметам, которые используются на основе базового уровня ТДМ);
• включиться в инновационный процесс на посильном для себя уровне (сегодня это не только моральный, но и материальный стимул);
• обеспечить достаточную полноту и качество формирования общеучебных умений и ключевых деятельностных компетенций;
• вырасти профессионально и подготовиться к переходу к новым госстандартам образования.

       Для ученика:

• Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать решения на основе проведенного анализа.
• 
  Они смогут корректировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков социальный заказ на сегодняшний день.

Критерии оценивания результатов:

• Программа формирует такое важное умение, как умение учиться.
• Дети успешно сдают ЕГЭ, до 90% выпускников поступают в высшие учебные заведения, становятся лидерами в дальнейшей  учебе и жизни.
• Психологи отмечают, что дети, обучающиеся по данной технологии, показывают более высокие результаты по уровню развития таких психических функций как память, внимание, речь, мышление.  Это позволяет им быть успешными не только по математике, но и по другим предметам.
• Программа позволяет вывести учеников  на олимпиадный уровень. 
• Дети, обучающиеся по данной программе, выгодно отличаются от своих сверстников умением  нестандартно и творчески подходить к решению самых разных задач.
• На занятиях снижается тревожность детей, снимается страх перед ошибкой. Ребята не боятся пробовать, высказывать и отстаивать свою точку зрения. 
• Благодаря тому, что познавательный интерес учащихся поддерживается  на протяжении всего урока, снижаются утомляемость .
• На всех ступенях обучения (ДОУ – НШ – СШ) создается развивающая образовательная, сохраняющая и поддерживающая здоровье детей.