Урок по геометрии в 7 классе "Сумма углов в треугольнике"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Урок по геометрии в 7 классе на тему: «Сумма углов треугольника».

Тема: Сумма углов треугольника

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-2-е изд. – М.: Просвещение, 2014

1. Цель  урока:

    изучить теорему о сумме углов треугольника, ее следствия, сформировать умение решать задачи на применение нового знания.

Задачи:

- Образовательные (формирование познавательных УУД): практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач;

- Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации, тренировать память и математическую речь, побуждать к любознательности;

- Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Ход урока.

l. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Учитель: Добрый день, ребята! На столах у вас по три смайлика, выберите тот, который соответствует вашему настроению.

- Как много улыбок засветилось. Спасибо!

-А это моё настроение… Я готова продуктивно сотрудничать с вами.

Для начала проверим выполнение домашнего задания.

Проверка домашнего задания. Ученики записывают по одному заданию на доске

ll. Этап актуализации и пробного учебного действия .

Учитель: Давайте вспомним что изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель:  Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и земледелии).
Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры.
Учитель: Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали?

Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Да мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов.
Учитель:  Давайте рассмотрим такую задачу. 

Задача

Дано: ABC,
РA = 50°,РB = 100°

Найти: Ð C.

Учитель: Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Что нужно знать чтобы найти угол С?
Ученик: Величину суммы углов в треугольнике
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника. Как вы можете сформулировать тему урока?

Ученик: Сумма углов треугольника.

 Учитель: Какую цель мы поставим перед собой?

Ученик: Узнать, чему равна сумма углов треугольника

Учитель: А какие задачи мы с вами определим?  

Ученик: В ходе урока мы должны будем определить, чему равна сумма углов треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника.

Учитель: Приступим к выполнению заданий для достижения поставленной цели.

III. Этап выявления места и причины затруднения.

Учитель: Как можно вычислить сумму углов треугольника?

Ученик:

• С помощью моделирования (путем практической работы)
• С помощью измерений
• С помощью строгого доказательства

IV. Этап построения выхода из затруднения.

Учитель: Я предлагаю вам начать с моделирования. Возьмите треугольник который лежит у каждого на столе. Посмотрите на него и определите его вид.

Учитель: Какие треугольники вы видите?

Ученик: Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные (Поднять вверх эти виды треугольников)

Учитель: Оторвите у него углы, а затем сложите их вместе так, чтобы их вершины соединились в одной точке.

Учитель: Что вы видите? Какой получили угол?

Ученик: Развернутый

Учитель: Какой вы можете сделать вывод? Какую гипотезу вы можете выдвинуть о сумме углов треугольника?

Ученик: Развернутый угол равен 180. Значит и сумма углов треугольника будет равна 180

Учитель: Это мы определили моделирования

Учитель: А для всех ли треугольников верна эта гипотеза?

Ученик: Да

Учитель: Давайте докажем с помощью измерений нашу гипотезу

Учитель: С помощью чего мы можем измерять углы?

Ученик: С помощью транспортира

Учитель: У вас на столах лежат листочки с планом практической работы. В ходе работы вы должны выдвинуть гипотезу о величине суммы углов разных треугольников.

V. Этап реализации построенного проекта.

 Учащимся раздаются карточки с планом практической работы.

Этапы практической работы

Результаты практической работы

Постройте произвольный треугольник.

Измерьте все углы данного треугольника.

Вычислите сумму углов построенного треугольника.

Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида?

Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна .....

VI. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Обсуждения результатов практической работы

Учитель: Подтвердилась ли наша гипотеза с помощью измерений?

Ученик: Да

Учитель: Чему равна сумма углов рассмотренных вами треугольников?

Ученик: Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитель:  Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере. Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли. Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо провести соответствующие рассуждения, то есть путем строгого доказательства доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Учитель: Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату и тему урока «Сумма углов треугольника».

Работа над структурой теоремы.

Учитель: Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:

• Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
• Что входит в условие теоремы (что дано)? Треугольник
• Что мы обнаружили при измерении? Сумма углов равна 180
• В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)? Сумма углов равна 180
• Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

Ученик:  ТЕОРЕМА : Сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель: Запишите теорему в тетрадь.

Построение чертежа и краткая запись теоремы

Учитель: Сделаем чертеж и запишем, что дано и что требуется доказать.

Дано: АВС-треугольник

Доказать: ∟A + ∟B + ∟C = 180o

Поиск доказательства теоремы

Учитель: Для доказательства выполним дополнительные построения. Проведём через вершину В прямую а  АC (аксиома параллельных прямых). Обозначим для удобства . Тогда нам требуется доказать 1+2+3=180o Образовавшиеся углы обозначим 4 и 5. Какие углы вы можете увидеть?

Дано: ABC
Доказать: 1+2+3=180o
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую а  АC (аксиома параллельных прямых).
2) 5 и 1 являются накрест лежащими углами при  параллельных прямых а и АС и секущей АВ.
3) 3 и 4 являются накрест лежащими углами при  параллельных  прямых а и АС и секущей ВС 
По признаку параллельности прямых имеем, что 5=1 и 3=4

4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180o или A + B + C = 180 Теорема доказана.

Учитель:  Вернемся к задаче, которую рассматривали в начале урока.

а) Задача

Дано: Треугольник ABC,
РA = 50°,
ÐB = 100°, Найти: ÐС

Решение: A + B + C = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ C = 180° - (A + B) = 180° - (50° + 100°) = 30°.
Ответ: 30°

б) Работа с учебником стр 70

№ 223 (а, б) устно, 223 (в, г) письменно, 225

VII. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Найдите неизвестные углы треугольника ABC

VIII. Этап включения в систему знаний и повторения.

Учитель: Вспомните цель урока.

Ученик: Узнать чему равна сумма углов треугольника

Учитель: Достигли мы ли цель?

Ученик: Да

Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: 180

Учитель: А какие задачи мы с вами ставили?

Ученик: Определить, чему равна сумма углов треугольника, научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника.

Учитель: Справились ли мы с этими задачами?

Ученик: Да

Учитель: Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми? Почему?

Учитель: А теперь оцените  свое отношение к уроку и насколько вы себя комфортно чувствовали на нем. Всё ли вам было понятно. Достаньте свои волшебные карандаши и поставьте оценку своей деятельности на уроке.

IX. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Учитель: Откройте дневники и запишем домашнее задание

п 31 читать. Учить теорему. стр. 71 № 224,226

Учитель: Рассмотрите рисунок и попытайтесь найти все углы треугольника.

Учитель: Можем ли мы это сделать? Почему?

Ученик: Мы не знаем ни одну из величин улов треугольника.

Учитель: А с такими типами задач мы познакомимся на следующем уроке.

Учитель: На этом наш урок подошел к концу. Спасибо всем за урок. До свидания!