Урок открытия новых знаний по геометрии в 7 классе: Равнобедренный треугольник и его свойства
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Учитель математики: Ковалёв Сергей Дмитриевич ГБОУ гимназия № 524 Московского района Санкт-Петербурга Урок открытия новых знаний по геометрии в 7 классе

Слайд 2

Что такое периметр? Сформулируйте 1 признак равенства треугольников. ?

Слайд 3

Повторение: Какой отрезок называется медианой? сколько медиан имеет треугольник? ?

Слайд 4

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника

Слайд 5

Какой отрезок называется биссектрисой? Сколько биссектрис имеет треугольник? ?

Слайд 6

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника

Слайд 7

Какой отрезок называется высотой? Сколько высот имеет треугольник? ?

Слайд 8

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Слайд 9

Высота треугольника А – тупой С - прямой А В С А В С

Слайд 10

5 . В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС , если длина отрезка BD равна 3 см?

Слайд 11

6 . Чему равна градусная мера угла ВАС , если А D – биссектриса треугольника АВС , а угол ВА D равен 35°?

Слайд 12

10 . Чему равна градусная мера угла А DB , если отрезок BD – высота треугольника АВС ?

Слайд 13

Тема урока: Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.

Слайд 14

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Слайд 15

Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны. В А С АВ , А С – боковые стороны ∆ АВС . В С – основание ∆ АВС . Точка А – вершина ∆ АВС , точки В , С – вершины при основании . ∠ А – угол при вершине, ∠ В , ∠ С – углы при основании .

Слайд 16

Треугольник , у которого все стороны равны, называется равносторонним . А В С Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

Слайд 17

А В С Дано:  АВС – равнобедренный, ВС – основание Доказать: В =С Свойство равнобедренного треугольника. Теорема . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Слайд 18

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство . А В С 1) ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС . 2) Проведем AF биссектрису ∆ АВС F A В = АС , ∠ В AF = ∠ С AF (т.к. AF биссектриса ) . Теорема доказана. 3) ∆ АВ F = ∆ АС F ( по первому признаку ) , AF – общая сторона, Следовательно, ∠ В = ∠ С .

Слайд 19

Дано: АВС –равнобедренный, ВС – основание, А F – биссектриса. Доказать: А F – медиана 2 . А F – высота А В С F Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

Слайд 20

Доказательство . А В С 1) ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС . F A В = АС , ∠ В AF = ∠ С AF (т.к. AF – биссектриса) AF – медиана ∆ АВС . ∠ AF В = ∠ А F С , и смежные, то AF – высота ∆ АВС . Теорема доказана. ( по первому признаку ) , 2) ∆ АВ F = ∆ АС F AF – общая сторона , В F = С F ,

Слайд 21

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Следствия:

Слайд 22

Признаки равнобедренного треугольника. 1) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 2) Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный .

Слайд 23

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

Слайд 24

№1. Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100 , найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Слайд 25

№2. Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37 , АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

Слайд 26

Задача № 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника . А В С Решение . Тогда АВ = ВС= см АС = см , Получаем + 2 + = 50, 5 = 50 , = 50 : 5 , = 10, Тогда АС = 10 см, АВ = ВС = 10 ∙ 2 = 20 (см). Ответ: 20 см, 20 см, 10 см .

Слайд 27

Задача № 112. Дано : АВ=ВС, ∠1=130 . Найдите ∠ 2 Решение : Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е ∠1 + ∠АСВ=180 , значит ∠АСВ = 180 - 130 = 50 АВС – равнобедренный, значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника) ∠ 2 = ∠ВАС = 50 ( как вертикальные) Ответ : ∠ 2= 50

Слайд 28

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Слайд 29

Благодарю за урок