Урок геометрии в 7 классе Тема "Сумма углов треугольника". 2014г
методическая разработка по математике (7 класс) на тему

Урок геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»

Тип урока.  Урок  изучения нового материала и первичного закрепления знаний.                                                                                                                                            Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;                                                                                                                                             Задачи урока:                                                                                                       Образовательные: актуализировать имеющиеся у учащихся знания по теме «Треугольник», рассмотреть задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.                                                                                                                      Развивающие: развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,  использовать элементы исследования; развивать математическую речь. Воспитательные: способствовать воспитанию инициативности, творческой активности; формировать интерес к  математике.

Оборудование: компьютер, мультимедийный  проектор, презентация, линейки,  карандаши, транспортиры, модели треугольников,  дидактический материал.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Тезис: «Точность нас не подведёт».

Ход урока.

I. Организационный момент.  

Приветствие. Отметить отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

- Французский писатель XIX столетия Анатоль Франц однажды заметил, что: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать эти знания, нужно поглощать  их  с аппетитом». Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету. Будем активны и поглощать знания с большим желанием, потому что они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Желаю вам доброго дня и хорошего настроения.

II.   Сообщение темы,  формулировка цели   урока. 

- «Было бы легче остановить Солнце, легче было бы сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению, раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение и уменьшить сумму углов в треугольнике»

                                                                                                              Вениамин Фёдорович Каган   

-  В данном высказывании обозначены три темы школьного курса геометрии, причём две из них вы уже изучили, а третья будет темой нашего сегодняшнего урока.  Какие это темы?

  («Параллельные прямые», «Перпендикуляр к прямой», «Сумма углов треугольника»)

- Таким образом, тема нашего урока… («Сумма углов треугольника»)                               - Давайте попробуем сформулировать цель урока, исходя из его темы.

(Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника)

III. Актуализация знаний учащихся

- Ребята, геометрия, которая изучается в школе, как вы уже знаете, называется Евклидовой по имени  математика Евклида, создавшего руководство под названием «Начала».  Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно любил науку и не допускал неискренности. А сейчас давайте на мгновение перенесёмся в те далекие времена.  Звучит  египетская музыка.

Сценка:

Действующие лица: царь Птолемей, Евклид, учитель геометрии.

Учитель:  О, владыка Александрии и всего Египта, ответьте, пожалуйста,  на вопрос, что такое треугольник?

Птолемей:  Треугольник, треугольник…  Нет, не помню!

Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите владыке.

 (Учащиеся отвечают: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и соединенных попарно тремя отрезками).

Учитель:  О, владыка Александрии и всего Египта, расскажите, пожалуйста, как обозначаются вершины треугольника и его стороны?

Птолемей: Не помню!

Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите владыке. (Учащиеся отвечают)

Учитель: О, великий царь, а помнишь ли ты, какие прямые называются параллельными?

 Птолемей: Нет, не помню!

Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите нам.

(Учащиеся отвечают: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)

 Учитель:  А знаете ли вы, великий царь, какие углы образуются  при пересечении двух  прямых секущей?

Птолемей:  Не знаю! Позовите сюда создателя этой геометрии - Евклида.

Евклид: Я слушаю тебя, мой повелитель.

Птолемей: Почему я должен, как обычный ученик, учить теоремы, решать задачи?  Ведь я - Птолемей, владыка Александрии и всего Египта. Я не привык к таким затруднениям. Нет ли какого-то особого,  доступного лишь правителям способа усвоить эту науку?

Евклид: Учеба требует настойчивости и трудолюбия.  Царской дороги в математике  нет!

Учитель: Действительно, только упорный труд и настойчивость в достижении цели помогут вам приобрести прочные знания!

Учитель: Ребята, какие же углы образуются при пересечении двух  прямых секущей? ( Работа с ИД, учащиеся отвечают).

Учитель: Ребята, давайте вспомним признаки параллельности прямых.

 Учащиеся отвечают.

Учитель: А какие виды треугольников вы знаете? ( Работа с ИД, учащиеся отвечают).

Решение задач на повторение.

Найдите сумму углов   треугольника АВС (гипотеза). (Ответ: 1800)

- Можно ли быть полностью уверенным в том, что сумма углов любого треугольника равна 1800?

- Давайте проверим справедливость данного предположения опытным путём.

IV. Изучение нового материала.

 «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому» 

Джордж Пойа 

Часто знает и дошкольник, 
что такое треугольник. 
А уж вам- то как не знать …
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело 
Величины всех углов 

в треугольнике узнать.

- Я предлагаю вам сегодня на уроке выступить в роли исследователей и открыть для себя новый факт из геометрии треугольников. А помогут нам в этом знания, полученные по теме «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей» и умение  работать с транспортиром.

Лабораторная работа по теме «Сумма углов треугольника»

Цель работы: Подтвердить  гипотезу о сумме углов треугольника

Класс делится на 3 группы (по 4-5  человек).

Первая группа занимается с моделями  2 треугольников.

Задание:   Измерьте транспортиром углы треугольников  и найдите сумму углов каждого треугольника.

Вторая группа занимается моделями  3 равных треугольников.

Задание:  Найдите сумму  углов  треугольников и попробуйте составить из них развёрнутый угол, соединив разные углы в одной точке.

Третья группа занимается моделями углов треугольника.

Задание:   Измерьте транспортиром углы треугольника  и найдите сумму  его углов.  Согните углы треугольника так, чтобы их вершины сошлись в одной точке.

После выполнения работы каждая группа  делает вывод.

История возникновения транспортира. 

(рассказ заранее подготовленного ученика Видяйкиной  Ю.)

  Транспортир – это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол. Измеряют углы в градусах.

  Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

- Можно ли на основе проделанной работы быть  уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180˚? Согласитесь, что определённые сомнения на это счёт имеются.  В  математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то предположение, но его нужно доказать.  

Формулирование и доказательство теоремы.

Теорема о сумме углов треугольника.

Дано: ∆ АВС  

                                       Доказать:

                                        Доказательство:    Проведём прямую   DE || АС  

                                                               и        как накрест лежащие

                                            углы при параллельных прямых.

                                                                                                                                                            Значит  и

- Первое доказательство теоремы  было сделано еще Пифагором   в V в. до н. э.

- Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

- Зная сумму углов треугольника, мы можем сделать  ряд выводов об углах различных треугольников.

- Что можно сказать об  углах равностороннего  треугольника?

(Учащиеся отвечают: все углы по 600)

- Что можно сказать об  углах равнобедренного  треугольника?

(Учащиеся отвечают: углы при основании равны)

- Что можно сказать об  углах прямоугольного  треугольника?

(Учащиеся отвечают: сумма острых углов равна 900).

Физкультминутка.  По правилам ДД.???

IV. Первичное закрепление нового материала.

1) Устно решить задачи.

2) Письменно решить задачу.

Условие задачи и рисунок к ней уже оформлены на доске. Необходимо написать решение задачи.

Дано: АF || ВD, АВ =  ВF,    Найти все неизвестные углы.

Решение: , как углы при основании   равнобедренного треугольника.   как накрест лежащие углы при  параллельных прямых.как соответственные углы при параллельных прямых.

= 180° – 30° – 30° = 120°.

                                              Ответ: 30°, 30°, 30°, 120°.

V.  Практическое применение теоремы о сумме углов треугольника и треугольника вообще. (Сообщение учителя)

  Треугольник – жёсткая геометрическая фигура. Если заданы три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его.                              Это свойство широко используется на практике.

• Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку (доску), иногда две планки, чтобы получить треугольники. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.
  
• Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт крепость и устойчивость. Крыша как  элемент жилого дома защищает его от воздействия атмосферной влаги. Конструкция двухскатных крыш в разрезе представляет собой равнобедренный треугольник. Здесь используется свойство жёсткости треугольника. Причём угол наклона определяют в зависимости от материала, которым кроют крышу, - от угла наклона зависит давление на несущую конструкцию – стропила. Например, черепичная крыша должна иметь уклон не менее 30°, а крыша из кровельного железа – 16-22 градуса.
  
• Треугольники имеются и в конструкциях мостов. Чем больше треугольников в любой конструкции, тем она прочнее.

VI. Итог урока. Проводится в виде самостоятельной работы с последующей самопроверкой.

Задание. Вычислите величину неизвестных углов в данных треугольниках и соедините стрелками чертежи с соответствующими ответами.

Выполняется самопроверка  выполненной работы и её оценивание по соответствующим критериям.

- Что  сегодня вы узнали на уроке?

- Пригодятся ли эти знания в жизни?

Учитель:  А давайте  вернемся к словам Евклида. Ребята вы согласны, что царской дороги в математике нет и что «учеба требует настойчивости и трудолюбия» на каждом уроке.

VII. Домашнее задание.

1. Выучить теорему о сумме углов треугольника.  Тест (Дифференцированно)

2*. Доказать теорему, используя рисунок учеников Пифагора или придумать задачу на  ее применение.

VIII.Рефлексия.  Оценить  свою работу на уроке  значком на ИД.

Закончите фразу:

• Я узнал …
• Я научился …
• Я помог …
• Мне помогли  разобраться …
• Я хочу научиться …