Урок геометрии в 7 классе Тема "Сумма углов треугольника". 2014г
методическая разработка по математике (7 класс) на тему
Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 102.51 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»
Тип урока. Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний. Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; Задачи урока: Образовательные: актуализировать имеющиеся у учащихся знания по теме «Треугольник», рассмотреть задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника. Развивающие: развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, использовать элементы исследования; развивать математическую речь. Воспитательные: способствовать воспитанию инициативности, творческой активности; формировать интерес к математике.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, линейки, карандаши, транспортиры, модели треугольников, дидактический материал.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Тезис: «Точность нас не подведёт».
Ход урока.
I. Организационный момент.
Приветствие. Отметить отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.
- Французский писатель XIX столетия Анатоль Франц однажды заметил, что: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать эти знания, нужно поглощать их с аппетитом». Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету. Будем активны и поглощать знания с большим желанием, потому что они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Желаю вам доброго дня и хорошего настроения.
II. Сообщение темы, формулировка цели урока.
- «Было бы легче остановить Солнце, легче было бы сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению, раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение и уменьшить сумму углов в треугольнике»
Вениамин Фёдорович Каган
- В данном высказывании обозначены три темы школьного курса геометрии, причём две из них вы уже изучили, а третья будет темой нашего сегодняшнего урока. Какие это темы?
(«Параллельные прямые», «Перпендикуляр к прямой», «Сумма углов треугольника»)
- Таким образом, тема нашего урока… («Сумма углов треугольника») - Давайте попробуем сформулировать цель урока, исходя из его темы.
(Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника)
III. Актуализация знаний учащихся
- Ребята, геометрия, которая изучается в школе, как вы уже знаете, называется Евклидовой по имени математика Евклида, создавшего руководство под названием «Начала». Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно любил науку и не допускал неискренности. А сейчас давайте на мгновение перенесёмся в те далекие времена. Звучит египетская музыка.
Сценка:
Действующие лица: царь Птолемей, Евклид, учитель геометрии.
Учитель: О, владыка Александрии и всего Египта, ответьте, пожалуйста, на вопрос, что такое треугольник?
Птолемей: Треугольник, треугольник… Нет, не помню!
Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите владыке.
(Учащиеся отвечают: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и соединенных попарно тремя отрезками).
Учитель: О, владыка Александрии и всего Египта, расскажите, пожалуйста, как обозначаются вершины треугольника и его стороны?
Птолемей: Не помню!
Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите владыке. (Учащиеся отвечают)
Учитель: О, великий царь, а помнишь ли ты, какие прямые называются параллельными?
Птолемей: Нет, не помню!
Учитель (обращаясь к классу). Ребята, помогите нам.
(Учащиеся отвечают: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)
Учитель: А знаете ли вы, великий царь, какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей?
Птолемей: Не знаю! Позовите сюда создателя этой геометрии - Евклида.
Евклид: Я слушаю тебя, мой повелитель.
Птолемей: Почему я должен, как обычный ученик, учить теоремы, решать задачи? Ведь я - Птолемей, владыка Александрии и всего Египта. Я не привык к таким затруднениям. Нет ли какого-то особого, доступного лишь правителям способа усвоить эту науку?
Евклид: Учеба требует настойчивости и трудолюбия. Царской дороги в математике нет!
Учитель: Действительно, только упорный труд и настойчивость в достижении цели помогут вам приобрести прочные знания!
Учитель: Ребята, какие же углы образуются при пересечении двух прямых секущей? ( Работа с ИД, учащиеся отвечают).
Учитель: Ребята, давайте вспомним признаки параллельности прямых.
Учащиеся отвечают.
Учитель: А какие виды треугольников вы знаете? ( Работа с ИД, учащиеся отвечают).
Решение задач на повторение.
Найдите сумму углов треугольника АВС (гипотеза). (Ответ: 1800)
- Можно ли быть полностью уверенным в том, что сумма углов любого треугольника равна 1800?
- Давайте проверим справедливость данного предположения опытным путём.
IV. Изучение нового материала.
«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому»
Джордж Пойа
Часто знает и дошкольник,
что такое треугольник.
А уж вам- то как не знать …
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
в треугольнике узнать.
- Я предлагаю вам сегодня на уроке выступить в роли исследователей и открыть для себя новый факт из геометрии треугольников. А помогут нам в этом знания, полученные по теме «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей» и умение работать с транспортиром.
Лабораторная работа по теме «Сумма углов треугольника»
Цель работы: Подтвердить гипотезу о сумме углов треугольника
Класс делится на 3 группы (по 4-5 человек).
Первая группа занимается с моделями 2 треугольников.
Задание: Измерьте транспортиром углы треугольников и найдите сумму углов каждого треугольника.
Вторая группа занимается моделями 3 равных треугольников.
Задание: Найдите сумму углов треугольников и попробуйте составить из них развёрнутый угол, соединив разные углы в одной точке.
Третья группа занимается моделями углов треугольника.
Задание: Измерьте транспортиром углы треугольника и найдите сумму его углов. Согните углы треугольника так, чтобы их вершины сошлись в одной точке.
После выполнения работы каждая группа делает вывод.
История возникновения транспортира.
(рассказ заранее подготовленного ученика Видяйкиной Ю.)
Транспортир – это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол. Измеряют углы в градусах.
Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.
- Можно ли на основе проделанной работы быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180˚? Согласитесь, что определённые сомнения на это счёт имеются. В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то предположение, но его нужно доказать.
Формулирование и доказательство теоремы.
Теорема о сумме углов треугольника.
Дано: ∆ АВС
Доказать:
Доказательство: Проведём прямую DE || АС
и как накрест лежащие
углы при параллельных прямых.
Значит и
- Первое доказательство теоремы было сделано еще Пифагором в V в. до н. э.
- Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
- Зная сумму углов треугольника, мы можем сделать ряд выводов об углах различных треугольников.
- Что можно сказать об углах равностороннего треугольника?
(Учащиеся отвечают: все углы по 600)
- Что можно сказать об углах равнобедренного треугольника?
(Учащиеся отвечают: углы при основании равны)
- Что можно сказать об углах прямоугольного треугольника?
(Учащиеся отвечают: сумма острых углов равна 900).
Физкультминутка. По правилам ДД.???
IV. Первичное закрепление нового материала.
1) Устно решить задачи.
2) Письменно решить задачу.
Условие задачи и рисунок к ней уже оформлены на доске. Необходимо написать решение задачи.
Дано: АF || ВD, АВ = ВF, Найти все неизвестные углы.
Решение: , как углы при основании равнобедренного треугольника. как накрест лежащие углы при параллельных прямых.как соответственные углы при параллельных прямых.
= 180° – 30° – 30° = 120°.
Ответ: 30°, 30°, 30°, 120°.
V. Практическое применение теоремы о сумме углов треугольника и треугольника вообще. (Сообщение учителя)
Треугольник – жёсткая геометрическая фигура. Если заданы три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике.
- Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку (доску), иногда две планки, чтобы получить треугольники. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.
- Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт крепость и устойчивость. Крыша как элемент жилого дома защищает его от воздействия атмосферной влаги. Конструкция двухскатных крыш в разрезе представляет собой равнобедренный треугольник. Здесь используется свойство жёсткости треугольника. Причём угол наклона определяют в зависимости от материала, которым кроют крышу, - от угла наклона зависит давление на несущую конструкцию – стропила. Например, черепичная крыша должна иметь уклон не менее 30°, а крыша из кровельного железа – 16-22 градуса.
- Треугольники имеются и в конструкциях мостов. Чем больше треугольников в любой конструкции, тем она прочнее.
VI. Итог урока. Проводится в виде самостоятельной работы с последующей самопроверкой.
Задание. Вычислите величину неизвестных углов в данных треугольниках и соедините стрелками чертежи с соответствующими ответами.
Выполняется самопроверка выполненной работы и её оценивание по соответствующим критериям.
- Что сегодня вы узнали на уроке?
- Пригодятся ли эти знания в жизни?
Учитель: А давайте вернемся к словам Евклида. Ребята вы согласны, что царской дороги в математике нет и что «учеба требует настойчивости и трудолюбия» на каждом уроке.
VII. Домашнее задание.
1. Выучить теорему о сумме углов треугольника. Тест (Дифференцированно)
2*. Доказать теорему, используя рисунок учеников Пифагора или придумать задачу на ее применение.
VIII.Рефлексия. Оценить свою работу на уроке значком на ИД.
Закончите фразу:
- Я узнал …
- Я научился …
- Я помог …
- Мне помогли разобраться …
- Я хочу научиться …
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок в 7 классе "Сумма углов треугольника"
Презентация к уроку в 7 классе "Сумма углов треугольника"...
Урок геометрии 7 класс "Сумма углов треугольника"
Урок геометрии в 7 классе, тема урока "Сумма углов треугольника" , с использованием мультимедийного оборудования....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/19/picture-421978-1395215922.jpg)
Конспект урока геометрии по теме "Сумма углов треугольника".
Архив включает в себя конспект открытого урока и презентацию. В начале урока учениками проводится небольшое исследование по материалам домашнего задания, в результате которого они самостоятельно вывод...
![](/sites/default/files/pictures/2016/07/25/picture-803296-1469437071.jpg)
Урок геометрии по теме " Сумма углов треугольника" автор учебник Атанасян Л.С.
Урок обобщения и повторения темы с дифференциированной самостоятельной работой. Решение задач по темам : "Прямоугольные треугольники", "Внешний угол треугольника", "Сумма углов треугольника"....
Разработка урока геометрии по теме:"Сумма углов треугольника"
Урок изучения нового материала. Рассмктриваются различные способы доказательства теоремы....
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/03/picture-748753-1454530613.jpg)
Технологическая карта урока геометрии Теорема о сумме углов треугольника.
Цели урока:Образовательные: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и п...
Технологическая карта урока геометрии 7 класс "Сумма углов треугольника"
Урок изучения нового материала....