Разработка урока геометрии по теме:"Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОБОЯНСКАЯ  СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА  № 1»

КУРСКОЙ  ОБЛАСТИ

УРОК  ГЕОМЕТРИИ

в 7-В классе

 по теме» Сумма углов треугольника»

Учитель: ЛУНЕВА В.Л.

УРОК  ГЕОМЕТРИИ

в 7-В классе

по теме «Сумма углов треугольника»

Девиз урока: «Не знающий геометрии да не войдет в академию». Платон

Цель урока:

• рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника; научиться применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
• развивать познавательную и творческую деятельность обучающихся, интерес к математике и логическую культуру;
• воспитывать толерантность и креативность.

Тип урока: изучение нового (урок одной теоремы).

Методы: объяснительно-побуждающий, продуктивно-практический, метод проектов, наглядные методы, проблемная ситуация.

Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная, работа в парах.

Оборудование: презентация урока в слайдах, иллюстрации, чертежи, таблицы, высказывания ученых о математике, чертежные принадлежности, модели треугольников, музыкальное оформление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Подготовка к восприятию нового материала.

1 слайд: «Не знающий геометрии да не войдет в академию». Платон

Ребята, как вы понимаете эти слова? (Геометрия – очень важный предмет, без которого невозможно усвоить другие науки).

Мы с вами закончили изучение темы «Параллельные прямые» и сегодня переходим к последней большой главе «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике», т.е. опять возвращаемся к треугольникам. Случайно ли это? Конечно, нет.

Треугольник – самая простая фигура, свойства которой человек изучил еще в глубокой древности, потому что эта фигура имела наибольшее практическое применение.

Изображения треугольников встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

2 слайд: Треугольники в египетских папирусах.

Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида.

3 слайд: Евклид. Книга «Начала».

Мы с вами с некоторыми свойствами знакомы.

А сегодня мы остановимся на одной из важнейших теорем геометрии – теореме «Сумма углов треугольника».

Научимся ее доказывать, а в дальнейшем применять при решении задач.

Итак, тема урока «Сумма углов треугольника».

Слайд 4. Тема урока «Сумма углов треугольника».

Запишите тему урока.

Б) Прежде чем переходить к новой теме, давайте решим такую задачу:

Обучающиеся решают задачу.

Учитель на доске делает запись:

∠2 = 30°

∠3 = 80°

∠1 = 180° – (30° + 80°) = 70°

30° + 80° + 70° = 180°

Слайд 7. Из всех сокровищ знание всех драгоценнее, потому что не может быть ни похищено, ни потеряно, ни истреблено (индийская народная мудрость).

Вывод делают обучающиеся:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Ребята, случайно ли это или этим свойством обладают все треугольники. Давайте проверим. Для этого выполним практическую работу.

В) У вас на партах находится модель треугольников. Треугольники разные. По два угла известны, а третий угол вы должны найти, измерив транспортиром, а затем вычислить сумму всех углов. Приступайте.

На доске запись:

I ряд: 90° + 30° + … =

II ряд: 50° + 80° + … =

III ряд: 100° + 50° + … =

Вывод делают обучающиеся.

Выводы: Треугольники разные, а результат суммы близкий к 180°.

Давайте проверим более точно.

Г) Постройте развернутый угол АОВ.

На доске:

                        А                                В

                                        0

Давайте наложим каждый угол треугольника на развернутый угол. Делаем это так: (отрываем аккуратно один угол, налаживаем, затем второй и третий).

При наложении все три угла совпали с развернутым. А что мы знаем о развернутом угле? (Его градусная мера = 180°).

Вывод делают обучающиеся:

На доске: ∠1 + ∠2 +∠3 = 180°.

Ребята, мы еще раз убедились, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Но вывод делать рано. Почему? (Да, совершенно верно. Это нужно еще доказать).

III. Изучение нового материала.

Какую же теорему мы должны доказать?

(Формулируют обучающиеся: Сумма углов треугольника равна 180°).

Что дано? Дано: ∆АВС

Что доказать? Обучающиеся формулируют, что дано и что доказать.

Доказать: ∠А + ∠В +∠С= 180°.

Итак, постройте ∆АВС и запишите: дано.

Давайте через точку В проведем прямую MN || AC, а углы в треугольнике обозначим цифрами.

Итак, что нам нужно доказать? Есть ли на чертеже равные углы? Какие? Почему?

Что можно сказать об углах 1, 4, 5?

Обучающиеся доказывают.

На доске учитель пишет:

Итак: ∠2 = ∠4, т.к. они накрест лежащие – при MN || AC, АВ – секущая.

∠3 = ∠5

Но ∠4 + ∠1 + ∠5 = 180°, т.к. ∠MBN – развернутый.

∠2 +∠1 + ∠3 = 180°

∠A + ∠В + ∠С = 180°

Давайте посмотрим следующий слайд. Верно ли мы доказали и сравним?

Слайд 10.

∠2 = ∠4 – накрест лежащие при MN || AC, АВ – секущая.

∠3 = ∠5 – накрест лежащие при MN || AC, ВС – секущая.

∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°, тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

Ребята, этот способ доказательства был рассмотрен еще в Древнем Египте в V веке до н.э. Пифагорийцами. Пифагорийцы – ученики Пифагора. Кто такой Пифагор? Немного о нем расскажет Бычкова Таня (сообщение о Пифгоре).

Слайд 11 – Пифагор

Пифагор, ребята, был не только математиком, но и философом, скульптором, музыкантом. В 8 классе мы с вами познакомимся еще с очень важной его теоремой, которая носит его имя.

Вообще, ребята, существует много способов доказательства теоремы. В первой книге «Начал» Евклида излагается другое доказательство. Вот чертеж к этому способу. Сделайте чертеж и запишите – дано.

Может кто-то попробует доказать?

Посмотрите внимательно на чертеж.

У доски доказывает ученик:

∠1 = ∠4 – накрест лежащие при АВ || СЕ, ВС – секущая.

∠2 = ∠5 соответствующие при АВ || СЕ, АС – секущая.

∠4 + ∠5 + ∠3 = 180° (∠АСК – развернутый)

Значит ∠1 + ∠2 +∠3 = 180°.

Слайд 13 (доказательство)

Давайте сравним, всё ли верно у нас?

Запишите доказательство в тетради.

Этот способ был рассмотрен Евклидом.

Кто такой Евклид? Немного о нем. (Долгошеева – сообщение о Евклиде).

Слайд 14 – Евклид и о нем.

Ребята, каким свойством обладают углы в любом треугольнике?

Мы можем это утверждать. Да, мы доказали теорему (ответ обучающихся).

IV. Закрепление

Слайд 15.

1) Существует ли треугольник с заданными углами:

а) 60°; 30°; 90°;

б) 55°; 45°; 70°;

в) 110°; 20°; 60°.

2) Сколько прямых углов может быть в треугольнике? (Только один). Почему?

3) Сколько тупых углов в треугольнике?

4) Сколько острых углов? (Два или три).

Вывод: треугольник, в котором один угол прямой – прямоугольный; тупой - тупоугольный; все острые – остроугольный.

Слайд 16.

                            В                      М                                                   А

              А                           С                  N                         K           D                         B

Определите вид каждого треугольника на рисунке.

Слайд 17.

На чертеже в каждом треугольнике найдите ∠1.

                            В                      М                                                             D

                                 80°                                40°                                                                  1

                        1                 50°                               1                30°                           40°

              А                           С                  N                         K      C                               E

Определите вид каждого треугольника.

V. Рефлексия.

Так с какой теоремой мы познакомились? Как она читается.

Запишите домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), 228 (а).

Слайд 18 – Домашнее задание.

Слайд 19. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели. Маркушевич А.И.