Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач.
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Время  (мин)

Формируемые УУД

1.

Организацион-ный этап

Включение в деловой ритм работы, отражение готовности к сотрудничеству.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Фронтальный опрос

Участвуют в работе по повторению.

5

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные

владение монологической и диалогической формами речи.

Регулятивные: контроль усвоения учебной информации.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

3. Целеполагание

Принятие учащимися целей  урока

Вместе с учащимися определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

3

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативныеумение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

На основе повторения и обобщения ранее изученного материала формировать алгоритм решения задач по стереометрии с помощью метода координат

Организация решения задач

Участвуют в обсуждении решения различных задач, делают записи в тетради.

22

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативныеуметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Организация контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий.

Выявляет уровень усвоения знаний.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

6

Личностные: формирование позитивной самооценки

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

6. Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Подводит итоги работы групп и класса в целом.

Учащиеся сдают карточки с проверочной работой.

3

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

3

8. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

2

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. 

Готовятся к уроку

2. Актуализация знаний

Мы заканчиваем изучение раздела «Метод координат в пространстве». Давайте вспомним основные понятия и формулы этой темы.

- Что изучает данный раздел?

- Какие понятия лежат в основе этого раздела?

- Запишите основные формулы, изученные в этой теме  (работа с рабочим листом)

Прямоугольная система координат

Координаты вектора АВ, если  точка А (х1;y1;z1), а          В (х2;y2;z2)

Координаты точки  С - середины отрезка АВ,  если  точка А (х1;y1;z1), а В (х2;y2;z2)

Длина вектора AB {x;y;z}

Скалярное произведение двух векторов а{х1;у1;z1} и b{x2;y2;z2}

Косинус угла между двумя векторами

Решить задания.

Задание 1. Определить ко2ординаты вектора АВ и ВА, если А(-1;0;2), а В(1;-2;3)

Задание 2. Найти длину вектора АВ{2;-2;1}

Задание 3. Найти скалярное произведение векторов

а{2;-2;0} и b{3;0;-3}

Задание 4. Найти угол между векторами

а{2;-2;0} и b{3;0;-3}

Отвечают на поставленные вопросы

Этот раздел изучает векторы в пространстве, действия над векторами в координатах.

Прямоугольная система координат, координата вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами.

АВ

С()

│АВ│=

АВ{2;-2;1}

ВА{-2;2;-1}

Ответ: 3

Ответ: 6

, где

Ответ: 600

3. Целеполагание

Сформулируйте тему урока и запишите ее в тетрадь

Давайте попробуем построить порядок (алгоритм) решения задач по данной теме

Участвуют в обсуждении, выдвигают гипотезы, строят алгоритм

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Учитель предлагает применить свои знания для решения более сложных задач. Разбирается задача № 16 из ЕГЭ. Проходит работа  по рабочему листу № 2.

Рассмотрим задачу:

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Учащиеся обсуждают и записывают в своих тетрадях этапы решения задачи.

1. Анализ условия задачи.
2. Построение системы координат.
3. Запись координат вершин объекта в данной
4.  системе координат.
5. Нахождение координат направляющих векторов.
6. Нахождение угла между прямыми.

Решают задачу, используя слайды 1-2

5. Организация контроля

Самостоятельная работа (рабочий лист 2)

Учащиеся выполняют задание 1 уровня сложности.

6. Подведение итогов урока

Наш урок подходит к концу. Какие у вас есть вопросы?

Учащиеся анализируют свою работу,

выражают вслух свои затруднения.

7. Информация о домашнем задании

Домашняя работа на сайте «Решу ЕГЭ»

Запись в дневник

Каждый ученик в конце каждого занятия должен ответить себе на вопросы:

 1.Что нового вы приобрели на данном занятии?

2. Как вы чувствовали себя на уроке? Что вам было интересно?

Выставляются оценки за работу на уроке.

Проводит рефлексию, анализирует.

Учащиеся сдают карточки