Рабочая программа по геометрии для 7 - 9 классов.
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Рабочая  программа по геометрии  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.  

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Примерной программы основного общего образования по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (М: МОН, 2005);
2. стандарта основного общего образования по математике (2005 г.) с применением программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (М: Дрофа, 2005);
3. Учебники:

• Погорелов А.В. Геометрия 7-9 класс, М.: Просвещение, 2009;
•  Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 класс, М.: Просвещение, 2009;

Объем  программы составляет  194 часа:

7 класс: 27 недель по 2 часа в неделю, всего – 54 часа;

8 класс: 2 часа в неделю, всего  - 70 часов;

9 класс: 2 часа в неделю, всего – 70 часов.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ПО УЧЕБНИКУ

« Геометрия 7 – 9»  А. В. Погорелов

7 класс

2-3 четверти;  2 часа в неделю;  всего - 54 часа

Основные свойства простейших геометрических фигур (19 часов)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Равенство в геометрии.

Отрезок. Длина отрезка. Расстояние. Расстояние между точками. 

Полуплоскость. Полупрямая. Луч. Угол. Градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Откладывание отрезков и углов. Биссектриса угла и ее свойства.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Существование равных отрезков, углов, треугольников.

Параллельные и пересекающиеся прямые.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы, следствия. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Смежные углы. Вертикальные углы.

Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности  прямых.

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного. Контрпример.

Признаки равенства треугольников (13 часов)

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников.

Равнобедренные и равносторонние  треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Прямая и обратная теоремы. Свойства медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Сумма углов треугольника (13 часов)

Параллельность прямых. Теорема о параллельности прямых.

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Признаки параллельных прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки  до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Геометрические построения (7 часов)

Что такое задачи на построение. Построение треугольника по трем сторонам. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла.

Деление отрезка  пополам. Построение перпендикуляра  к прямой.

Понятие о геометрическом месте точек. Метод геометрических мест.

Повторение  (2 часа)

Равенство треугольников. Сумма углов треугольника.

 8 класс

2 часа в неделю;  всего - 70 часов

Окружность и круг (8 часов)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки.

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных и хорд. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

Четырёхугольники (18 часов)

Определение четырехугольника. Элементы четырехугольника. Периметр четырехугольника.

Параллелограмм. Свойства  параллелограмма. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его свойства и признаки.

Вписанные и описанные четырёхугольники.

Решение задач по теме: «Четырехугольники».

Средняя линия треугольника. Трапеция, средняя линия  трапеции, равнобедренная трапеция.

Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального  отрезка. Деление отрезка на n-равных частей.

Решение задач по теме: «Четырехугольники».

Теорема Пифагора (19 часов)

Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Неравенство треугольника. Решение задач по теме: «Теорема Пифагора».

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс и котангенс   острого угла  прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество Формулы связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс, одного и того же угла. Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла. Решение задач по теме: «Теорема Пифагора».

Декартовы координата ни плоскости (10 часов)

Анализ контрольной работы. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых.

Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент  прямой. Пересечение прямой с окружностью.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180°;приведение к острому углу.

Решение задач по теме: «Декартовы координаты на плоскости».

Движение (5 часов)

Примеры движений фигур. Свойства движения.

Симметрия фигур. Симметрия относительно точки и прямой. Осевая и центральная симметрия. Поворот. Параллельный перенос и его свойства.

Существование и единственность параллельного переноса. Равенство фигур.

Векторы (8 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Операции над векторами. Сложение векторов. Сложение сил. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Разложение  вектора  по  координатным осям.

Резерв времени (2 часа)

9 класс

2 часа в неделю;  всего - 70 часа

Подобие фигур (17 часов)

Преобразование подобия.  Понятие о геометрии.  Построение гомотетичных фигур. Свойство преобразование подобия. Подобие фигур. Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников.

Углы, вписанные в окружность. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Метрические соотношения в окружности. Свойства секущих, касательных и хорд.

Решение треугольников (13 часов)

Теорема косинусов. Теорема синусов. Зависимость между величинами сторон и углов   треугольника. Примеры применения теоремы синусов и косинусов для  вычисления элементов треугольника.

Многоугольники (12 часов)

Многоугольники. Периметр многоугольника. Длина ломаной.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов  выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Длина дуги окружности, число π. Величина угла. Радианная мера угла.

Площади фигур (12 часов)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.

Формула Герона. Площадь трапеции.  Площадь четырехугольника.

Формула для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Связь между площадями подобных фигур.                                                                                              

Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.

Начальные сведения из стереометрии (6 часов)

Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Многоугольник. Виды многоугольников. Правильные многогранники. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Повторение. Решение задач. (8 часов)

Треугольник. Равенство и подобие треугольников, площадь треугольника, теорема Пифагора. Окружность и круг, касательная к окружности и ее свойства, вписанные и описанные окружности. Четырехугольники. Многоугольники.

Векторы. Метод координат. Движения.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ПО УЧЕБНИКУ

« Геометрия 7 – 9»  Л.С.Атанасян и др.

7 класс

27 недель по 2 часа, всего - 54 часа

Начальные геометрические сведения (9 часов)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Отрезок. Луч,  угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство в геометрии. Биссектриса угла. Длина отрезка. Расстояние.

Градусная мера угла. Измерение углов. Величина угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные и углы.

Перпендикулярность прямых. Построение прямых углов на местности.

Треугольники (14 часов)

Треугольник. Понятие  теоремы и доказательства теоремы. Первый признак равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой Теорема о перпендикулярности прямых.

Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Второй  признак равенства треугольников. Третий  признак равенства треугольников. Понятие определения. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда окружности.  

Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла,  деление отрезка пополам,  построение перпендикуляра к прямой. Понятие о геометрическом месте точек.

Параллельные прямые (10 часов)

Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Понятие  аксиомы и следствия. Пятый постулат Евклида и его история. Аксиома параллельных прямых. Прямая и обратная теоремы. Доказательство от противного. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольные, прямоугольные  и тупоугольные треугольники. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам. Построение треугольника по трем сторонам.

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Повторение (3 часа)

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Параллельные и перпендикулярные прямые. Соотношение между сторонами и углами  треугольника.

Резервное время  (2 часа)  

8 класс

2 часа в неделю, всего -  70 часов.

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники.   Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Необходимые и достаточные условия. Контрпример.

Трапеция. Равнобедренная трапеция. Теорема  Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его свойства и признаки. Осевая  и  центральная симметрия.

Площади фигур (14 часов)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь квадрата, прямоугольника. Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника. Площадь трапеции. Площадь четырехугольника. Теорема Пифагора.

Решение задач по теме: «Площади фигур». Формула Герона.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобие фигур. Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Понятие о гомотетии. Связь между площадями подобных фигур. Отношение  площадей подобных фигур.

Первый признак  подобия треугольников. Второй  признак  подобия треугольников. Третий  признак подобия треугольников

  Средняя линия треугольника. Замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан. Пропорциональные  отрезки в прямоугольном треугольнике.

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°,60 о.. Решение прямоугольных треугольников.

Решение задач по теме: «Подобные треугольник».

Окружность (17 часов)

Взаимное  расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки.

Градусная  мера дуги окружности. Центральный угол. Вписанный угол. Величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении  высот треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Окружность Эйлера. Вписанные и описанные четырехугольники.

Повторение (4 часа)

Четырехугольники. Площади фигур. Подобные треугольники. Окружность

Резерв (2 часа)

9 класс

2 часа в неделю, всего -  70 часов.

Векторы. Метод координат. (18 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Направление вектора.

Коллинеарные векторы, сонаправленные векторы. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Операции над векторами Сложение векторов. Правило треугольника. Закон сложения векторов. Правило параллелограмм. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка; вычисление длины вектора; формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой.

Использование уравнений прямой и окружности при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и  котангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество. Приведение к острому углу углов от 90° до 180°. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема синусов.  Теорема косинусов. Примеры применения теоремы синусов и теоремы косинусов для вычисления элементов треугольника. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формула для вычисления площади   правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности, число π. Длина дуги окружности. Площадь круга. Сектор, сегмент. Площадь сектора.

Решение задач. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Движения (9 часов)

Отражение плоскости на себе. Симметрия фигур. Осевая симметрия. Понятие движения. Центральная симметрия. Примеры движений фигур. Параллельный перенос. Поворот. Решение задач по теме: «Движения».

Начальные сведения из стереометрии (6 часов)

Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.  

Многогранник. Виды многогранников. Правильные многогранники.

Тела и поверхности ращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Повторение. Решение задач (8 часов)

Треугольник. Равенство и подобие треугольников, площадь треугольника, теорема Пифагора.

Окружность и круг, касательная к окружности и ее свойства, вписанные и писанные окружности.

Четырехугольники. Многоугольники.

Векторы. Метод координат. Движения.

Основные умения и навыки

В результате реализации программы учащиеся

должны знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• что такое окружность: центр,  радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки; окружность,  вписана в треугольник, описанная около треугольника;
• что такое параллелограмм, его свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция. Средняя линия трапеции; теорему Фалеса;
• теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного  треугольника; решение прямоугольных  треугольников; основное тригонометрическое тождество;  формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла;
• что такое вектор; длина (модуль) вектора; координаты вектора;  равенство векторов; операции над векторами; умножение на  число, сложение, разложение, скалярное произведение; угол между векторами;
• геометрические преобразования; примеры движений фигур; симметрию фигур; осевую симметрию и параллельный перенос; поворот и центральную симметрию.

должны уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур  и отношений между ними, применяя алгебраический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• строить с помощью геометрических инструментов;
• осуществлять преобразование фигур;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значение  геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по значению одной из них,  находить стороны, углы и площади треугольников;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя дополнительные построения;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригометрические формулы;
• решения тригометрических задач с использованием тригонометрии;
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспорт).

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате реализации программы учащиеся

должны уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществляя преобразование фигур;
• распознавать на чертежах,  моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значение  геометрических величин (длин, углов, площадей объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной их них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломанных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур  и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идей симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальны ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспорт).

Учебно-методическое оснащение учебного плана

ОУ работает  по БУП общеобразовательных  учреждений  Российской  Федерации, утвержденному приказом Минобразования России № 1312 от 09.03.2004 года « Об утверждении Базисного учебного плана образовательных учреждений Российской  Федерации».