Разработка урока Теорема о трех перпендткулярах".
план-конспект урока (геометрия, 10 класс) на тему

Учитель

Учащиеся

Угол между прямыми равен 900. как называются такие прямые?

Прямые называются перпендикулярными.

Какую прямую мы называем перпендикулярной плоскости?(определение перпендикулярности прямой и плоскости).

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Продолжите предложение: «Прямая, перпендикулярна плоскости, если она...» (признак перпендикулярности прямой и плоскости)

...если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

Они параллельны.

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой...

...параллельны.

Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?  Слайд 2.

Возможны ответы: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой

Вспомним как называются отрезки AM - ? AH - ? Точка - M? Точка - H?

АМ — наклонная, АН — перпендикуляр, М — основание наклонной, Н — основание перпендикуляра.

А как же определять расстояние от точки до плоскости?

Возможны варианты: по прямой, проведенной через эту точку; по отрезку, опущенному из этой точки к плоскости; по перпендикуляру.

Учитель

Учащиеся

Даны точка А, плоскость α. Проводим прямую а ┴ α, а ∩  α =Н.АН— перпендикуляр, Н— основание перпендикуляра.

Отметим в плоскости α произвольную точку М ,отличную от Н. АМ— наклонная, НМ— проекция наклонной на плоскость  α.

Выполняют чертежи и краткие записи в тетрадях.

Докажите, что АН<АМ.

∟МНА= 900, ∆ АНМ— прямоугольный, АН— катет, АМ — гипотенуза, поэтому АН<АМ.

Учитель

Учащиеся

1. Если α ||β, то все точки плоскости  α равноудалены от другой плоскости. Пусть А ϵ α,  М ϵ α, проведем АА0┴  β, ММ0┴  β, тогда АА0 ||  ММ0, а значит  АА0 =ММ0.

Слайд 5.

Проводят рассуждения вместе с учителем.

Вывод: Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

2. Если а||α, то все  точки прямой равноудалены от этой плоскости.

Слайд 6.

Вывод: Расстоянием от прямой до плоскости называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

3. Даны скрещивающиеся прямые аи в, пусть М ϵ в. Проведем через М прямую а0|| а. Через пересекающиеся прямые а и в проходит плоскость β, β ||  а. Из произвольной точки А прямой а проводим АА1 ┴   β.

Вывод: Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Учитель

учащиеся

Объясняет по слайду теорему о трех перпендикулярах.

Выполняют чертежи и записи в тетрадях, участвуют в обсуждении доказательства теоремы.

О каких же трех перпендикулярах идет речь в теореме?

Три перпендикуляра: а, НМ, АМ.

А если прямая а перпендикулярна наклонной, будет ли она перпендикулярна её проекции?

Доказывают теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах.

Слайд 9.