Разработка урока "Теорема Виета" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)
Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.
Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.
2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.
3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.
4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.
Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается с удивления" и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_teorema_vieta.zip | 16.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)
Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"
Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.
Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.
2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.
3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.
4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.
Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается с удивления" и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.
Ход урока:
- Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.
На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html
Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»
Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)
Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»
Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.
Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»
(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!. Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).
Учитель: И все? ( На примере уравнения №5 x2-14x+24=0 { 2;12} числа могли быть 10 и 4? 8 и 6? Их сумма тоже 14?)
Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)
Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)
1-я группа: Решите уравнения: 1)x2-9x+18=0 2)2x2-5x+3=0 3)x2-4x-12=0 4)5x2-2x-7=0 |
2группа: Решите уравнения: 5)x2-14x+24=0 6)7x2+3x-10=0 7)x2+x-12=0 8)6x2-5x-11=0 |
3-я группа: Решите уравнения: 9)x2-6x+8=0 10)5x2-15x+10=0 11)x2-x-12=0 12)2x2-3x-5=0 |
4-я группа: Решите уравнения: 13)x2-11x+30=0 14)3x2-7x+4=0 15)x2-2x-8=0 16)4x2+x-3=0 |
Для гостей: 1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0 2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0 3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0 4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0 5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0 6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0 7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0 8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0 |
Для смелого отличника: 1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0 2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0 3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0 4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0 5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0 6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0 7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0 8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0 |
Работа с учебником и запись в тетрадях и на доске:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:
X2+px+q=0
X1+x2=-p,
X1X2=q.
Для полного уравнения:
ax2+bx+c=0 /a
x2+(b/a)·x +c/a=0
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a.
Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0; x2+2x-15=0; x2+5x+4=0; x2-9x+14=0; x2+5x=4=0/
Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»
Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:
ax2+bx+c=0
- a+b+c=0 x1=1, x2=c/a;
- a-b+c=0 x1=-1, x2=-c/a.
Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.
Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение с трехзначными коэффициентами по формуле. Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем: a+b+c=0. Решают устно. Восхищение.)
Страшно ли теперь? (Решают устно)
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a-b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).
Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание Клода Адриана Гельвеция). Для удивления вам хватило минуты. А им нужна ли была тренировка постоянная. чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело? Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений сэкономили время. Оценки - «5»)
Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)
Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)
Вариант 1:
в) x2+5x+4=0 А – {1;4}, М - { -4;-1}, Т – { 9;20}; г) При каком значении р один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень. Е – { р=1;x2=4}, Т – {р=10;x2=-9}, А – { p=10;x2=9}. |
Вариант 2: а) x2-8х+7=0 И - { -1; 7}, В – {1;7}, Т - { -8;-1}; б) x2+3x+2=0 И - { -2;-1}; Е – {2;3}; В - { -1;2}; в) x2-16x+15=0 Т – { 5;10}; Е – { 1;15}; В - { -5; 20}. г) При каком значении p один из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень. В – { р=-2;x2=4}, Е – { p=1;x2=10}, Т – { p=7;x2=6}. |
Страшно ли?
700x2-689x-11=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-11/700!
999x2+x-1000=0,
a+b+c=0,
x1=1, x2=-1000/999!
38x2+3x-35=0,
a-b+c=0,
x1=-1,x2=35/38!
77x2-13x-90=0
a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)
А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.
Верна теорема, обратная теореме Виета:
Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0
В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!
Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)
Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)
Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка для 7 класса "Аукцион оценок по физике"
Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция»....
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Методическая разработка урока "7 класс Вложенные циклы"
Рассматриваемая тема расширяет базовый курс по информатике для средней школы и отнесена к теме Программировние. Теоретический материал темы раскрывается в ходе выполнения учащимися цикла практических ...
Разработка урока 7 класс "Северный Ледовитый океан"
Разработка урока по теме "Северный Ледовитый океан" для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ...
Методическая разработка урока - мастер - класса по английскому языку в 9 классе "Международные организации по защите прав человека"
Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект:...
Методическая разработка (физика, 8 класс) по теме: Урок – соревнование «Изменение агрегатных состояний вещества» 8 класс (2 часа)
Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2....