Смотр знаний по теме "Четырёхугольники"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

УРОК – СМОТР ЗНАНИЙ

по теме

«ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ»

Урок является итоговым в изучении темы 8 класса – «Четырёхугольники».

На урок приглашаются учителя математики или учащиеся старших классов, а также можно пригласить родителей учеников, из приглашенных создаётся комиссия, которой предоставляется следующая таблица, которая будет заполняться ею в ходе  смотра знаний, по мере проверки работ. В конце смотра, по этой сводной ведомости председатель комиссии объявляет классу предварительные результаты смотра знаний (предварительные – так как последняя самостоятельная работа проверяется не на уроке комиссией, а учителем).

СВОДНАЯ ВЕДОМОСТЬ

Цель: Проверка уровня усвоения учащимися пройденного материала.

       Показать важность данной темы в изучении геометрии  не только в 8 классе, но и в дальнейшем.

Смотр знаний  рассчитан на два урока с использованием ИКТ.

План:   

1. Проверочная работа (по готовым чертежам).
2. Устный теоретический опрос.
3. Тематический диктант.
4. Устная работа по готовым чертежам.
5. Самостоятельная работа (устные вычисления).
6. Работа по рабочим тетрадям.
7. Самостоятельная работа по решению задач.
8. Объявление результатов.

Ход смотра знаний.

1. Проверочная работа (по готовым чертежам).

В работе 5 заданий на два варианта. В каждом задании  18 чертежей различных фигур, из которых надо выбрать указанные фигуры в задании. Каждое задание на новом слайде. Данная работа проверяет знание определений различных четырёхугольников, умение разделять четырёхугольники на подвиды, выявлять их из множества других фигур, находить указанные виды четырёхугольников не только по названию, по конфигурации, но и по указанным свойствам.

Ответы

2. Устный теоретический опрос.

   Фронтальный опрос учащихся по готовым чертежам различных четырёхугольников (их шесть – квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, произвольный четырёхугольник – каждый на отдельном слайде).

Необходимо дать:

• определение четырёхугольника;
• перечислить свойства;
• перечислить признаки.

Эта работа является повторением теоретического материала, знание которого необходимо для ответов на вопросы последующего тематического диктанта.

3. Тематический диктант.

ОТВЕТЫ

4. Устная работа с классом по чертежам.

В работе пять задач на устное вычисление. Каждая задача на отдельном слайде с уже начерченным чертежом и данными величинами на нём. Задача – вычислить неизвестные элементы данных четырёхугольников.

РЕШЕНИЕ

№1

     A                                Найти неизвестные углы ромба.                                                                                            

                                             CDB=ADB=35° (по свойству диагоналей ромба),                                                                                      

        D=70°, B=D=70° (по свойству параллелограмма),  

        35°                                 АBD=CBD=35°(по свойству диагоналей ромба),

 D                    B                       A=C = 180°–70° = 110° (по свойству углов

        параллелограмма).

                С                                                                                                                

          М                №2

                                                   Найти периметр ромба.

  R                   T        Из ∆ТЕF (F=90°)   TE=12м (по свойству катета,

                 30°                               лежащего против угла в 30°), следовательно

       F                                          Р=12·4=48(м)

          6м                                                                                                                               

             E                                      

№3

                                       1                       Найдите сторону параллелограмма, зная что

        2                его периметр равен 32см.

                                Т.к. противоположные стороны

        параллелограмма параллельны, то биссектриса

        делит и противоположный угол на равные углы 1 и 2, следовательно, параллелограмм разделён на два равных равнобедренных треугольника, отсюда все стороны параллелограмма равны, поэтому сторона равна 8см.

№ 4

            А                                   В             Найти периметр ∆АВО, диагонали 14см и                  

        20см, сторона CD=5см.

                О                                CD=AB=5см (по свойству противоположных

        сторон параллелограмма)

                                                             АО=АС=7см,  ВО=BD=10см (точка

   D                                 C                  пересечения диагоналей делит их пополам)

                                                            Отсюда Р=АО+ОВ+АВ=7+10+5=22(см)

        №5

          А           2см               В                            Найти CD.

                                                                Проведём  высоту ВЕ, получим ЕD=CF=1,5см                                                                                     (из равенства треугольников АСF и BED),

                                                                 FABE – прямоугольник (по определению),

                                                                 отсюда АВ=FE=2см. Следовательно

                                                                  CD=2CF+FE=2·1,5+2=5(см)

   1,5см                                                                                            

С         F                            E            D

Данная устная работа является как бы повторением перед самостоятельной устной работой на два варианта по готовым чертежам.

5. Самостоятельная работа (устные вычисления).

Ответы

6. Самостоятельная работа по заполнению пропусков в рабочих тетрадях.

Работа выполняется на два варианта в рабочих тетрадях:

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина  Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Прсвещение, 2005.

В тетрадях в задачах часть решения написана, учащимся надо заполнить пропуски в решениях.

В – 1

№17

Один из углов равнобедренной трапеции равен 115°. Найдите остальные углы трапеции.

Р е ш е н и е.

Пусть в равнобедренной трапеции ABCD, где АD и ВС – основания, В=115°. Так как углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны, то С=В=115°, а так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, то А=D =180°– В= 180°–115°=65°.

О т в е т. А=D=115°, С=65°.

№21                                                                      В                                              С

Найдите периметр прямоугольника                    1 2                                                         

ABCD, изображенного на рисунке,                                                                              

если биссектриса угла В пересекает                                                                              

сторону АD в точке Е и делит её на                                    3                                             

отрезки АЕ=17см и ЕD=21см.                          А                    Е                        D 

Р е ш е н и е.

1) Так как ABCD – прямоугольник, то АD║ВС и поэтому 2=3. Но  2=1 по условию, следовательно, 1=3 и ∆АВЕ – равнобедренный с основанием ВЕ. Значит, АВ=АЕ=17см.

2) АD=АЕ + ЕD=17+21=38см; РABCD =2(АВ + АD)=2(17см + 38см) =2·55см = =110см.

О т в е т. РABCD=110см.

№9

В параллелограмме ABCD диагональ АС, равная 24см, образует со стороной АD угол в 30°, О – точка пересечения диагоналей АС и ВD, ОЕ АD. Найдите длину отрезка ОЕ.

Р е ш е н и е.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС=12см. Треугольник АОЕ – прямоугольный с гипотенузой АО и острым углом А, равным  30°. Поэтому катет ОЕ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АО, т.е. ОЕ=(12:2)см= 6 см.

О т в е т. 6 см.

В – 2

№23

На рисунке в прямоугольнике ABCD            В                                                      С                                                             

диагонали  АС и ВD пересекаются в                                                                        

точке О, причем АОВ=40°.                                             40°     О                                                                             

Найдите DАО.                                                                                                            

Р е ш е н и е.          

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его      А                                                   D диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, откуда следует, что ∆АОВ – равнобедренный и ВАО=0,5·(180°– 40°)= 70°.

2) DАО= А –ВАО= 90°– 70°= 20°.

О т в е т. DАО=20°.

№16

Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями М Q и NP, если N=109°, а Q=37°.

Р е ш е н и е.

Углы М и N, Р и Q – односторонние при пересечении параллельных прямых МQ и NР секущими М N и РQ, поэтому М + N= 180°, Р + Q=180°. Так как по условию N=109, Q=37°, то М=180° –N=71°, Р=180° –Q=143°.

О т в е т. М=71°, Р=143°.

№10

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Р, причем ВР=РС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54см.

Р е ш е н и е.

1)  1=2, так как луч АР – биссектриса угла А,                                                2=3, так как эти углы,   накрест лежащие при                В            3    Р                С                  пересечении параллельных прямых АD и ВС                                                                        секущей АР.  Следовательно, 1=3.                               1                                                   

2) Треугольник АВР – равнобедренный,                       2                                                  так как его углы 1 и 3 равны, поэтому АВ=ВР.           А                                D                             

3) По условию ВР=РС, следовательно, ВС=2ВР=2АВ.

Итак, РABCD =2(АВ + 2АВ)=6АВ.

Так как периметр параллелограмма равен 54см, то  6АВ=54см, откуда АВ=9см и ВС=18см.

О т в е т.  АВ=DС=9см,

                 ВС=АD=18см.

7. Самостоятельная работа.

Работа на два варианта по решению задач, единственная из всех  работ смотра, которая проверяется не комиссией, а учителем, поэтому ученик получает общую оценку за смотр знаний, являющуюся средним арифметическим полученных оценок  на самом смотре; эта оценка объявляется в конце второго урока председателем комиссии. Вторая же оценка за последнюю самостоятельную работу объявляется учителем уже на следующем уроке геометрии.