Рабочая программа по геометрии 10 класс Л, С, Атанасян
рабочая программа по геометрии (10 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии 10 класс

НИКИТИНА ЛИДИЯ ПАВЛОВНА

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

Настоящая программа по геометрии  для 10 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1)в направлении личностного развития

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
•  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности. Создание условий для приобретения опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате6матической деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Выбор системы обучения и УМК по предмету для реализации рабочей программы основан на анализе образовательных потребностей учащихся и их родителей, В соответствии с законом «Об образовании» основной целью является обеспечение высокого уровня преподавания предметов учебного плана, соответствующего условиям  государственных стандартов образования и требованиям современного информационного общества:

• Соответствие УМК возрастным и психологическим особенностям учащихся;
• Соотнесенность с содержанием государственной итоговой аттестации;
• Завершенность учебной линии;
• Обеспечение преемственности образовательных программ на разных ступенях обучения;
• Возможность выбора современных подходов изучения литературы (деятельностный,  коммуникативный и личностно-ориентированнный).

Выбранный учебник для изучения на базовом уровне курса геометрии в 10 классе общеобразовательной школы соответствует федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования по математике.

   Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011. В соответствии с новым образовательным стандартом по математике в данный учебник внесены существенные дополнения, подготовленные С. Б. Кадомцевым и В. Ф. Бутузовым. Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова. Учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы. Книга содержит 7 глав и 2 приложения, посвященные изображению пространственных фигур и  об аксиомах геометрии. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика. Основные геометрические понятия вводятся на основе наглядных представлений, что делает учебник доступным для самостоятельного изучения школьниками.. В учебнике содержится богатый задачный материал. Наряду с основными задачами в конце каждой главы даны дополнительные (комплексные) задачи, которые важны для понимания красоты геометрии, для развития эвристического и логического мышления учащихся. Эти задачи, как и задачи повышенной трудности по каждому классу, дают возможность учителю организовать индивидуальную работу с учениками, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес. Ко всем задачам даны ответы, а к наиболее трудным задачам также и указания по их решению.

Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В,Ф, Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия10-11» / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. – М.: Издательство «Экзамен», 2009

Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл. / Б.Г.Зив. – М.: Просвещение, 2008.

Данное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также математические диктанты.

Поурочные разработки по геометрии: 10 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. Книга предназначена для учителей, преподающих геометрию в 10—11 классах по учебнику авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка. Она написана в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре.
Книга содержит контрольные и самостоятельные работы, карточки для устного опроса, комментарии и решения к наиболее сложным задачам, варианты тематического планирования.

Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Преподавание ведется  по учебникуГеометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011. По рабочей программе – 70 часов (35 учебных недель).

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• аргументировать свои суждения об этом расположении.

В  рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная
2. лекции
3. практические работы
4. элементы проблемного обучения
5. технологии уровневой дифференциации
6. здоровье сберегающие технологии
7. ИКТ

Виды и формы контроля: диагностические контрольные работы; самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Литература и средства обучения:

Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2007.

1. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Составитель: Г.И.Ковалева, Волгоград: «Учитель», 2005г.
2. Ковалёва Г.И. Дидактический материал по геометрии для 10-11 классов. Разрезные карточки по стереометрии. – Волгоград: Учитель, 2008.
3. Приложение к газете « Первое сентября»
4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии: 11 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Геометрия 10-11 класс»
5. / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. – М.: Издательство «Экзамен», 2007.
6. Технические средства обучения
7. Компьютер, медиапроектор, интерактивная доска
8. Уроки Геометрии 10, 11 классы. – М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2007.
9. Открытая математика. Планиметрия. / А.А. Хасанов; Под редакцией Т.С.
10. Интернет-ресурсы
11. 1. www. edu  -  "Российское образование"  Федеральный портал.
12. 2. www.school.edu  -  "Российский общеобразовательный портал".
13. 3. www.school-collection.edu.ru/  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
14. 4. www.mathvaz.ru  -  docье школьного учителя математики
15. Документация,  рабочие материалы для учителя математики
    5. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"
16. 6. www .festival.1september.ru    Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
17. Разделы и темы курса – 6 разделов (68часов)

Содержание программы по геометрии 10 класса

Решение задач за курс планиметрии.(2ч)

Введение (3ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, решать задачи по теме.

Некоторые следствия аксиом.

3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в. пространстве; теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, решать.

Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»

3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, выполнять чертежи по условию задачи и решать задачи по теме.

Обобщающий урок по теме  «Аксиомы стереометрии и их следствия»

3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, решать задачи по теме.

Глава I.  Параллельность прямых и плоскостей (14ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех  прямых.

Знать: понятия параллельности прямых, плоскостей в пространстве; примеры взаимного расположения прямых в пространстве,

теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми;  теорему о трех параллельных прямых с доказательствами.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы, лемму; выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, решать задачи по теме.

Параллельность прямой и плоскости

Знать: понятия параллельности прямых, плоскостей в пространстве; примеры взаимного расположения прямых в пространстве,

теоремы о параллельных прямых и о трех параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми;

возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы, лемму; выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, решать задачи по теме.

Скрещивающиеся прямые

Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых;

теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой с доказательством.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Углы с сонаправленными сторонами

Знать: понятия скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей,угла между пересекающимися прямыми,

углов между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы; выполнять чертежи по условию задачи, решат.

Решение задач по теме « Скрещивающиеся прямые. Углы между     прямыми»

Знать: понятия скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей,

угла между пересекающимися прямыми,

углов между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии

Знать:  аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;  понятия параллельности прямых, отрезков, лучей в пространстве;

примеры взаимного расположения прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых;

теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых  и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух прямых

Знать:  понятия параллельных прямых, параллельных плоскостей, взаимного расположения двух плоскостей,   теорему, выражающую признак параллельности плоскостей с доказательством.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, геометрические тела, описывать и анализировать взаимное расположение  плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Свойства параллельных плоскостей. Параллельность плоскостей.

Знать:  понятия параллельных прямых, параллельных плоскостей, взаимного расположения двух плоскостей,   теорему, выражающую признак параллельности плоскостей и свойства параллельных плоскостей с доказательством.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, геометрические тела, описывать и анализировать взаимное расположение  плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Тетраэдр

Знать:  понятия выпуклого и невыпуклого четырехугольника,

тетраэдра, элементов тетраэдра - граней, ребер, вершин, боковых граней, основания

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела, в том числе тетраэдр; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения, решать задачи по теме.

Параллелепипед

Знать:  понятия выпуклого и невыпуклого четырехугольника,  параллелограмма, прямоугольника,

параллелепипеда и его элементов - граней, ребер, вершин, боковых граней, оснований, диагоналей, противоположных граней

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела, в том числе параллелепипед; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения, решать задачи по теме.

Задачи на построение сечений.

Знать:  понятия многоугольника (треугольника,   параллелограмма, прямоугольника), параллелепипеда и его элементов, тетраэдра и его элементов; секущей плоскости, приемы построения сечений объемных геометрических фигур.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, выполнять сечения  тетраэдра и параллелепипеда, решать задачи.

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

3нать: понятия параллельных прямых, параллельных плоскостей, взаимное расположение двух плоскостей;

признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, боковых граней, оснований, диагоналей; свойства параллелепипеда; понятия секущей плоскости..

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, выполнять сечения  тетраэдра и параллелепипеда, решать задачи по теме.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей(17ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Знать:  понятия  перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Знать:  понятия  перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой  и о прямой, перпендикулярной  к плоскости с доказательствами.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Знать: понятие перпендикулярных к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости;

теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой  и прямой, перпендикулярной  к плоскости,

лемму о двух параллельных прямых перпендикулярных к плоскости.

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Расстояние от точки до плоскости

Знать:  понятия  перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости; расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи,

Теорема о трех перпендикулярах

Знать:  понятия  перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости; расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Угол между прямой и плоскостью

Знать:  понятия угла между прямой и плоскостью; проекции точки на плоскость, центральной проекция точки, центральной проекция фигуры на плоскость.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Двугранный угол

Знать:  понятия угла между прямой и плоскостью; двугранного угла, элементов двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Перпендикулярность плоскостей

Знать:  понятие перпендикулярности двух плоскостей; признак перпендикулярности двух плоскостей, теорему о перпендикулярности двух плоскостей и ее следствие.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Прямоугольный параллелепипед. Решение задач по теме

Знать:  понятия двугранного угла, элемент угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла; прямоугольного параллелепипеда и его элементов: граней, ребер, вершин, боковых граней, оснований, диагоналей; свойства граней двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме двугранного угла.

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Знать: понятие перпендикулярности двух плоскостей; признак перпендикулярности двух плоскостей, угла между прямой и плоскостью; проекции точки на плоскость, центральной проекция точки, центральной, двугранного угла, элементов двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла; прямоугольного параллелепипеда и его элементов; свойства прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию, решать задачи по теме.

Глава III. Многогранники (18ч)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Наклонная призма. Решение задач

Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника;

суммы плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине; призмы, правильной призмы, наклонной призмы, площади поверхности призмы.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать призму и наклонную призму выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения.

Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Усеченная пирамида. Решение задач по теме «Пирамида»

Знать: понятия пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади боковой поверхности пирамиды, площади полной поверхности пирамиды

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать пирамиду и усеченную пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения и решать задачи.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных

Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника, симметрии, оси симметрии; правильного многогранника, элементов симметрии правильных многогранников.

 Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи.

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника; центра симметрии, оси симметрии; правильного многогранника, элементов симметрии правильных многогранников.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи,

Глава IV. Векторы в пространстве (10ч)

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения/вычитания векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, выполнять чертежи по условию задачи, и решать задачи по теме.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения/вычитания векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число; компланарных векторов и правило параллелепипеда – правило сложения трех некомпланарных векторов.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, применять правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов, выполнять чертежи по условию задачи.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число; компланарных векторов; правило параллелепипеда.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, выполнять чертежи по условию задачи, и решать задачи по теме.

Контрольная работа № 5 по теме «Векторы в пространстве»

Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения/вычитания векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число, компланарных векторов и правило параллелепипеда..

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, выполнять чертежи по условию задачи, и решать задачи по теме.

Повторение курса 10 класса 6 часа)

Повторение темы «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей»

3нать:понятия аксиомы, аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом;

понятия параллельных прямых, параллельных плоскостей, взаимное расположение двух плоскостей; признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, боковых граней, оснований, диагоналей; свойства параллелепипеда; понятия секущей плоскости..

Уметь:  распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи.

Повторение темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Знать: понятие перпендикулярности двух плоскостей; признак перпендикулярности двух плоскостей, угла между прямой и плоскостью; проекции точки на плоскость, центральной проекция точки, центральной, двугранного угла, элементов двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла; прямоугольного параллелепипеда и его элементов; свойства прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описыватьи анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи по теме.

Повторение темы «Многогранники»

Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника; суммы плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине; призмы, правильной призмы, наклонной призмы, площади поверхности призмы. пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади боковой поверхности пирамиды, площади полной поверхности пирамиды, центра симметрии, оси симметрии; правильного многогранника, элементов симметрии правильных многогранников.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение  в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать многогранники, выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения и решать задачи по теме.

                                                                            COГЛАСОВАНО                                                                    

                               на заседании МО учителей математики

                                    (протокол №__ от «__» _________2014года)

                                  Председатель методического объединения

                           _________________/_____________

(подпись)               Ф.И.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

уроков геометрии по учебному пособию Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия», 10 класс , 2 часа в неделю , всего 68  часов 

Тематическое планирование уроков геометрии по учебному пособию Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия», 10 класс , 2 часа в неделю , всего 68  часов 

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки: 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если: 

1) работа выполнена полностью; 

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

                                      Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.