№ | Этап урока |
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика |
Время (в мин.)
|
1 | Организация начала урока | В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира помогает предмет – геометрия.
| Слушают рассказ учителя, настраиваются на работу. |
|
2 | Актуализация знаний (подготовка к усвоению нового учебного материала) | Хочу представить вашему вниманию следующие иллюстрации. Что объединяет все эти картинки? Древние, говоря о совершенстве и красоте природного мира, выражали эту идею с помощью шара. Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии, физики и других естественных наук имеют форму шара. В различные эпохи изучению данного понятия отводилась значительная роль. Вот и мы с вами посвятим наше занятие изучению шара. В школьном курсе стереометрии мы изучаем различные геометрические тела. Чем, по вашему мнению, шар отличается от всех остальных геометрических тел? Но, не смотря на различия, все геометрические тела, обладают одними количественными характеристиками. Какими? (Объем) Именно объем шара и будет темой нашего урока. Сегодня на уроке ход нашей работы мы будем вносить в рабочие листы, которые лежат перед каждым из вас. Давайте запишем тему нашего занятия. Давайте вспомним, что же такое объем геометрического тела? Какие способы для определения объемов тел вы знаете?
| Отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа) В ходе обсуждения вспоминают способы определения объёмов тел: а) тело, полностью погруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный своему объему. б) по формуле (объём тела равен отношению массы этого тела к его плотности)V=m/p в) используя геометрические формулы.
|
|
3 | Подготовка к восприятию материала | Предлагаю вам провести маленькое исследование. Цель- попытаться определить объемы предложенных предметов. Ход и результаты ваших исследований вы заносите в ваши рабочие листы. | Работа в группах 1 группа. Проводит эксперимент по определению объёма резинового шарика и пластикового шарика с использованием измерительного цилиндра. Делает вывод о целесообразности этого способа определения объёма тел (некоторые тела, как например пластиковый шарик, в воде не тонут). 2 группа. Проводит эксперимент по определению объёма стального шарика и апельсина. Массу выясняет при помощи весов, плотность взять из таблиц. Делает вывод о целесообразности этого способа определения объёма тел (плотность апельсина отыскать не удалось) Вывод: необходима геометрическая формула для отыскания объёма шара.
|
|
4 | Изучение нового материала | Теорема. Объём шара радиуса R равен
Эта формула дается нам через теорему, которая доказывается с помощью определенного интеграла, как и многие другие формулы для вычисления объемов тел. Доказательство представлено в ваших рабочих материалах. Видим, что для вычисления объема шара нам необходимо знать только(? учащимся) его радиус.
| Делают необходимые записи в своих рабочих листах. |
|
5 | Формирование умений и навыков учащихся. | 1) Теперь, зная формулу, мы можем вычислить и объем пластикового шарика, и объем апельсина. Давайте попробуем. Результаты вычислений занесите в таблицу.
| Выполняют необходимые вычисления и заносят результат в таблицу. |
|
6 | Физминутка | Думаю, что нам пора немного отдохнуть. Предлагаю вам отправиться на хоккейный матч и проследить за полетом шайбы, а заодно дать отдых глазам. | Делают зарядку для глаз. |
|
7 | Формирование умений и навыков учащихся. | Вторая группа в ходе исследования вычислила объем апельсина. А как вы думаете, чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти? Чтобы разобраться в этом вопросе, воспользуемся нашей формулой и немного посчитаем. Как вычислить объем мякоти, как вычислить объем кожуры. В ваших рабочих материалах есть карточка с изображением апельсина. Используя формулу объема шара, вычислите объем мякоти и объем кожуры. Сравните полученные значения. Как можно объяснить этот эффект? В нашем трехмерном пространстве объём шара зависит от радиуса, возведённого в третью степень. Большая часть объёма шара сосредоточена рядом с границей! Кожура занимает, казалось бы, не очень толстый слой, но он расположен рядом с границей шара. И его объём на приведённом рисунке равен объёму всей вкусной части апельсина. Покупая апельсин с толстой кожурой, по объёму Вы приобретаете в основном кожуру. Как вы думаете такое знание может пригодиться в нашей повседневной жизни?
3) Предлагаю вам ещё потренироваться в применении изученной формулы и решить следующие задачи.
Решение задач по группам. После окончания работы озвучить результаты.
| Отвечают на вопросы учителя, делают предположения. Выполняют необходимые вычисления, сравнивают полученные результаты.
Работают в группах, обсуждают решение, представитель группы сообщает ответ. |
|
8 | Рефлексия усвоения учебного материала
| В групповом зачете вы показали хорошие результаты. Думаю, пора перейти к индивидуальному зачету. На рабочем столе компьютера откройте файл «Объем шара» и приступайте к выполнению теста. По завершению нажмите кнопку «проверить», узнайте свой результат, оценку внесите в свой рабочий лист. | Выполняют тест на ноутбуках, получают результат, вносят его в свой рабочий лист. |
|
9 | Рефлексия деятельности учащихся на уроке
| Итак, в ваших рабочих листах есть результат проделанной сегодня работы. Мне бы хотелось, чтобы вы поделились своими впечатлениями, так как, ваше мнение, несомненно, очень важно для меня. Выберите вариант ответа, который в большей мере соответствует вашему состоянию и вашим ощущениям. Своей работой на уроке я | доволен / не доволен | Урок мне показался | коротким / длинным | За урок я | не устал / устал | Мое настроение | стало лучше / стало хуже | Материал урока мне был | понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен |
| Делятся впечатлениями о проведенном занятии через таблицу «Рефлексия». |
|
10 | Домашнее задание | Дома я предлагаю закрепить полученные знания. Задача. (практического характера, которая , возможно, пожжет вам в будущем совершить более выгодную покупку) При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 4 дм приравнивали по стоимости к двум арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы? 
Тема для размышления «В чём уникальность шара?»
| Домашнее задание в рабочих материалах. |
|
11 | Подведение итогов | Мы говорили с вами сегодня о шаре. Обычная горошина имеет форму шара. Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, воздушные шары. Все они имеют объем. Но каким бы ни был объем, красота шара завораживает и встреча с шаром делает нашу жизнь радостной… Мне было приятно работать с вами, а воздушный шар пусть и не надолго будет радовать вас… Спасибо за урок! До свидания! |
|
|
urok_geometriya_11_klass.rar
