урок геометрии 11 класс"Объем частей шара"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Открытый урок по геометрии в 11 кл.    3.03.2016год.

Тема: объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Цель: 

• вывести формулы  для вычисления объема  шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;
• научить применять формулы  при  решении задач;

Задачи :

• Повторить понятия: “ сфера”, “ шар”, “круговой сектор”,“круговой сегмент”, формулы для вычисления объемов тел вращения;
• научить применять данные формулы при решении задач;
• совершенствовать вычислительные навыки.
• побудить учащихся к активной мыслительной деятельности;
• прививать и укреплять умение давать полный и обоснованный ответ на поставленный вопрос.

План урока:

1. Проверка домашнего задания -5 мин.
2. Актуализация знаний – 3 мин.
3. Изучение нового материала – 17 мин.
4. Первичное закрепление знаний – 7 мин.
5. Решение задач – 10 мин.
6. Итог урока -3 мин.

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания фронтально - вопрос 11 на стр.178,

№714 на перемене записывается  решение на доске и во время урока  ученик объясняет решение и выслушивает комментарии и замечания  одноклассников .

2. Актуализация знаний. Фронтальная работа с классом.

• Дать определение сферы. Площадь сферы.
• Дать определение шара. Объем шара.
• Определение окружности. Длина окружности. Длина дуги окружности.
• Дать определение круга. Площадь круга.
• Определение кругового сектора. Площадь кругового сектора.( часть круга, ограниченная двумя радиусами.)
• Определение кругового сегмента. Площадь кругового сегмента.( Сегмент круга, окружности — это часть круга, окружности, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.)

Учитель: Сегодня на уроке вы познакомитесь  с такими геометрическими телами как шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор и выведите формулы для вычисления объемов этих тел .

3. Изучение нового материала. Работа в гуппах.

 Класс разбивается на 3 группы дифференцированно  для самостоятельного изучения нового материала. На работу отводится 10 минут. После этого группа выбирает одного представителя, который готовит выступление у доски. Представитель от группы  выступает с сообщением по своей теме  по плану:

• Рисунок
• Формула, обозначения
• Вывод формулы.
• Составить задачу на применение формулы.

Во время выступления остальные делают записи в тетради. 7 мин.

 Задания группам:

Первая группа:

 шаровой сегмент-определение, вывод формулы.

Вторая группа:

шаровой слой -определение, вывод формулы.

Третья группа:

шаровой сектор  -определение, вывод формулы.

4. Первичное закрепление знаний. Решение задач в группах , составленных учениками. Каждая группа решает по две задачи. Проверку осуществляет  группа, составившая эту задачу.
5. Решение задач на карточках в группах. Задания дифференцированы. Проверку осуществляет учитель.

Карточка 1

1.На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24π. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

2. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара

3. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.

Карточка 2.

4.В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81π см.      Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

5. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

6. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.

Карточка 3.

7 . Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144 π.

8. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120º. Найдите объем сектора.

9.Круговой сектор радиуса R c  центральным углом 60º вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

Ответы к задачам:

6. Итог урока:д.з: п.82,№719,715,720

 участники каждой группы оценивают друг друга. Необходимо отметить:

•        Самого активного в группе

•        Самого умного в группе

•        Тех, кто не работал в группе.

Далее предложить тех учащихся, кто заслужил оценку и озвучить какую отметку.

Литература :

1. Геометрия . 10-11 класс. Атанасян Л.С. – М: Просвещение, 2014.