Многоугольники
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Класс  7                          предмет геометрия                      дата

             План урока по теме: «Примеры геометрических фигур. Многоугольники».

Цель урока:  формирование компетенции «уметь учиться».

Задачи урока:   1. Определить понятие многоугольника. Научить различать многоугольники по характерным признакам.

                         2. Развивать навык рассуждения и готовность аргументировать свои высказывания.

                         3. Воспитывать ответственность за собственное обучение.

Домашнее задание:  приложения 2, 3.

Карта урока.    

 Тема урока: «Примеры геометрических фигур. Многоугольники».

Цель урока_________________________________________________________________________________________

Задание 1.

1. Прочитай и выдели из ниже перечисленных понятий основные (приложение 1).
2. Заполни пропуски (приложение 1)

5 мин.      Индивидуальная работа/взаимопроверка.

Задание 2.

Прочитай информацию по теме урока ( приложение 2). Проиллюстрируй чертежом  

1. Группа. Понятие ломанной и её элементов.
2. Группа. Понятие многоугольника и его элементов.
3. Группа. Свойства многоугольников.

Представь свою работу.

20 мин.                      Работав группах/взаимопроверка.

Задание 3.

              Реши задачи и представь их решения (приложение 3).

15 мин.    Индивидуальная работа/проверка учителя.

Задание 4.

            Заполни таблицу (приложение 4).

3 мин.     Индивидуальная работа/проверка учителя.

Задание 5.

   Оцени свою деятельность на уроке используя таблицу оценивания (приложение 5).

2 мин.    Индивидуальная работа/проверка учителя.

Приложение 1

1. Луч, прямая, угол, плоскость, фигура, точка, отрезок, аксиома.
2. А)   Какова бы ни бала прямая существуют …… .

Б)    Через …. точки можно провести ….  и притом ….. .

В)   Каковы бы ни были …..  .

 Г)   Точка, лежащая на прямой, разбивает …. .

Д)     Прямая разбивает …. .

Приложение 3.

1. В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные - 150 градусов. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?
2. Какое количество вершин может иметь многоугольник, если величина каждого из углов менее 120 градусов?
3. Найдите количество сторон правильного многоугольника, углы которого равны: 
   1)120° 
   2)60° 
   3)72° 

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 2.

Ломаная.

Ло́маная (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Ломаной (ломаной линией)  называется фигура, которая состоит из отрезков , , …, .

Точки , , …,  называются вершинами ломаной, а отрезки , , …,  — звеньями ломаной.

Обычно при этом требуется, чтобы  отрезки  не лежали на одной прямой.

Типы ломанных.

• Ломаная имеет самопересечение, если два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины.
• Если первая и последняя точки ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой. В этом случае дополнительно требуют чтобы отрезки  и  также не лежали на одной прямой.

 Многоугольники.

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию.

Существуют три варианта определения многоугольников:

• Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия;
• Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений;
• Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом

Многоугольник называют выпуклым, при условии, что одно из следующих условий является верным:

• Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины;
• Выпуклый многоугольник является пересечением нескольких полуплоскостей;
• Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих выпуклому многоугольнику, полностью ему принадлежит.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.

Свойства многоугольника

• Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
• Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
• Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.