Конспект урока по геометрии «Длина окружности» 9 класс
план-конспект урока по геометрии по теме
Цели:
Образовательные: ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.
Развивающие: развитие памяти, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы .
Воспитательные: воспитание патриотизма, целеустремленности, стремления к получению знаний.
Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с длиной окружности; уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 47 КБ |
Предварительный просмотр:
Урока геометрии 9 класс по теме: «Длина окружности»
Цели:
Образовательные: ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.
Развивающие: развитие памяти, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы .
Воспитательные: воспитание патриотизма, целеустремленности, стремления к получению знаний.
Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с длиной окружности; уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.
Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная.
Методы: исследовательский, поисковый.
Оборудование: предмет, содержащий окружность; нить, линейка, циркуль, микрокалькулятор, карточки для самостоятельной работы, изображения замечательных линий, портрет Архимеда.
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Практическая работа, выяснение темы урока.
- Закрепление нового материала.
- Самостоятельная работа по карточкам.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Организационный момент.(1 мин)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего сегодняшнего занятия “Длина окружности. (Ученики записывают тему) Сегодня на уроке мы введем формулу длины окружности, а также научимся использовать ее при решении задач. Давайте сначала отметим отсутствующих и проверим домашнее задание.
Учитель фиксирует отсутствующих.
2. Актуализация знаний.(5-6 мин)
Учитель проверяет домашнее задание. (№ 1095, 1096, стр.283) Ответы записаны на доске. Учащиеся задают возникшие вопросы.
Учитель: Давайте вспомним, что такое окружность? (На доске изображение окружности)
Учащиеся отвечают на вопрос, вспоминают определение радиуса, диаметра окружности.
Учитель: А как измерить её длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э. Имя это вам уже знакомо. Вспомните, какие открытия Архимеда вы уже знаете?
1. Закон Архимеда о вытеснении объёма жидкости, равному объёму тела, погружённого в жидкость. Именно при открытии этого закона Архимед впервые произнёс “Эврика”, что означает “Нашёл”.
2. Архимед доказал, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3. Архимед вывел формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.
Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.
3.Практическая работа, выяснение темы урока.(7-8 мин)
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
Учитель: Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил π.
π= 3,14159...(при вычислении используется π3,14).
Правило запоминания числа π “Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π). Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что D=2R,
l = 2πR
или
С=2πR
Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед.
Учащиеся в ходе работы записывают вывод формулы в тетради.
Материалы из истории математики.
Учитель: Об открытии этого великого учёного, о его проницательности и предвидении можно говорить много. На основании его исследований другими учёными Ньютоном и Лейбницем было открыто, через несколько тысячелетий, интегральное исчисление. Именно об Архимеде Ньютон говорил: “Мне было легче, я стоял на плечах гигантов...”.
Архимед был патриотом и помогал своему народу в борьбе с захватчиками. Когда римские легионеры направляли свои корабли к его родному острову Сицилия (местечко Сиракузы), он придумал способ поджигания вражеских кораблей с помощью больших зеркал, сфокусировав лучи солнца в одну точку. Корабли горели прямо на воде, и завоеватели вынуждены были отступить. Винт Архимеда применяется в различных машинах, служит для подъёма сыпучих грузов, перемещает детали на заводах. Архимед постоянно находился в поиске, им владел дух просвещения.
4. Закрепление изученного материала.(20 мин)
Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности. ( Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян).
1. №1101
Решение одной задачи учитель показывает на доске. Остальные задачи решаются также на доске, учащимися.
С | 82 | 18π | 6.28 | 2√2 | |||||
R | 4 | 3 | 0.7 | 101.5 | 7/3 |
2. №1118 Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.
3. Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.
4. №1108 Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
2, 3 задачи решаются 2 учащимися на доске, остальные ученики выполняют задание в тетрадях самостоятельно.
4 задача решается самостоятельно.
5. Самостоятельная работа по карточкам.(3 мин)
Учащимся раздаются карточки.
1 вариант.
R = 24 см C - ?
C = 48 см R - ?
2 вариант.
R = 15 см C - ?
C = 54 см R - ?
6. Домашнее задание. Изучить материал п.110, №1106, №1102(устно)(2 мин)
7.Итоги урока.(5 мин)
Учитель: Мы сегодня познакомились с замечательным открытием Архимеда, вывели формулу длины окружности, а также научились использовать ее при решении задач. Работа по изучению гладких кривых продолжилась и после Архимеда. В настоящее время открыты замечательные кривые, свойства которых используются в народном хозяйстве. Вот некоторые примеры (учитель показывает изображение этих линий):
Цепная линия используется в расчетах, связанных с провисанием нитей - проводов, тросов.
Циклоида имеет непосредственное отношение к изобретению маятниковых часов.
Трактриса сыграла выдающуюся роль в связи с открытием Лобачевским неевклидовой геометрии.
Циссоида облегчила поиски решения задачи об удвоении куба.
Далее учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.
Учитель: На этом урок геометрии закончен. До свидания, ребята.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока по теме "Длина окружности" (6 класс)
Урок характеризуется разнообразием методов, форм и приёмов обучения: расшифровка ребуса (на этапе определения темы урока), разгадывание кроссворда (в качестве работы с математической терми...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/03/picture-376683-1399116071.jpg)
Конспект урока по теме "Длина окружности" 6 класс
Тип урока "открытие новых знаний", разработан по учебнику Муравина Г.К., Муравиной О.В. В ходе урока применяется исследовательская работа в парах. Дети узнают дополнительный материал о числе Пи, котор...
![](/sites/default/files/pictures/2018/10/17/picture-1070853-1539766646.jpg)
Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме: "Длина окружности"
Урок проведён в 9 классе коррекционной школы для учащихся с ЗПР....
![](/sites/default/files/pictures/2019/12/14/picture-1199288-1576351171.jpg)
Урок по геометрии: «Длина окружности. Удивительное число «Пи» (9 класс)
Занимательный урок, где опытным путем учащиеся смогут получить число "Пи"- зависимость между длиной окружности и ее диаметром. А так же узнают много нового и интересного об этом удивительном...
![](/sites/default/files/pictures/2021/01/30/picture-1310142-1611981311.jpg)
Проект урока по геометрии "Длина окружности" (9 класс)
Проект урока по геометрии "Длина окружности" (9 класс)...
![](/sites/default/files/pictures/2021/01/30/picture-1310142-1611981311.jpg)
Разработка урока по геометрии "Длина окружности" (9 класс)
Разработка урока по геометрии "Длина окружности" (9 класс)...
![](/sites/default/files/pictures/2021/08/16/picture-1306419-1629116773.jpg)
План-конспект урока математики "Формулы длины окружности и площади круга", 6 класс
В разработке представлен сценарий урока математики по теме: "Формулы длины окружности и площади круга" для обучающихся 6 класса. УМК "Сферы"...