Разработка урока по геометрии "Длина окружности" (9 класс)
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Разработка урока по геометрии на тему:

«Длина окружности»

9 класс.

Цель урока: учащиеся должны знать, как вычисляется длина окружности и длина дуги окружности.

Задачи урока:

Образовательные:

• вывести формулу для вычисления длины окружности;

• вывести формулу для вычисления длины дуги окружности;

• научиться применять данные формулы в процессе решения задач.

Развивающие:

• развитие логического мышления;

• развитие умения анализировать и делать выводы;

• развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к предмету математики;

• воспитание ответственного отношения к учебе;

• воспитание организованности и самостоятельности.

Основные понятия: длина окружности и длина дуги окружности.

Тип урока: изучение и закрепление нового материала.

Методы обучения: объяснительно – иллюстративный и практический.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: доска, циркуль.

Учебник: Геометрия, 7 – 9 класс, Л. С. Атанасян и др., 2009.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Мы сегодня на уроке будем говорить о геометрической фигуре, которую в Древней Греции считали символом совершенства. У этой фигуры нет ни одной диагонали, нельзя провести ни медиану, ни высоту, ни биссектрису. Что же эта за фигура? (Окружность)

2. Актуализация опорных знаний.

Давайте начнем с повторения (к доске приглашается один ученик и ответить на следующие вопросы, а также выполнить следующие задания).

1. Как звучит определение окружности?
2. Начертить окружность и обозначить центр окружности.
3. Важной характеристикой окружности является что? (радиус). Исходя из этого следующее задание – начертить радиус окружности и рассказать определение радиуса.
4. Если данный радиус окружности провести до другого края окружности, то мы получим что? (диаметр). Исходя из этого следующее задание – начертить диаметр окружности и записать, чему равняется диаметр.

3. Постановка учебной задачи.

Теперь, после того, как все повторили, попробуем ответить на следующие вопросы:

1. Если мы начертим, например, отрезок, то что мы можем измерить у отрезка? (длину).
2. Можем ли мы измерить длину окружности? (да)
3. Тогда каким образом можно измерить длину окружности? Длину окружности можно измерить с помощью нити, но удобно ли будет каждый раз для измерения пользоваться нитью? (Нет). Каков же тогда выход из ситуации? (вывести формулу).

Сформулируйте тему урока (длина окружности). В связи с этим, тема нашего сегодняшнего урока называется «Длина окружности». Запишите тему урока в тетрадь.

4. Мотивация учебной деятельности.

Итак, мы записали тему урока. Теперь обратите внимание на доску. Эпиграфом нашего урока является восточная мудрость:

«Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять их – великое искусство».

Значит, на данном уроке мы повторили знания по теме: «Окружность», и далее, вычислим формулу длины окружности и длины дуги окружности, научимся применять эти формулы при решении задач. Тем самым, как говорится в эпиграфе, достигнем великого искусства.

5. Изучение нового материала.

Пусть нам даны окружности разных диаметров. Если мы измерим длину и диаметр данных окружностей и найдем отношение длины окружности к ее диаметру, то результаты получатся примерно одинаковые. Исходя из этого, какой вывод мы сможем сделать? (отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от вида и размера окружности).

Обозначим через букву C – длину окружности, а через d – диаметр окружности. Тогда отношение длины окружности к ее диаметру равняется одному и тому же числу. Это число принято обозначать греческой буквой π. То есть, , причем это отношение постоянное. Ранее установлено, что число π приблизительно равняется 3,14. Теперь из данного отношения выражаем C, то есть C=πd. Зная, что d=2r, мы выведем окончательную формулу длины окружности: C=2πr.

Чему же равна длина дуги окружности? Давайте выясним. Если мы на окружности возьмем какую – то точку и сделаем полный оборот по этой окружности, то мы с вами получим угол в 360̊. Поэтому, если мы разделим длину окружности на 360̊, то это будет соответствовать длине дуги в 1̊, то есть длина дуги окружности в 1̊ будет равняться . Если мы с вами выберем на окружности дугу l и этой дуге будет соответствовать угол в α̊, то, чтобы получить длину этой дуги нам нужно длину окружности в 1̊ умножить на количество градусов, то есть на угол в α̊. Таким образом, мы получили длину дуги l, то есть . Сократив левую часть этой формулы мы получим окончательную формулу длины дуги окружности: .

6. Закрепление материала.

№1101

Перечертите таблицу и, используя формулу длины C окружности радиуса R, заполните пустые клетки таблицы. Воспользуйтесь значением π=3,14.

Примечание: жирным шрифтом написаны ответы.

Формулы: C=2πr,

1. C=2⋅3,14⋅4=25,12
2. C=2⋅3,14⋅3=18,84
5. C=2⋅3,14⋅0,7=4,4
7. C=2⋅3,14⋅101,5=637,42
8. C=2⋅3,14⋅

№1102 (а, б)

Как изменится длина окружности, если радиус окружности:

1. Увеличить в 3 раза?

Ответ: увеличится в 3 раза.

2. Уменьшить в 2 раза?

Ответ: уменьшится в 2 раза.

№1109 (а, б)

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна:

1. 30 ̊

2. 45 ̊

7. Анализ и рефлексия.

Ребята, давайте вспомним, что мы сегодня изучали и чем мы занимались на уроке.

1. Какую тему изучали сегодня?
2. Что нового вы узнали на уроке?
3. Чему вы научились на уроке?
4. Какие затруднения у вас возникли в процессе изучения данной темы?

8. Постановка домашнего задания.

Выучить формулы наизусть.

Урок. Длина окружности.

Организационная структура урока