Рабочая программа по геометрии 11 класс
рабочая программа по геометрии (11 класс) по теме

Рабочая программа по геометрии в 11классе

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии  Л.С.Атанасяна
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.            

 Рабочая программа предназначена для учащихся 11 класса «В» ГБОУ школы № 471 с разноуровневой подготовкой, продолжающих осваивать курс геометрии по учебно-методическому комплексу, разработанному Л.С.Атанасяном  и др. Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся данного класса и специфики классного коллектива. В классе обучаются  20 учеников, из которых мальчиков – 12, девочек - 8. Количество успевающих учащихся по предмету на «4» и «5» составляет 40 %, успевающих на «удовлетворительно» 55 %. Не успевающих по предмету нет. Половина учащихся класса – это дети со средним уровнем способностей и мотивацией учения, которые в состоянии освоить программу по предмету на базовом уровне. Они отличаются средней степенью организованности. Но есть дети со слабой и очень слабой математической подготовкой.  В связи с этим в авторскую программу внесены некоторые изменения. Изменено количество часов на изучение некоторых тем  курса (в пределах учебного плана); количество часов изучения курса геометрии соответствует авторской программе Л.С.Атанасяна, на итоговое повторение  и подготовку к ЕГЭ выделено 14часов, после каждой изученной темы проводится зачет. При составлении КТП учтены индивидуальные особенности данного коллектива : разработаны разноуровневые задания для сильных и слабоуспевающих учащихся.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)

1. Координаты точки и координаты векторов в  пространстве. Движения (15ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.Цилиндр, конус, шар (17ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объем и площадь поверхности (22 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение (14ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

Тематическое планирование учебного курса

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Цели:

• Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
• Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:

• Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
• Выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве;
• Находить площади поверхности многогранников;
• Изучить основные свойства плоскости;
• Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
• Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

Уметь  для повседневной жизни :

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 10-11 классах  ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,  площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников;
•  применять «Метод координат в пространстве» при решении задач;
• вычислять объемы пространственных тел

Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:

1. Учебно-методический комплекс, разработанный  Л.С. Атанасяном, В.Ф.Бутузовым и др., включающий в себя учебник, дидактические материалы.
2. Справочники.
3. Печатные пособия (наглядные средства – таблицы).
4. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

        а) раздаточный материал для практических и лабораторных работ,

        б) модели геометрических плоских и пространственных фигур.

5. Медиаресурсы.
6. Технические средства обучения:

        а) компьютер;

        б) медиапроектор;

        в) интерактивная доска;

        г) магнитная доска;

        д) доска с координатной плоскостью.

Список литературы

1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2011.
3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2010.
6. Единый государственный экзамен 2011-2012. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2011-2012.
7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2011.
8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2011.
9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2011.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.                                

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

УК – контроль знаний

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа

КР – контрольная работа

Информационные средства (Интернет-ресурсы):

1. http://ilib.mirrorl.mccme.ru/

2. http://window.edu.ru/window/library/

3. http://www.problems.ru/

4. http://kvant.mirrorl.mccme.ru/

5. http://www.etudes.ru/

Психолого-педагогическая характеристика 11Г класса для рабочей программы

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся __ класса и специфики классного коллектива. В классе обучаются 30 детей, из которых мальчиков – 14, девочек - 16.

Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. Основная масса обучающихся класса – это дети со средними  уровнем знания математики. Небольшая группа учеников-7чел. проявляет желание и возможность изучать математику  на высоком уровне. С учётом этого в содержание уроков включён материал повышенного уровня сложности, предлагаются дифференцированные задания  на этапе отработки зунов, на этапе контроля ,на этапе подготовки к ЕГЭ, разноуровневое домашнее задание

Психолого-педагогическая характеристика 11В класса  для рабочей программы

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся __ класса и специфики классного коллектива. В классе обучаются 21 ученик, из которых мальчиков – 12, девочек - 9.

Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. Основная масса обучающихся класса – это дети со средними  уровнем знания математики. Небольшая группа учеников-5чел. проявляет желание и возможность изучать математику  на высоком уровне. С учётом этого в содержание уроков включён материал повышенного уровня сложности, предлагаются дифференцированные задания  на этапе отработки зунов, на этапе контроля ,на этапе подготовки к ЕГЭ, разноуровневое домашнее задание

Тематическое планирование

        Календарно-тематическое планирование по геометрии  

КЛАСС: 11

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

-на учебный год:68

-в неделю:2

ПЛАНОВЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ:

1-ое полугодие: 3

2-ое полугодие: 2

Всего: 5

Учебник: Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., М., Просвещение, 2012.

Календарно -тематическое планирование по геометрии 11Г класса

***УУД формируемые на уроке         а) Коммуникативные (общение и взаимодействие с партнерами по совместной деятельности;  учатся действовать с учетом позиции другого; регулируют собственную деятельность посредством речевых действий; придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества)

                                                                б) Познавательные  (умеют выбирать смысловые  единицы текста; выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи; умеют заменять термины определениями; умеют выводить следствия из имеющихся в условиях задач данных; выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей; анализируют условия и требования задачи; выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задач; проводят анализ способов решения задач с точки зрения их рациональности; выделяют и формулируют познавательную цель; осуществляют поиск и выделения необходимой информации.

                                                              в)  Регулятивные (уметь оценить достигнутый результат; оценивать качество и уровень усвоения; принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учетных действий, регулируют процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи)

д) Личностные (уважение личности и ее достоинства; чувство гордости; переживание стыда и вины при нарушении моральных норм; умение конструктивно разрешать конфликты;  готовность к выполнению прав и обязанностей ученика; устойчивый познавательный интерес  и становление смыслообразующей функции познавательного мотива).

*** ИРД-индивидуальная работа на доске; ИРК – индивидуальная работа по карточке; Т- тест;  СР-самостоятельная работа; КР-контрольная работа;  ФО-фронтальный опрос; УО-устный опрос; МД-математический диктант; ВК-взаимоконтроль, ИРК – индивидуальная работа по карточкам, задачи п/сл.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Дополнительная литература:

.

1. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
2. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
3. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2010.
4. Единый государственный экзамен 2011-2012. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2011-2012.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2011.
6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2011.
7. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2011.