Рабочая программа по геометрии, 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме
Рабочая программа по геометрии разработаан к учебнику Л.С. Атанасяна.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
geometriya_9_raspechatat.doc | 296 КБ |
Предварительный просмотр:
1. Пояснительная записка
- Общая характеристика программы
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 37-39)
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Уровень обучения: базовый. Срок реализации программы: один учебный год.
1.2 Общая характеристика курса
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественно-научного цикла, в частности к физике, так и лучшему усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Изучение предмета геометрия направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще-учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
- целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
1.3 Место раздела в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится 68 часов в год из расчета: 2 часа в неделю, в том числе 5 ч для проведения контрольных работ.
1.4 Требования к результатам обучения
а) Личностные результаты
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
б) Метапредметные результаты
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
- формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в) Предметные результаты
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
2. Содержание курса
Темы, раскрывающие данный раздел программы и число часов, отводимых на данный раздел | Основное содержание по темам | Характеристика основных видов деятельности |
Вводное повторение (2ч) | ||
Повторение. Треугольники. | Классификация треугольников. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора | Знать: виды треугольников: прямоугольный, остроуголь-ный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный, признаки равенства треугольников, в том числе признаки равенства прямоугольных треугольников, формулу площади треугольника, теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора, признаки подобия треугольников; понимать, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия. Уметь: пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; |
Повторение. Четырехугольники | Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций. Ромб, особое свойство ромба. Прямоугольник, особое свойство прямоугольника. Квадрат, особое свойство квадрата. | Знать: виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, признаки и свойства параллелограмма, особые свойства четырехугольников, формулы площадей четырехугольников. Уметь: распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; |
Глава I. Векторы (12ч) | ||
Понятие вектора, равенство векторов | Понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов. Изображение и обозначение векторов. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов. |
Откладывание вектора от данной точки. | Обучение откладыванию вектора от данной точки. Проверка усвоения изученного материала. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов, доказывать, что от данной точки можно отложить единственный вектор, равный данному. Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, откладывать вектор, равный данному, решать простейшие задачи по теме. |
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. | Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение законов сложения двух векторов: правило треугольника и правило параллелограмма. Построение вектора равного сумме двух векторов. | Знать: понятия суммы двух векторов, законы сложения двух векторов: переместительный и сочетательный; правила треугольника и параллелограмма. Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, строить вектор, равный сумме двух векторов, используя изученные законы и правила сложения; решать простейшие задачи по теме. |
Сумма нескольких векторов. (2ч) | Понятие суммы трех и более векторов. Построение вектора равного сумме нескольких векторов с использованием правила многоугольника. | Знать: понятия суммы двух векторов, понятие суммы трех и более векторов; построение вектора равного сумме нескольких векторов с использованием правила многоугольника. Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, выбирать рациональный способ решения задач на сложение нескольких векторов, применять изученные законы и правила сложения векторов. |
Вычитание векторов. | Понятия разности двух векторов, противоположных векторов. Построение вектора, равного разности двух векторов. | Знать: понятия суммы двух векторов, разности двух векторов, противоположных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, выбирать рациональный способ решения задач на вычитание векторов, применять изученные законы и правила. |
Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов» | Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов, разности двух векторов, противоположных векторов, доказывать, что от данной точки можно отложить единственный вектор, равный данному; понятия суммы двух векторов, законы сложения двух векторов: переместительный и сочетательный; правила треугольника и параллелограмма Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, выбирать рациональный способ решения задач на сложение и вычитание векторов, применять изученные законы и правила, выполнять чертежи по условию задачи. |
Умножение вектора на число. (2ч) | Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Закрепление теоретических знаний об умножении вектора на число. | Знать: понятие умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число: сочетательное, переместительные (первое и второе). Уметь: изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, выполнять построение вектора, умноженного на число (положительное или отрицательное), выбирать рациональный способ решения задач ,применять изученные законы и правила при решении задач. |
Применение векторов к решению задач | Применение векторов к решению задач. Совершенствование навыков выполнения действий над векторами. | Знать: понятие умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число: сочетательное, переместительные (первое и второе). Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, изображать и обозначать векторы на плоскости, распознавать взаимное расположение векторов, выполнять построение вектора, умноженного на число (положительное или отрицательное), выбирать рациональный способ решения задач ,применять изученные законы и правила при решении задач, аргументировать суждения, используя определения, законы, свойства. |
Средняя линия трапеции | Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции | Знать: понятия вектора, суммы векторов, разности векторов, вектора, умноженного на число, средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции с доказательством и свойства средней линии трапеции. Уметь: изображать планиметрические фигуры, распознавать их, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи опираясь на изученные свойства, законы и правила; проводить доказательные суждения, опираясь на теорему о средней линии трапеции. |
Решение задач. Подготовка к контрольной работе | Систематизация ЗУН по теме. Совершенствование навыков решения задач на применение теории векторов. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов, противоположных векторов, доказывать, что от данной точки можно отложить единственный вектор, равный данному; понятия суммы двух векторов, законы сложения двух векторов: переместительный и сочетательный; правила треугольника и параллелограмма; разности векторов, вектора, умноженного на число, средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции трапеции. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, изображать и обозначать векторы , распознавать взаимное расположение векторов, выбирать рациональный способ решения задач на сложение и вычитание векторов, применять изученные законы и правила, выполнять чертежи по условию задачи, изображать планиметрические фигуры, распознавать их; решать задачи опираясь на изученные свойства, законы и правила; проводить доказательные суждения, опираясь на теорему о средней линии трапеции. |
Глава II. Метод координат (10ч) | ||
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | Работа над ошибками. Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Решение задач на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов, лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, применяя теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. |
Координаты вектора | Понятие координат вектора, правила действия над векторами с заданными координатами. Решение задач на применение метода координат. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных , противоположно направленных и равных векторов, лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; правила вычисления координат суммы двух и более векторов, разности двух векторов, произведения вектора на число. Уметь: вычислять координаты суммы двух и более векторов, разности двух векторов, произведения вектора на число. |
Простейшие задачи в координатах. (2ч) | Понятия координат середины отрезка, расстояния между двумя точками. Совершенствование навыков решения задач методом координат. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, радиус-вектора, задачи на вычисление координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, системы координат. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, вычислять координаты середины отрезка, длины вектора по его координатам, применяя алгебраический аппарат. |
Решение задач методом координат | Совершенствование навыков решения задач методом координат. | Знать: понятия вектора, его начала и конца, длины вектора, нулевого вектора, радиус-вектора, задачи на вычисление координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, системы координат. Уметь: вычислять координаты середины отрезка, длины вектора по его координатам, применяя метод координат. |
Уравнение окружности и прямой. (5ч) | Понятие уравнения линии на плоскости. Вывод уравнения окружности. Применение уравнения окружности при решении задач. Вывод уравнения прямой. Применение уравнения прямой при решении задач. Закрепление теоретических знаний. | Знать: понятия линии, окружности, уравнения, вывод уравнения окружности. Уметь: распознавать геометрические фигуры, изображать их, проводить доказательные рассуждения при решении задач, применяя уравнения окружности и уравнение прямой, обнаруживая возможности их применения. |
Глава III. Соотношение между сторонами и углами треугольника (14ч) | ||
Синус, косинус и тангенс угла. (3ч) | Понятия синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚ Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения sin (90° - α), cos (90° - α), sin (180° - α), cos (180° - α). Совершенствование навыков нахождения синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚ Использование основного тригонометрического тождества и формул для вычисления координат точки. | Знать: понятия единичной окружности, полуокружности, абсциссы, ординаты, определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚,основное тригонометрическое тождество, формулы приведения sin (90° - α), cos (90° - α), sin (180° - α), cos (180° - α) формулы для вычисления координат точки. Уметь: решать геометрические задачи, используя основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки, обнаруживая возможности их применения. |
Теорема о площади треугольника | Теорема о площади треугольника, ее применение при решении задач. | Знать: понятия треугольника, его элементов; виды треугольников, теорему о площади треугольника. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, решать геометрические задачи, используя теорему о площади треугольника, обнаруживая возможность ее применения. |
Теорема синусов. Теорема косинусов. (2ч) | Теорема синусов и примеры ее применения для вычисления элементов треугольника. Теорема косинусов и примеры ее применения для вычисления элементов треугольника. | Знать: понятия треугольника, его элементов, определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚,основное тригонометрическое тождество, формулы приведения sin (90° - α), cos (90° - α), sin (180° - α), cos (180° - α) , теорему синусов. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, решать геометрические задачи, используя теоремы синусов и косинусов, обнаруживая возможность их применения. |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. (3ч) | Решение задач на использование теорем синусов и косинусов. Решение треугольников. | Знать: понятия треугольника, его элементов, определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚,основное тригонометрическое тождество, формулы приведения sin (90° - α), cos (90° - α), sin (180° - α), cos (180° - α) , теорему синусов, теорему косинусов, теорему о площади треугольников. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, решать геометрические задачи, используя теоремы синусов и косинусов, теорему о площади треугольника, обнаруживая возможность их применения, выполнять дополнительные построения. |
Измерительные работы. | Методы измерительных работ на местности. Применение теорем синусов и косинусов при выполнении измерительных работ. | Знать: понятия треугольника, его элементов, определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0˚до 180˚,основное тригонометрическое тождество, формулы приведения sin (90° - α), cos (90° - α), sin (180° - α), cos (180° - α) , теорему синусов, теорему косинусов, теорему о площади треугольников, расстояния от точки до прямой. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, вычислять значения геометрических величин (углов, длин, площадей), решать задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними. |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.(4ч) | Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение при решении задач. Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства. Закрепление знаний при решении задач. | Знать: понятия вектора, угла между векторами, скалярного произведения векторов, теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства, перпендикулярности ненулевых векторов, формулу для вычисления косинуса угла между векторами. Уметь: решать геометрические задачи, используя теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства, обнаруживая возможность их применения. |
Глава IV. Длина окружности и площадь круга (12ч) | ||
Правильный многоугольник | Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника. Формирование понятия правильного многоугольника. Формула для вычисления угла правильного п-угольника | Знать: понятия многоугольников: треугольника, виды треугольников; четырехугольника (квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция); свойства четырехугольников; сумму углов треугольника, четырехугольника; понятие правильного многоугольника; формулу для вычисления угла правильного п-угольника. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, вычислять значения углов, используя формулу для вычисления угла правильного п-угольника, выполнять чертежи по условию задачи. |
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | Формулирование и доказательство теорем об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник. | Знать: понятия окружности и ее элементов, правильного многоугольника, окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, опираясь на изученные теоремы. |
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | Вывод формул, для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. | Знать: понятия правильного многоугольника и его элементов, формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы. |
Решение задач по теме «Правильные многоугольники».(2ч) | Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул, для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. | Знать: понятия правильного многоугольника и его элементов, формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, выполнять чертежи по условию задачи. |
Длина окружности | Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. | Знать: понятия окружности и ее элементов, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, выбирать рациональный способ решения, выполнять чертежи по условию задачи. |
Решение задач по теме «Длина окружности» | Решение задач на применение формул длины окружности и длины дуги окружности | Знать: понятия окружности и ее элементов, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, выбирать рациональный способ решения. |
Площадь круга и кругового сектора | Вывод формул площади круга и кругового сектора. Обучение применению данных формул для решения задач. | Знать: понятия окружности и ее элементов, кругового сектора, площади круга, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления площади круга и кругового сектора. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, выбирать наиболее рациональный способ решения. |
Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора» | Решение задач на вычисление площади круга и кругового сектора. | Знать: понятия окружности и ее элементов, кругового сектора, площади круга, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления площади круга и кругового сектора. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, выбирать наиболее рациональный способ решения. |
Решение задач по темам «Правильные многоугольники», «Длина окружности. Площадь круга» (3ч) | Закрепление и проверка знаний. Систематизация теоретических знаний по темам «Правильные многоугольники», «Длина окружности. Площадь круга» | Знать: понятия правильного многоугольника и его элементов, формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; понятия окружности и ее элементов, кругового сектора, площади круга, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления площади круга и кругового сектора. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, аргументировать суждения, выбирать наиболее рациональный способ решения. |
Глава V. Движения (10 часов) | ||
Отображение плоскости на себя. Понятие движения | Понятие отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия. | Знать: понятие отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме. |
Свойства движения | Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Закрепление знаний при решении задач. | Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя; теоремы о том, что отрезок отображается на отрезок, треугольник – на треугольник, любое движение является наложением. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия» | Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме и закрепление их при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на построение фигур при осевой и центральной симметрии. | Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя; теоремы о том, что отрезок отображается на отрезок, треугольник – на треугольник, любое движение является наложением. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
Параллельный перенос | Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса. | Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения, осевой и центральной симметрии, как отображения плоскости на себя; параллельного переноса, как вида движения. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
Поворот | Понятие поворота. Доказательство того, что поворот есть движение. Построение геометрических фигур с использованием поворота. | Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя; параллельного переноса и поворота, как видов отображения плоскости на себя. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» (5ч) | Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач с применением параллельного переноса и поворота. | Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя; параллельного переноса и поворота, как видов отображения плоскости на себя, сохраняющих расстояния. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
Повторение курса планиметрии ( 8 часов) | ||
Повторение темы «Начальные геометрические сведения», «Параллельные прямые» | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: понятия точки, отрезка, луча, прямой, угла, сравнения геометрических фигур, равных фигур; единицы измерения отрезков, единицы измерения углов; смежных и вертикальных углов; параллельных прямых; углах, образующихся при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых. Уметь: пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, |
Повторение темы «Треугольники». (2ч) | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: виды треугольников: прямоугольный, остроуголь-ный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный, признаки равенства треугольников, в том числе признаки равенства прямоугольных треугольников, формулу площади треугольника, теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора, признаки подобия треугольников; понимать, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия. Уметь: пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; |
Повторение темы «Четырехугольники» (2ч) | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, признаки и свойства параллелограмма, особые свойства четырехугольников, формулы площадей четырехугольников. Уметь: распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; |
Повторение темы «Окружность» | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: понятия правильного многоугольника и его элементов, формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; понятия окружности и ее элементов, кругового сектора, площади круга, формулы, выражающие длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления площади круга и кругового сектора. Уметь: распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, изображать их, решать задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы, аргументировать суждения, выбирать наиболее рациональный способ решения. |
Повторение темы «Векторы» | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: понятия вектора, угла между векторами, скалярного произведения векторов, теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства, перпендикулярности ненулевых векторов, формулу для вычисления косинуса угла между векторами; правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, средней линии трапеции. Уметь: решать геометрические задачи, используя теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства, обнаруживая возможность их применения. |
Повторение темы «Движения» | Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние; осевой и центральной симметрии как отображения плоскости на себя; параллельного переноса и поворота, как видов отображения плоскости на себя, сохраняющих расстояния. Уметь: распознавать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования планиметрических фигур, решать простейшие задачи по теме, используя определения, свойства, теоремы. |
3. Поурочное планирование
Дата урока | №п/п | №п\п урокав теме | Тема урока | Виды контроля | Применение ИКТ на уроке | Подготовка к ГИА и ЕГЭ | Домашнее задание |
1 | 1 | Повторение. Треугольники. | 6.1,6.2, 6.3, 6.4 | ||||
2 | 2 | Повторение. четырехеугольники | 6.4 | ||||
3 | 1 | Понятие вектора, равенство векторов | 6.6 | ||||
4 | 2 | Откладывание вектора от данной точки. | 6,6 | ||||
5 | 3 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. | 6.6 | ||||
6 | 4 | Сумма нескольких векторов. | 6.6 | ||||
7 | 5 | Вычитание векторов. | 6.6 | ||||
8 | 6 | Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов» | 6.6 | ||||
9 | 7 | Умножение вектора на число. | 6.6 | ||||
10 | 8 | Умножение вектора на число. | 6.6 | ||||
11 | 9 | Применение векторов к решению задач | 6.6 | ||||
12 | 10 | Средняя линия трапеции | 6.1, 6.6 | ||||
13 | 11 | Решение задач. Подготовка к контр.работе | 6.1, 6.6 | ||||
14 | 12 | Контрольная работа №1 по теме «Векторы» | |||||
15 | 1 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | 6.6 | ||||
16 | 2 | Координаты вектора | 6.6 | ||||
17 | 3 | Простейшие задачи в координатах | 6.6 | ||||
18 | 4 | Простейшие задачи в координатах | 6.6 | ||||
19 | 5 | Решение задач методом координат | 6.6 | ||||
20 | 6 | Уравнение окружности | 3.1,6.1,6.6 | ||||
21 | 7 | Уравнение прямой | 3.1,6.6 | ||||
22 | 8 | Уравнения окружности и прямой | 3.1,6.6 | ||||
23 | 9 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе | 3.1, 6.6 | ||||
24 | 10 | Контрольная работа №2 по теме «Метод координат» | |||||
25 | 1 | Синус, косинус и тангенс угла | 6.1, 6.5 | ||||
26 | 2 | Синус, косинус и тангенс угла | 6.1, 6.5 | ||||
27 | 3 | Синус, косинус и тангенс угла | 6.1, 6.5 | ||||
28 | 4 | Теорема о площади треугольника | 6.1,6.4 | ||||
29 | 5 | Теорема синусов | 6.1,6.4, 6.5 | ||||
30 | 6 | Теорема косинусов | 6.1,6.4, 6.5 | ||||
31 | 7 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 6.1,6.4, 6.5 | ||||
32 | 8 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 6.1,6.4, 6.5 | ||||
33 | 9 | Соотношение между сторонами и углами треугольника | 6.1,6.4, 6.5 | ||||
34 | 10 | Измерительные работы. | 6.1,6.2, 6.3 | ||||
35 | 11 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | 6.1, 6.4, 6.5, 6.6 | ||||
36 | 12 | Скалярное произведение векторов и его свойства. | 6.1, 6.4, 6.5, 6.6 | ||||
37 | 13 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | 6.1, 6.4, 6.5, 6.6 | ||||
38 | 14 | Контрольная работа № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | |||||
39 | 1 | Правильный многоугольник | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
40 | 2 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
41 | 3 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
42 | 4 | Решение задач по теме «Правильные многоугольники». | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
43 | 5 | Решение задач по теме «Правильные многоугольники». | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
44 | 6 | Длина окружности | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
45 | 7 | Решение задач по теме «Длина окружности» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
46 | 8 | Площадь круга и кругового сектора | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
47 | 9 | Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
48 | 10 | Решение задач по темам «Правильные многоугольники», «Длина окружности. Площадь круга» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
49 | 11 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
50 | 12 | Контрольная работа № 4 по теме: «Длина окружности. Площадь круга». | |||||
51 | 1 | Отображение плоскости на себя. Понятие движения | 6.1 | ||||
52 | 2 | Свойства движения | 6.1 | ||||
53 | 3 | Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия» | 6.1 | ||||
54 | 4 | Параллельный перенос | 6.1, 6.6 | ||||
55 | 5 | Поворот | 6.1,6.3 | ||||
56 | 6 | Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» | 6.1,6.3,6.6 | ||||
57 | 7 | Решение задач по теме «Движения» | 6.1, 6.3,6.6 | ||||
58 | 8 | Решение задач по теме «Движения» | 6.1, 6.3,6.6 | ||||
59 | 9 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе | 6.1, 6.3, 6.6 | ||||
60 | 10 | Контрольная работа № 5 по теме: «Движение» | |||||
61 | 1 | Повторение темы «Начальные геометрические сведения», «Параллельные прямые» | 6.1,6.2,6.3 | ||||
62 | 2 | Повторение темы «Треугольники» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
63 | 3 | Повторение темы «Треугольники» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
64 | 4 | Повторение темы «Четырехугольники». | 6.1, 6.2,6.3,6.4 | ||||
65 | 5 | Повторение темы «Четырехугольники» | 6.1, 6.2,6.3,6.4 | ||||
66 | 6 | Повторение темы «Окружность» | 6.1,6.2,6.3,6.4 | ||||
67 | 7 | Повторение темы «Векторы» | 6.1,6.2,6.3,6.6 | ||||
68 | 8 | Повторение темы «Движения» | 6.1, 6.2,6.3,6.6 |
4. Формы и методы контроля
Тесты, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут), контрольные работы .
Контрольные работы:
- Контрольная работа №1 «Векторы»
- Контрольная работа №2 «Метод координат»
- Контрольная работа №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
- Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»
- Контрольная работа №5 «Движения»
5. Учебно-методическое сопровождение
- Атанасян, Л. С. Геометрия, 7–9 : учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2009.
- Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов , – М: «Просвещение», 2010.
- Гаврилова Н.Ф , Рабочие программы по геометрии 7-11 классы, к учебному комплексу для 7-11 классов – М : ВАКО, 2011. – 192с.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю)
- Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класс. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – М. : Просвещение, 2011.
- Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс / составитель Гаврилова Н.Ф. – М.-ВАКО, 2012.
Интернет-ресурсы:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы (2 часа в неделю)...
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по математике (алгебре) 5-9 классы и рабочая программа по геометрии 7-9 класс
Рабочая программа составлена на основе примерных программ основного общего образования по математике 2004 года по учебным комплектам: математика 5-6 класс - Н. Я. Виленкин и др., алгебра - Ю. Н. Макар...
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
Аннотация к рабочей программе по геометрии, 11 класс + рабочая программа по геометрии для 11 класса
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (геометрии). Класс: 11.Программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднег...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М....