"От простого к сложному"
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

(От простого к сложному)
Петухова Ирина Валентиновна, учитель МБОУ СОШ №4,Г. Полярные Зори Мурманской области.
Цели и задачи урока:Повторить свойства площадей фигур; свойство медианы треугольника; свойство площадей треугольников, имеющих одинаковую высоту; Свойство площадей подобных фигур.Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
A
K
F
C
B
Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.
A
K
F
C
B
Задачка : В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6см, ВС = 8см. Найдите площадь треугольника ОВС.
О
С
Н
В
А
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  
A
K
F
C
B
А
D
С
В
Задачка : На стороне АС треугольника АВС с площадью 36 см2   взята точка D, AD : DC = 1 : 5. Найдите площадь треугольника ABD.
Задачка :В ромбе ABCD диагонали равны 5 см и 12 см.На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4 : 1. Найдите площадь треугольника AMD.
M
А
D
С
В
Диагонали трапеции образуют равновеликие треугольники при одной основе.
A
D
C
B
Диагонали образуют равновеликие треугольники при боковых сторонах трапеции.
(при основании ВС - аналогично)
Е
D
С
В
А
1 случай.
Задача! В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции.
Е
D
С
В
А
2 случай.
Задача! В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции.
Е
D
С
В
А
3 случай.
Задача! В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции.
Литература :
Корянов А.Г. Математика ЕГЭ.- Г.Брянск, 2010.Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4.-М.Издательство МЦНМО, 2011.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9.-М.Просвещение, 2006.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии (дифференцированный подход).-М. ВАКО, 2005