Рабочая программа по геометрии. 10 класс.УМК Л.С.Атанасян
рабочая программа по геометрии (10 класс) по теме

Рабочая программа по геометрии

к УМК Л.С. Атанасяна и др.(м.: Просвещение)

11 класс.

Пояснительная записка.

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,Э.Г. Позняка и Л.С.Киселевой.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение  учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование  учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима  для приобретения  конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирования понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической  деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, свойственных математической деятельности качеств личности , необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 11 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структуированы по трем компонентам: знать, уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Метод координат в пространстве - 15 часов.

Цилиндр, конус  шар - 17 часов.

Объемы тел - 23 часа.

Повторение - 13 часов.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

 На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

 В ходе изучения материалов планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.

Содержание обучения

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера и их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник ,сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема и шара и площади сферы.

 Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Формулы расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Движения.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

-основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

-формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий.;

-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж  о условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический  аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении зада, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейшие комбинации.

-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний   и углов.

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования ) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов  реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1.  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
2. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

3.  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
4. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
5. ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
6. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

1. ученик обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

2. работа выполнена полностью.
3. в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
4. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

1. допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

2. допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

3. работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Тематическое планирование учебного материала

Используемый учебно-методический комплект

Для учащихся:

1.  Л.С.  Атанасян,   В.Ф.  Бутусов  и  др.

 « Геометрия»  -  учебник  для  10 -11      классов   общеобразовательных    учреждений.- Москва : Просвещение,  2011г.

2. . Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г Баханский Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл., М.: Просвещение, 2011.

 Для учителя:

1. В.Я.  Яровенко

 В  помощь  школьному  учителю   « Поурочные  разработки по  геометрии»  11  класс.    Дифференцированный  подход.- Москва: «Вако»  2010 год.

2. В.  И.  Рыжик  

 «Дидактические  материалы   по  геометрии» 11  класс Москва. Просвещение. 2011год.

3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя, М.: Просвещение, 2012.

4. Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс, М.: Илекса, 2010.

Программное обеспечение:

1. Стереометрия 10-11 классы

2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия (10-11 классы)

3. Живая математика 4.0.

4. Физикон. Математика: Стереометрия

Контрольная работа №1 по теме:

«Метод координат в пространстве»

Вариант №1

1) Найти координаты вектора , если

А (5;-1;3) , В (2;-2;4)

2) Даны векторы  и .

 Найти

3) Вершины   имеют координаты

А (-2;0;1) , В ( -1;2;3) , С (8;-4;9).

 Найти координаты вектора , если

ВМ – медиана .

4) Даны точки:

 А (-1;5;3)  В (7;-1;3)  С (3;-2;6).

Доказать, что   -  прямоугольный

5)   Дан вектор .

Найти координаты вектора , если

= 7 и векторы  и  соноправлены

Вариант №2

1) Найти координаты вектора ,

если С (6;3;-2) , D (2;4;-5 )

2) Даны векторы  и .

Найти

3) Вершины   имеют координаты

А (-1;2;3) ,  В ( 1;0;4) , С (3;-2;1).

Найти координаты вектора , если АМ – медиана .

4) Даны точки:

 А (-1;5;3)  В (-1;3;9)  С (3;-2;6).

 Доказать, что   -  прямоугольный

5)   Дан вектор .

Найти координаты вектора , если = 28 и векторы  и  противоположно направлены

Контрольная работа №2 по теме:

«Метод координат в пространстве»

Вариант №1.        

1.Даны точки , , , . Найдите угол между векторами PH и KM.

2.Вычислите  и , если , , , , , , , .

3.В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , , , . Найдите угол между прямыми AC1 и BD.

Вариант №2.

1.Даны точки , , , . Найдите угол между векторами CA и DB.

2.Вычислите  и , если , , , , , , , .

3.В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 , , . Найдите угол между прямыми AB и CB1.

Контрольная работа №3 по теме:

«Цилиндр. Конус. Шар»

Вариант №1.        

1. Концы отрезка, длина которого равна 17см, лежат на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от оси цилиндра до отрезка, если высота цилиндра равна 15см, а радиус основания равен 5см.

2. Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен . Площадь боковой поверхности равна . Найдите площадь осевого сечения конуса.

3. Образующая усечённого конуса наклонена к плоскости основания под углом , диагональ осевого сечения перпендикулярна образующей и равна . Найдите площадь полной поверхности усечённого конуса.

4.Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18см. Найти расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскость квадрата угол, равный 30

Вариант №2.

1. Две точки, лежащие на окружностях разных оснований цилиндра, соединены отрезком. Найдите его длину, если радиус основания и высота цилиндра равны соответственно 10см и 17см, а расстояние от оси цилиндра до отрезка равно 4см.

2. Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен . Высота конуса равна . Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Найдите радиусы оснований и площадь  полной поверхности усечённого конуса, если его боковая поверхность равна, образующая равна 13см, а высота равна 5см.

4. Стороны треугольника MKN касаются шара. Найти радиус шара, если МК = 9см; MN = 13см; KN = 14см и расстояние от центра шара О до плоскости MNK равно

см

Контрольная работа №4 по теме:

«Объёмы тел»

Вариант №1

1. В правильной треугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно . Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Найдите объём пирамиды.

2. В наклонном параллелепипеде боковое ребро наклонено к основанию под углом . Высота параллелепипеда равна . Площади двух смежных боковых граней равны 48см2 и 56см2. Угол между ними равен . Найдите объём параллелепипеда.

3.  Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 2φ. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол α и удалена от неё на расстояние, равное d. Найдите объём цилиндра.

4. В конусе через его вершину под углом α к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2β. Радиус основания конуса равен R. Найдите объём конуса.

Вариант №2

1.  В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трёх рёбер, исходящих из вершины C, проведена плоскость на расстоянии  от этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол . Найдите объём призмы.

2. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 12см и 6см, а острый угол боковой грани равен . Найдите объём пирамиды.

3. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу β. Диагональ полученного сечения равна 2p и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное p. Найдите объём цилиндра.

4.  В конусе через его вершину под углом α к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу φ. Найдите объём конуса, если его высота равна h.

Контрольная работа №5 по теме:

«Объёмы тел»

Вариант №1

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 2α. Объём шара, вписанного в конус, равен Найдите объём конуса.

2.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 через вершины A, B и C1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол . Расстояние от вершины C до этой плоскости равно . Найдите:

а) объём шара, описанного около призмы;

б)*объём меньшей из частей, на которые шар делит плоскость A1B1C1.

Вариант №2

1. В цилиндре, объём которого равен V, проведена плоскость, параллельная оси цилиндра. Диагональ полученного сечения равна L и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём шара, описанного около цилиндра.

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , а расстояние от центра основания до боковой грани равно 4,8см. Найдите:

а) объём шара, вписанного в пирамиду;

б)*объём меньшей из частей шара, на которые его делит плоскость, проходящая через точки касания шара с боковой поверхностью пирамиды.

Контрольная работа №6 (итоговая)

Вариант №1

1. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен  .  Найдите боковую сторону трапеции.

2. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

3. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Хорда  стягивает дугу окружности в . Найдите угол  между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку . Ответ дайте в градусах.

5.  В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке O. Площадь треугольника  равна 9, объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

6. Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

7. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8. C2. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Контрольная работа №6 (итоговая)

Вариант №2

1. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 34. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

2.   Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

3. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

4. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке O . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка .

6. Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.

7. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8. C2.   В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите угол между прямыми SB и CD.