Урок по теме "Сумма углов треугольника". Геометрия 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Организационная информация

Тема урока

Сумма углов треугольника

Предмет

Геометрия

Класс

7

Автор урока (ФИО, должность)

Ковалева Инга Михайловна, учитель математики

Образовательное учреждение

МКОУ Новокурлакская СОШ Аннинского района Воронежской области

Методическая информация

Тип урока

Комбинированный урок

Цели урока

1. изучение теоремы о сумме углов треугольника;
2. формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.

Задачи урока

Образовательные:

1. сформулировать  теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;
2. формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;
3. продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

Развивающие:

1. совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
2. способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

1. развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;
2. развивать у учащихся коммуникативные  компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

При организации учебно-познавательной деятельности на уроке используются элементы развивающего, проблемного обучения, деятельностный и дифференцированный подходы, интерактивные и здоровьесберегающие технологии.

Время реализации урока

Сдвоенный урок (2 урока по 45 мин)

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

Интерактивные технологии позволяют учащимся работать как в индивидуальном темпе, так и участвовать в совместной деятельности (коллективная работа), способствовать закреплению полученных знаний,  формированию осознанных мотивов  учения, самоконтроля.

В ходе урока, учащиеся:

1. закрепят навыки практической работы с чертежными инструментами;
2. формируют умения анализировать, делать выводы и обобщать факты, проводить доказательные рассуждения;
3. закрепят теоретические знания: свойства смежных и вертикальных углов; свойства параллельных прямых; свойство биссектрисы угла; свойства равнобедренного треугольника;
4. формируют знания о свойстве углов треугольника и умения применять полученные теоретические знания для решения геометрических задач;
5. разовьют умения работать в прикладных программах на ПК (интерактивный тест);
6. приобретут способы деятельности, необходимые для позитивного общения.

Необходимое оборудование и материалы

Оборудование урока:

ПК учителя, мультимедиа проектор,  интерактивная доска, персональные компьютеры учащихся.

Мультимедийные компоненты:

1. Презентация, содержащая материал для проведения урока (KovalevaIM _prezentacia);
2. Интерактивный тест: 2 презентации (KovalevaIM _test_1variant, KovalevaIM _test_2variant);

Раздаточный материал:

1. бумажные модели треугольников,
2. бланки фиксации результатов выполнения теста,
3. цветные карточки с вопросами для подведения итогов урока.

Дидактическое обеспечение урока

Дидактический раздаточный материал:

1. бланки-инструкции  практической работы к уроку (KovalevaIM _prilozhenie_1),
2. рабочие листы к уроку (KovalevaIM _prilozhenie_2),
3. карточки с задачами домашней работы (KovalevaIM _prilozhenie_3).

Список учебной и дополнительной литературы

1. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2008.
2. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
3. Сенникова Н.В. Самостоятельные работы по теме «Углы в треугольнике»,  газета "Математика", издательский дом «Первое сентября», № 17, 20, 25/2000.

Ход и содержание урока, деятельность учителя и учеников

1 урок.

Этапы урока:

1. Организационный этап.

Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

Учитель. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Слайд 2). Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглощать знания с большим желанием.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Задача. Сообщить тему урока, определить  его цели; подготовить к восприятию нового материала через актуализацию знаний учащихся.

Учитель. Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами изучили понятие треугольника и его элементов. Мы узнали, каких они бывают видов в зависимости от длин сторон. Нами изучены признаки равенства треугольников.  Теперь вы знаете, что такое высота, медиана и биссектриса треугольника. Мы  подробно останавливались на изучении свойств равнобедренного треугольника. В ходе перечисления учитель обращает внимание учащихся на Слайды 3 – 5 презентации к уроку: «Треугольник», «Виды треугольников», «Признаки равенства треугольников», «Высота, медиана и биссектриса треугольника»,  «Равнобедренный треугольник».

Сегодня на уроке вам предстоит приобрести новые, очень важные знания о треугольниках. Вы изучите свойство углов треугольника, которое сформулировано в теореме о сумме углов треугольника.

Запишите в тетрадях тему нашего урока «Сумма углов треугольника» (Слайд 6). 

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Учитель. А начнем мы урок с небольшой разминки.

Учащимся предлагается устно решить задачи по готовым чертежам, которые проецируются на интерактивную доску с помощью мультимедийного проектора (Слайды 7 – 14). Учащиеся обдумывают свои ответы. Отвечают с места. При этом следует добиваться от учащихся теоретического обоснования ответов. Задания устной разминки – интерактивные. К каждому заданию предлагается на выбор четыре ответа. Учитель с помощью электронного пера интерактивной доски касается  ответа, выбранного  учащимися. Если ответ верный, то он займет свое место на чертеже. Переход к новому заданию осуществляется по кнопке , расположенной в нижней части слайда.

3. Этап усвоения новых знаний.

Задача. В ходе частично-поисковой деятельности учащихся сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения ими способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению.

3.1. Анализ результатов домашней практической работы, формулировка теоремы о сумме углов треугольника.

Учащимся в качестве домашнего задания предлагалось выполнить практическую работу  (KovalevaIM _prilozhenie_1). Учитель предлагает проанализировать результаты ее выполнения (Слайд 15).

Учитель выясняет, все ли справились с Заданием 1. Просит озвучить полученные результаты нескольких учащихся.

В ходе эвристической беседы учитель подводит учащихся к формулировке теоремы о сумме углов треугольника.

Примерные вопросы для беседы:

1. Что интересного заметили при рассмотрении результатов последней колонки таблицы?
2. Основываясь на полученные результаты, попробуйте сформулировать утверждение о сумме углов треугольника.

Учащиеся озвучивают свои предложения, с помощью учителя осуществляется коррекция высказанных предложений, после чего дается окончательная формулировка теоремы и проверка ее на соответствие с текстом учебника (Теорема 4.4). На интерактивной доске выводится формулировка теоремы (Слайд 16).

3. Как вы думаете, почему у некоторых из вас получились результаты близкие к 180°, но не 180°?

Оговаривается возможность неправильных измерений и вычислений со стороны учащихся, а так же погрешности транспортиров.

Далее учитель выясняет, все ли справились с Заданием 2. Заслушивает мнение учащихся на вопрос: почему не смогли построить треугольник по заданным углам?

3.2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Учитель. Вернемся к формулировке теоремы. Вы знаете, что в геометрии всякая теорема требует доказательства. Докажем сформулированное нами утверждение.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется  доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы  (Слайд 16).

 Дано: Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 180°. А в каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°?

Возможные варианты ответов учащихся:

1. Развернутый угол равен 180°
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Учитель. Так как смежные углы в сумме образуют развернутый угол, то предлагаю 1) и 2) варианты рассматривать как один факт: Развернутый угол равен 180°

Используя бумажные модели треугольников, продемонстрируйте, как можно использовать сведения о развернутом угле, при доказательстве нашей теоремы.

Большинство учащихся, скорее всего,  догадается оторвать два угла треугольника и приложить их к третьему, в результате чего  они образуют развернутый угол.

Кто-то из учащихся, возможно, предложит другой вариант. На все предложения следует обратить внимание учащихся.

Учитель. Предложенный способ доказательства можно считать практическим доказательством теоремы. У нас остался еще один изученный ранее факт: Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Предлагаю доказать нашу теорему теоретически на основе этого факта.

Работа со Слайдом 16.

Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС.  Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС (анимация Слайда 16).

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: ∠1, ∠2, ∠3 (анимация Слайда 16);  3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Ответ. 1) ∠1 и ∠А - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ (анимация Слайда 16), значит, ∠1 = ∠А,  2) ∠3 и ∠С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN( анимация Слайда 16), АС и секущей ВС, значит, ∠3 = ∠С.

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: ∠1, ∠2, ∠3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?

Ответ.  МВN =  ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°(анимация Слайда 16).

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы ∠1, ∠2, ∠3 на углы треугольника?

Ответ. ∠1 можно заменить на ∠А, ∠2 – на ∠В,  ∠3 – на ∠С.

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. Для записи на доске используется электронное перо интерактивной доски (Слайд 16).

Доказательство:

1. построим MN || АС, где В  MN;
2. 1 = ∠А (внутренние накрест лежащие углы);
3. 3 = ∠С (внутренние накрест лежащие углы);
4. ∠MBN = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (развернутый угол);
5. Из 2 – 4 следует: ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

4. Релаксация.

Задача. В ходе активной игры добиться расслабления учащихся, восстановить их силы, повысить уровень энергии в классе.

Учитель проводит с учащимися активную игру «Земля, воздух, огонь и вода», что позволит учащимся встряхнуться, весело и активно расслабиться, восстановить энергию.

Проведение игры:

Учитель просит обучающихся по его команде изобразить одно из состояний – воздух, землю, огонь и воду.

Воздух. 

Учитель. Сделайте глубокий вдох, а затем выдох.

Ученики начинают дышать глубже, чем обычно. 

Учитель. Представьте себе, что ваше тело, словно большая губка, которая жадно впитывает кислород из воздуха. Постарайтесь услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в область головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев.

Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов. 

Учитель. А теперь все попробуйте пару раз зевнуть. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода.

Сначала учащиеся будут зевать скорее искусственно, но иногда после этого возникает настоящий зевок. 

Земля. 

Учитель. Теперь предлагаю вам установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность.

Учитель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть вверх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте.

Огонь. 

Учитель. Давайте представим, что вы – пламя. Попробуйте изобразить его.

Учитель и учащиеся активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель. Ощутите энергию и тепло в своем теле.

Вода. 

Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей.

Учитель. Представьте себе, что наша классная комната превращается в бассейн. Предлагаю вам немного поплавать.

Учитель и учащиеся изображают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени.

Примечание: Если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении.

2 урок.

Этапы урока:

5. Этап проверки понимания учащимися нового материала, его первичное закрепление.

Задача. Установить усвоили или нет учащиеся содержание нового материала, устранить обнаруженные пробелы.

5.1. Фронтальная работа с классом.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы. Учащиеся отвечают с места, при этом учитель обращается к классу с просьбой дополнить, уточнить или исправить ответ ученика.

Ответьте на вопросы:

1. Существует ли треугольник, у которого углы равны: 25°, 85°, 60°?
2. Может ли в треугольнике быть: а) два тупых угла; б) тупой и прямой углы; в) два прямых угла?
3. Если один из углов треугольника прямой, то какими будут два других угла? Чему равна их сумма?

5.2. Решение задач по готовым чертежам.

Учащимся предлагается устно решить задачи №1-4 по готовым чертежам, проецируемые на интерактивную доску с помощью мультимедийного проектора (Слайды 17 – 20). Учащиеся отвечают с места, при этом учитель более часто обращается к слабоуспевающим учащимся, выясняя тем самым степень усвоения ими нового материала. При опросе следует добиваться обоснования решения, обращаться к классу с просьбой дополнить, уточнить или исправить ответ ученика. В ходе выполнения задания, учитель может делать обозначения поверх чертежа, выполнять краткие записи решения с помощью электронного пера интерактивной доски.

Ответы к заданиям: 1) 25°; 2) 53°; 3) 35°; 4) 64°.

6. Этап включения нового материала в систему знаний и повторение.

Задача. В ходе решения задач, закрепить у учащихся знания и умения, которые необходимы им для самостоятельной работы по изученному материалу.

Учитель делит класс на две группы.

К I-й группе относятся наиболее подготовленные учащиеся, ко II-й – наименее подготовленные.

Задание I группе.

Наиболее подготовленным учащимся учитель предлагает самостоятельную (без непосредственного руководства учителя) работу за компьютерами с интерактивным тестом по изучаемой теме. Тест представлен в двух вариантах, состоящих из пяти задач. Учащиеся решают задачи, вводя ответы в поля ввода, проверяют правильность решения, делают отметку о выполнении задания в индивидуальном бланке фиксации результатов выполнения тестов. За правильное решение ставится «+», за неправильное – «-». По окончании  работы с тестом, учащимся предлагается оценить свою работу. Критерии оценивания содержатся на последнем слайде теста. При выходе из теста учащимся необходимо сохранить изменения в тесте, для того, чтобы учитель смог увидеть результаты тестирования при последующем открытии теста.

Задание II группе.

Наименее подготовленные учащиеся работают с учителем. Им предлагается письменно решить задачи №5-8 по готовым чертежам, проецируемые на интерактивную доску с помощью мультимедийного проектора (Слайды 21 – 24). При этом запись решения учащиеся выполняют в в рабочих листах к уроку (KovalevaIM_prilozhenie_2). Учитель внимательно наблюдает за деятельностью школьников, отмечает положительные моменты в их работе, поощряет их к новым усилиям, старается оказывать помощь учащимся в наименьших дозах. В случае возникновения у учащихся больших затруднений при выполнении заданий, возможно коллективное обсуждение решения. В этом случае учитель может выполнять краткие записи решения с помощью электронного пера интерактивной доски на слайдах с заданиями.

Ответы к заданиям: 5) 40°; 6) 33°; 7) 53°; 8) 130°.

7. Этап рефлексии (итог урока).

Задача. Проанализировать, дать оценку успешности достижения цели урока и наметить перспективу на будущее.

Учитель выясняет впечатления учащихся от прошедшего урока с помощью активного метода «Ресторан».

Время проведения: 5 мин. на подготовку; 1-3 мин. каждому участнику (на ответ).

Необходимые материалы: лист большого формата, цветные карточки с вопросами, скотч.

Проведение:
Учитель.  Ребята, наш урок я начала со слов французского писателя Анатоля Франса: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Слайд 25). Представьте себе, что сегодняшний урок вы провели в ресторане, употребляя различные блюда, и теперь директор ресторана просит вас ответить на несколько вопросов (вопросы на карточках у каждого учащегося):

- Я съел бы еще…

- Больше всего мне понравилось…

- Я почти переварил…

- Я переел…

- Пожалуйста, добавьте…

Учащиеся пишут свои ответы на карточки и приклеивают на лист флип-чарта, комментируя.

Примечание: Для учителя этот этап очень важен, поскольку позволяет выяснить, что ребята усвоили хорошо, а на что необходимо обратить внимание на следующем уроке. Кроме того, обратная связь от учеников позволяет учителю скорректировать урок на будущее.

В завершении учитель осуществляет оценку работы класса и отдельных учащихся (учитывается самооценка учащихся за работу с тестом). Дает  аргументацию выставленных отметок, озвучивает замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках.

8. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Задача. Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Учитель проецирует на доску домашнее задание (Слайд 26), проводит инструктаж по его выполнению, проверяет понимание учащимися содержания работы и способов ее выполнения.

Учащиеся записывают задание в дневник. 

Домашнее задание:

п. 33 (с. 46); контр. вопросы 9, 10 (с. 51);  задачи № 1 – 4 (по вариантам) из карточки с домашним заданием к уроку (KovalevaIM _prilozhenie_3.)

В помощь учителю

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

1. «Копилочка активных методов обучения». Бесплатная подписка. http://www.moi-universitet.ru/amo/ 
2. Анатоль Франс (фото) http://www.nobeliat.ru/laureat.php?id=21&p=gallery
3. Анатоль Франс (афоризм) http://aforism.yaxy.ru/rus/448.html
4. Ивкова Л.В. Презентация как печатная основа урока. http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=5116
5. Картинка на слайдах http://school78.mmc24422.cross-edu.ru/p2aa1.html
6. Савченко Е.М. Оболочка для теста открытого типа в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=16561&tmpl=lib
7. Фон Слайда 6 презентации к уроку  http://www.proshkolu.ru/user/Polikarpowa/file/290431/

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

Данный урок  направлен на изучение важнейшего свойства углов треугольника. Оно неоднократно будет использоваться учащимися на протяжении всего изучения школьного курса геометрии. Поэтому очень важно отработать умения учащихся применять изученный материал в ходе решения задач. В предложенном уроке решение задач осуществлялась по готовым чертежам, в тестах, что позволяет за отведенный период времени выполнить большее число заданий, добившись при этом наиболее устойчивых результатов.  На последующих уроках предусмотрено:

1. расширение знаний учащихся, в ходе изучения следствий теоремы о сумме углов треугольника;
2. переход к решению текстовых геометрических задач, требующих от учащихся самостоятельного построения чертежей к ним, задач с практическим содержанием.