Конспекты уроков по геометрии
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема урока “Осевая и центральная симметрия”

Цели образовательные: рассмотреть понятие осевой и центральной

                                          симметрии; построение точек, симметричных

                                          относительно оси и центра симметрии;

                                           рассмотреть геометрические фигуры, обладающие

                                           осевой и центральной симметрией; привести

                                            примеры симметрии из окружающего нас мира.

Цели развивающие:      развивать познавательный интерес.

Цели воспитательные: воспитывать чувство прекрасного, трудолюбие,

                                        аккуратность.

                     Ход урока

1. Организационный момент
2. Тема и цели урока(записываем в тетрадях число и тему урока)

(слайд 2) “ Симметрия является той идеей, посредством которой человек на

протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.”

                                                         Герман Вейль

Герман Вейль немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века .Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие симметрии или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно очень сложное .Мы же рассмотрим определение данное в учебнике.

     3. Понятие симметрии

(слайд 3) Слово ” симметрия” греческое, оно означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

(слайд 4)По рисунку определить как располагаются точки относительно прямой.

Определение : Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему .Сама прямая называется осью симметрии.

(слайд 5) Что можно сказать о точках М и М1, N и   N1?( тоже симметричны)

Каждая точка, лежащая на прямой, считается симметричной самой себе.

На слайде – точка Р.

Итак, какие же условия должны выполняться, чтобы точки были симметричны относительно прямой?

Точки должны находится на одинаковом расстоянии от прямой и отрезок, соединяющий эти точки должен быть перпендикулярен этой прямой.

(слайд 6)Найдите точки, симметричные точке А относительно прямой b.

4.Работа на доске и в тетрадях

Строим точку В1, симметричную точке В относительно прямой а.

1. Бывают симметричными не только точки, но и фигуры.

(слайд 7) Назовите фигуры, которые здесь изображены.

Как вы думаете, обладают ли они осью симметрии? Как можно провести ось симметрии? Сколько осей симметрии можно провести к каждой фигуре?

(слайд 8) Отрезок обладает одной осью симметрии(серединный перпендикуляр).Осью симметрии угла является прямая, содержащая биссектрису угла. У луча нет оси симметрии. У прямой бесконечно много(любая перпендикулярная к ней прямая)

Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой

а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре.

7. Сейчас рассмотрим известные нам многоугольники.(слайд 9)

Назовите фигуры, которые здесь изображены?

Для того, чтобы определить обладают ли данные фигуры осевой симметрией

проведем практическую работу.

На каждой парте лежит комплект фигур .Перегибая эти фигуры различным

способом, постарайтесь определить имеют ли они ось симметрии.(слайд 10)

8.Симметрия относительно точки.(слайд 11)

Как располагаются точки А и А1 относительно точки О?

Определение: Токи А и А1 называются симметричными  относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.Любая точка симметрична самой себе.

Назовите, какие пары точек симметричны относительно точки О.

О –центр симметрии.

9. Работа на доске и в тетрадях. Строим симметричные точки.

10.Фигуры тоже могут обладать центральной симметрией.

Определение : Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Центральной симметрией обладают параллелограмм, окружность(круг).

Прямая имеет бесконечно много центров симметрии.(слайд 12)

11. Итак, мы рассмотрели геометрические фигуры, которые обладают

осевой или центральной симметрией. А теперь посмотрите друг на друга.

Симметричен ли человек?

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами еще в 5 веке до нашей эры.

Многие великие люди задумывались о соразмерности и пропорциональности.

(слайд 13)

Лев Толстой говорил:” Стоя перед  черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.”

Поговорим об окружающей нас природе. Где в  природе встречается симметрия?

Демонстрация листьев клена, рябины, березы

(слайды  14, 15,16,17)

В середине прошлого века появилась наука биосимметрика, которая изучает красоту и гармонию окружающего нас мира.

(слайды с архитектурными сооружениями) Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешаны наука, техника и искусство.

Показ слайдов 19 – 27

Симметрия в прикладном искусстве. Слайды 28 – 32

Герб Республики Мордовия .Слайд 32

Забавные фотографии. Слайды 34 – 36.

12.Обратимся к алфавиту( слайд 37) 

а) назовите буквы, обладающие одной осью симметрии

б) двумя осями симметрии

в) назовите буквы, у которых много осей симметрии

г) нет осей симметрии.

(Слайд 38)

13.Самостоятельная работа

(слайд 39)

(слайд 40)

(слайд 41)

(слайд 42)

Самопроверка. Если выполнены все задания верно, то оценка “5”.Если допущена одна ошибка, то оценка “4”.Других оценок сегодня не ставим.

14.Творческое задание.

(слайд  43)

15. Подведение итогов.

     Домашнее задание п. 47. Подумать, где еще встречается

      симметрия.

Тема урока “ Четырехугольники ”

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся о четырехугольниках

            их свойствах и признаках.

1. Организационный момент.

2. Одна из легенд рассказывает о том, что царь Птолемей решил изучить

    геометрию. Но, оказалось, что это сделать не так – то просто. Тогда он

    призвал к себе Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике

    “ К геометрии нет царской дороги “, -ответил ему Евклид. Так в виде

    легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

(слайд 1) “ Нет царской дороги в геометрии “

Как вы думаете, что означает эта фраза?

 Записываем тему урока. ( слайд 2). Объявляю цель урока.

3. Повторение теории.

 Как называется глава учебника, которую мы изучаем.

( слайд 3)

Дайте определение многоугольника. Какие бывают многоугольники?

Дайте определение выпуклого многоугольника.

Какие известные нам четырехугольники можно отнести к выпуклым?

(параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция)

(слайд 4) Дайте определение параллелограмма.( от греческого слова

“параллелос”, тот, что идет рядом, и “ грамма “- черта )

 (слайд 5)

Какими свойствами обладает параллелограмм?

(слайд 6) Назовите признаки параллелограмма.

(слайд 8) Трапеция ( от лат. слова “ трапезиум” – столик)

Дайте определение трапеции. Как называются параллельные стороны?

Как называются непараллельные стороны трапеции. Какая  трапеция называется равнобедренной? Какая прямоугольной?

(слайд 10) Дайте определение прямоугольника. Какое особое свойство прямоугольника? Сформулируйте признак прямоугольника.

(слайд 11) Дайте определение ромба.( от лат. слова “ромбус” – волчок)

(слайд 12-13) Свойство диагоналей ромба

(слайд 14) Квадрат.( от лат. слова “квадратус” – четырехугольный)

Дайте определение квадрата. Какими свойствами он обладает?

4. Диктант(слайд 15-16)

1) Параллелограмм, у которого все углы прямые

2) Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет

3) Четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны

4) Параллелограмм, у которого все стороны равны

5) Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника

6) Параллельные стороны трапеции

7) Прямоугольник, у которого все стороны равны

8) Непараллельные стороны трапеции

9) Сумма углов четырехугольника

10) Сумма длин сторон многоугольника

5. Самопроверка.(слайд 17)

1) прямоугольник

2) трапеция

3) параллелограмм

4) ромб

5) диагональ

6) основания

7) квадрат

8) боковые

9) 3600

10) периметр

6. Решение задач устно(слайд 18)

(слайд 19)

(слайд 20)

 (слайд 21)

 (слайд 22)

(слайд 23)

Проводим устный анализ задачи. Вычисления в тетрадях самостоятельно.

Решение: угол 1 равен 3 как накрест лежащие. Угол 2 равен 3 как углы при основании равнобедренного треугольника АВС. Треугольник АСD равнобедренный. Его углы при основании СD равны сумме 1 и 2 углов.

Можно составить уравнение:

2х +2х + 3х + 3х = 360, тогда х = 72. Значит углы трапеции равны 720 и 1080.

(слайд 24)

Решение: Диагональ ВD поделила углы квадрата пополам. Треугольники ВСЕ, АВЕ, CFD и  AFD по двум сторонам и углу между ними. Значит

АЕ, ЕС, AF и  FC равны, следовательно, AECF ромб.

7. Задача братьев Гавс. (слайд 26)

Братья Гавс решили построить дома на одинаковом расстоянии друг от друга

и на одном и том же расстоянии от банка Скруджа. Как должны быть расположены их дома?( дома расположить в вершинах квадрата, а банк

в точке пересечения диагоналей)

8. Подведение итогов.

Домашнее задание № 426, №  437.