Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и другие, 10-11 класс) 2 часа. Тема урока: Неправильные пирамиды
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему
Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и другие, 10-11 класс) 2 часа.
Тема урока: Неправильные пирамиды
Тип урока: урок решения ключевых задач.
Учебная задача: выявление фактов по теме «Неправильные пирамиды»
Диагностируемые цели:
знает: что такое неправильные пирамиды и ее элементы
умеет: применять знания теоретического материала к решению задач
понимает: в различных ситуациях применять те или иные данные теоретические знания
Оборудование: карточки с заданиями, канва-таблица, презентация
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
vidy_nepravilnykh_piramid_urok_klyuchevykh_zadach.docx | 186.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и другие, 10-11 класс) 2 часа.
Тема урока: Неправильные пирамиды
Тип урока: урок решения ключевых задач.
Учебная задача: выявление фактов по теме «Неправильные пирамиды»
Диагностируемые цели:
знает: что такое неправильные пирамиды и ее элементы
умеет: применять знания теоретического материала к решению задач
понимает: в различных ситуациях применять те или иные данные теоретические знания
Оборудование: карточки с заданиями, канва-таблица, презентация
МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП
Учитель: Здравствуйте, ребята!
Прочитайте задачу: Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. найдите боковое ребро пирамиды, если ВС=10 см.
Давай те вспомним, с чего начинаем построение?
Ученики: построения основания, в данном случае, треугольник в основании лежит.
Учитель: Какой это треугольник? Как будем его изображать?
Ученики: произвольно.
Учитель: Как вы считаете, в данной задаче какая нам дана пирамида? Правильная?
Ученики: нет
Учитель: верно, а как в данном случае мы будем изображать высоту, а просто произвольно.
Где будет находиться проекция вершины пирамиды на плоскость основания – это будет и цель, и тема урока.
СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП
И чтобы решить данную задачу, нам необходимо повторить некоторые факты из планиметрии. Давайте посмотрим 1) задание
Учитель: Что называется серединным перпендикуляром?
Ученики: Серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части.
Учитель: Совершено верно
- задание :
Учитель: совершенно верно (ответ показывается на презентации). Сформулируйте теорему о 3-х перпендикулярах.
Ученики: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к наклонной.
Учитель: верно, давайте перейдем к 3 вопросу.
- Изобразите на доске, в четырехугольной ( произвольной) пирамиде углы между боковым ребром и основанием ( Вызывается 2 ученика к доске и рисуют на обратной стороне, в это время остальные у себя в тетрадях, а затем сравнивают)
- Правильно, молодцы, следующее задание 4
4 задание: Чем является О?
Ученики: Центром описанной окружности.
Учитель: назовите радиусы?
А всегда ли центр описанной окружности лежит внутри треугольника? (нет)
5 задание: чем является О?
Ученики: центом вписанной окружности.
Учитель: Назовите радиусы, А всегда ли центр вписанной окружности лежит внутри треугольника?
(раздается листки с приложения)
Учитель: 1 задача (учитель сам решает задачу, обговаривая условия с ребятами, они записывают все незаполненное в таблице)
- Дано:
SABC – пирамида
∟ SAB=∟SAC
Определить: проекцию вершины пирамиды на плоскость основания.
Поиск решения:
Что дано? (углы)
Прием, зпключить в прямоугольные треугольники, проведем SN и SM, так что SM┴ AC, SN┴ AB
(Проговорим:) см. в плоскость АВС=> М и N и получим М, соединим с О=>▲SMO и ▲SNO. Давайте поговорим : какого вида треугольники, почему? SО перпендикуляр к любой плоскости .
Какой мы возьмем угол, где можно сделать вывод о положении точки H
АН – биссектриса => Если боковые ребра пирамиды (призмы), образуют равные углы со смежными сторонами основания, то вершина пирамиды проектируется на биссектрису угла, образованными этими смежными ребрами.
Решение:
- Пусть SH- перпендикуляр к АВС
SM┴АС, SN┴АВ ( по построению)
- ▲ASM=▲ASN (прямоугольные, AS- общая, угол SAB= углу SAC)
SM=SN
- ▲SMH=▲SNH (прямоугольные, SH – общая, SM=SN)
MH=NH
- HM┴AC, HN┴AB ( по т. О 3-х перпендикулярах)
- ▲AMH=▲ANH (прямоугольные, MH=NH, AH- общая)
Угол MAH = углу MAH
AH- биссектриса угла CAB.
Равносильные условия:
∟SAB=∟SAC,
AM=AN,
SM=SN,
∟ASM=∟ASN,
∟SMH=∟SNH,
∟MSH=∟NSH
Выполнение всех этих условий влечет за собой выполнение всех остальных. Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.
Учитель: Давайте теперь решим другую 2 задачу:
- Дано: DABC- пирамида
СД=ВД
ДH- высота
Выяснить: положение точки Н
Решение: (к доске выходим ученик, и с помощью предыдущей задачи и учителя , пытается доказать задачу)
- ▲ДСН=▲ДНВ (ДС=ДВ, ДН – общая)
- СН=ВН, Н ⋲ серединному перпендикуляру НК К отрезку СВ.
а) ∟ДСН=∟ ДВН- углы между боковыми ребрами и основанием
б) ∟ ДСН=∟ ДВН
в) ∟СДН= ∟ ВДН
Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.
Учитель: Решаем 3 задачу ( учитель сам у доски решает, ученики пытается решить)
- Дано:
ДАВС – пирамида
ДС=ДВ=ДА
ДН – высота
Выяснить положение точки Н.
Решение:
▲ДНС=▲ДНВ=▲ДНА
а) СН=ВН=АН, точка Н – точка пересения серединного перпендикуляра в ▲АВС, точка Н – цент описанной окружности.
НА=НВ=НС – радиус
Н – внутри лежит треугольника, если ▲АВС – остроугольный, Н- лежит на середине гипотенузы треугольника, если он прямоугольный, и Н – вне треугольника, если он тупоугольный.
б) ∟ ДСН=∟ ДВН=∟ ДАН
в) ∟ СДН=∟ ВДН=∟ АДН
Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.
Учитель: (к доске выходит ученик, и с помощью предыдущей задачи и учителя , пытается доказать задачу)
- Дано:
ДАВС – пирамида
ДН – высота
∟ ДАС = ∟ ДАВ
∟ ДВС=∟ ДВА
∟ ДСА= ∟ ДСВ
Выяснить положение точки Н
Решение:
- Н – точка пересечения биссектрисы ▲АВС (см. задачу №1)
Н – центр вписанной окружности
- НМ=НN- радиус вписанной окружности
- ▲ДМН=▲ДNН ( прямоугольные, по 2 катетам)
а) ДМ=ДN =…( ученики остальные условия записывают дома)
б) ∟ ДМН=∟ ДNН= …(...)
в) ∟ МДН=∟ NДН=…(…)
условия все равносильны и выполняются для любой п- уголной пирамиды.
(После каждой задачи проговариваем, что понадобилось для решения задачи.)
Учитель: Вот мы с вами посмотрели различные вид задач, связанные с неправильными пирамидами.
РЕФЛИКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП
Учитель: урок наш подходит к концу, давайте подытожим:
- Какая тему у нас была на уроке?
- Какого цель?
- Мы ее достигли?
- Какие задачи мы с вами решали, на нахождение каких задач?
Д/З: Мы с вами в начале рассматривали задачу, № 250, вы ее дома решите, на основе наших рассмотренных задач.
№252, 253. И просмотреть еще раз задачи 1-4 и выучить эти задачи.
Приложение:
1 | 2 |
Решение:
SM┴АС, SN┴АВ ( по построению)
SM=SN
MH=NH
Угол MAH = углу MAH | Решение:
а) ∟ДСН=∟ ДВН- углы между боковыми ребрами и основанием б) ∟ ДСН=∟ ДВН в) ∟СДН= ∟ ВДН Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды. |
3 | 4 |
Решение: ▲ДНС=▲ДНВ=▲ДНА а) СН=ВН=АН, точка Н – точка пересения серединного перпендикуляра в ▲АВС, точка Н – цент описанной окружности. НА=НВ=НС – радиус Н – внутри лежит треугольника, если ▲АВС – остроугольный, Н- лежит на середине гипотенузы треугольника, если он прямоугольный, и Н – вне треугольника, если он тупоугольный. б) ∟ ДСН=∟ ДВН=∟ ДАН в) ∟ СДН=∟ ВДН=∟ АДН Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды. | Решение:
Н – центр вписанной окружности
а) ДМ=ДN =…( ученики остальные условия записывают дома) б) угол ДМН=угол ДNН= …(...) в) угол МДН=угол NДН=…(…) условия все равносильны и выполняются для любой п- уголной пирамиды. |
1 | 2 |
Решение: | Решение: |
3 | 4 |
Решение: | Решение: |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по литературному чтению в 9 классе коррекционной школы 8-го вида Тема урока: Маленький герой Э.Сетона -Томпсона (по рассказу «Снап»)
Конспект урока по литературному чтению в 9 классе коррекционной школы 8-го вида Тема урока: Маленький герой Э.Сетона -Томпсона (по рассказу «Снап»)...
План конспект урока по физической культуре по легкой атлетике для учащихся 10а класса (мальчики). Тема урока: «Техника спринтерского бега - 100м »
Бег ведет к перестройке костей, что ведет к снижению травм у человека в обычной жизни. Бег заставляет работать все основные группы мышц тела и возмещает недостающие энергозатраты, что ведет похуданию ...
Конспект урока английского языка учителя школы № 139 Гирш Л.Е. в 5 классе Тема урока: «Школы в России и Британии» (с использованием компьютерной презентации)
Цели и задачи урока: 1.Образовательные – активизировать употребление лексики по теме « Школа», сформировать у учащихся представление о различных сторонах школьной жизни в Англии: о школьной форме...
Конспект урока в классе со сложной структурой дефекта, по предмету "Социально-бытовая ориентировка". Тема урока "Приготовление бутербродов"
Конспект урока в 6 классе по предмету "Социально-бытовая ориентировка". Тема урока "Приготовление бутербродов"...
Конспект урока открытого русского языка в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС. Тема урока «Прямое и переносное значение слова»
Технология проблемно- развивающего обучения....
Конспект урока по физической культуре по разделу «Легкая атлетика» для учащихся 3 класса. Тема урока: «Метание мяча на дальность».
Данный урок разработан на основе рабочей программы по физической культуре для 3 класса, составленной согласно комплексной программы физического воспитания учащихся 1...
Конспект урока в 8 классе по разделу: «Eine Reise durch die Bundesrepublik Deutschland». Тема урока: «Чтение текста из рекламного проспекта «Мюнхен» с извлечением основной информации. Рассказ о Мюнхене». (УМК И. Л. Бим)
Цель урока: расширить представление учащихся о Мюнхене, его достопримечательностях; учить разным видам работы с текстом, привлекать дополнительную информацию (страноведение), использовать изучаемый ма...