Рабочие программы по геометрии (основная школа)
рабочая программа по геометрии на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Ярнемская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано                                                                   Утверждено  

Зам. директора по УВР                                                 Директор школы

__________Л.В.Бородулина                                          __________ О.В.Корнева

_____________________                                               ______________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

 для 7 класса

на 2011-2012 уч год

Учитель Бородулина Л.В., 1 квалификационная категория

2011 год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

• федерального государственного образовательного стандарта общего образования 2004г,
• программы по геометрии (для 7-9 классов) А.В.Погорелова, опубликованной в учебном издании: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г».
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

УМК: рабочая программа рассчитана на использование:

• учебника А.В.Погорелова «Геометрия 7-9 класс: М. Просв. 2010г»,
• пособия «Жохов В.И., Карташева Г.Д. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009»
• контрольных работ, опубликованных в пособии «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г».

Материал  курса рассчитан на учащихся 7 класса общеобразовательной школы – 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели изучения геометрии в 7 классе:

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Роль геометрии в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Авторская программа А.В.Погорелова используется без изменений.

В процессе изучения геометрии осуществляются межпредметные связи с алгеброй, черчением и физикой.

Предпочтительные формы контроля знаний, умений и навыков: самостоятельные решения задач, контрольные работы и тестовые задания.

Учебно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен

знать / понимать:

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать изученные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;
• вычислять значение геометрических величин: длин и углов;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения простейших практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (использую при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Основное содержание учебного предмета (68 часов)

Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы (24 часа).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.

Равенство треугольников (14 часов).

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Сумма углов треугольника (12 часов).

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Геометрические построения (13 часов).

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Повторение. Решение задач (5 часов).

Контрольно-измерительные материалы

1. В процессе обучения используются контрольные работы и итоговые тесты, предлагаемые А.В.Погореловым в указанной выше программе.

2. Проверочные и самостоятельные работы.

1) Тема «Окружность».

Задание: вставьте пропущенные слова в определениях.

1. Окружностью называется  -----  , которая состоит из всех точек  -----  ,  -----  от данной точки.

2. Расстояние от точек окружности до её центра называется ----- окружности.

3. Отрезок, ----- две точки окружности, называется хордой.

4. ----- , проходящая через ----- ,называется диаметром.

5. Окружность называется ----- около треугольника, если она проходит через ----- его вершины.

6. Прямую, проходящую через середину ----- перпендикулярно к нему, называют ----- -----.

7. ----- , проходящая через точку окружности ----- к радиусу, проведённому в эту ----- , называется касательной.

8. Окружность называется ----- в треугольник, если она ----- всех его сторон.

2) Тема «Полуплоскость, полупрямая».

По рисунку ответьте на вопросы:

1.сколько лучей с началом в точках А, В, С изображено?

2.сколько отрезков в обозначенных точках изображено?

3.какие точки лежат по одну сторону от точки В?

4.какие точки лежат по разные стороны от точки В?

5.какую фигуру представляет собой общая часть лучей ВD и СА?

6.какой отрезок пересекает прямую а? Почему?

7.какой отрезок не пересекает прямую а? Почему?

3) Упражнение на развитие анализа. Тема «Прямая и отрезок».

1. Даны две точки. Можно ли через них провести прямую? Сколько можно провести прямых?
2. Можно ли прямую разделить пополам?
3. Можно ли отрезок разделить пополам?
4. Что необходимо знать, чтобы утверждать, что две прямые пересекаются?
5. Можно ли расположить на плоскости 8 отрезков так, чтобы каждый из них пересекался ровно с тремя другими?

4)Упражнения на развитие анализа. Тема  «Смежные и вертикальные углы».

1.Могут ли быть смежными углами:

1) два острых угла,

2) два тупых угла,

3) два прямых угла,

4) острый и тупой угол,

5) острый и прямой угол,

6) тупой и прямой угол.

2.Может ли сумма двух вертикальных углов быть равной:

1) 180º,

2) 270º,

3) 360º,

4) 2d.

3.Можно ли угол 1 привести в такое положение, чтобы он стал вертикальным с углом 2, если угол1 равен углу 2?

                                     1

               2

4.Может ли сумма трех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равняться:

1) 100º,

2) 200º,

3) 370º.

5.Может ли один смежный угол быть в 5 раз больше другого?

6.Может ли разность двух смежных углов быть равной прямому углу?

7.Могут ли три стрелки будильника образовывать равные смежные углы?

8.О двух углах известно, что сумма их равна 180º. Можно ли утверждать, что эти углы смежные?

5)Задачи по теме «Равнобедренный треугольник».

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 18,9см. Его боковая сторона в 4 раза больше основания. Найдите стороны треугольника.

2.В треугольнике АВС с периметром 31,2см АВ=ВС, АС-АВ=6см. Найдите стороны треугольника АВС.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 13см. Сумма основания и боковой стороны 8,3см. Найдите стороны треугольника.

6)Задачи по теме «Равнобедренный треугольник».

1.Отрезки MR и NQ пересекаются в точке Р, причем NP=PQ и угол MNP равен углу RQP. Докажите, что MN=RQ.

2. Треугольники АВС и DВС – равнобедренные с основанием ВС, АВ=СD. Докажите, что эти треугольники равны.  

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При оценивании тестов придерживаться следующих критериев:

• «5» - 88-100%
• «4» - 68-87%
• «3» - 50-67%
• «2» - менее 50%.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Информационно-методическое сопровождение

Для учителя:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008.
2. Требование к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования
3. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
4. «Математика», № 13, 2006г. Газета, Приложение к газете «Первое сентября»». Тематическое планирование и контрольные работы.
5. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение
6. Геометрия, 7-9: Книга для учителя./ Жохов В.И. М.: Просв., 2003.
7. Геометрия: 7 класс: Книга для учителя. (Я иду на урок) – Изд. «первое сентября», 2003.
8. Геометрия: Задачи на готовых чертежах 7-9 классы/ сост. М.Р. Рыбникова. – Луганск, СПД Резников, 2006.
9. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл. Учебно-метод. Пособие. М.: дрофа, 1998.
10. CD Геометрия. 7 класс;
11. CD «Уроки геометрии в 7 классе» C&M.

Для учащихся:

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
2. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение
3. Геометрия: Задачи на готовых чертежах 7-9 классы/ сост. М.Р. Рыбникова. – Луганск, СПД Резников, 2006.
4. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл. Учебно-метод. Пособие. - М.: дрофа, 1998.
5. Дудницин Ю.П. Геметрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. - М.: Просв., 2005.
6. Геометрия в таблицах. 7-11 кл. Справочное пособие./ сост Л.И.Звавич. - М:Дрофа, 2001.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Ярнемская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано                                                                   Утверждено  

Зам. директора по УВР                                                 Директор школы

__________Л.В.Бородулина                                          __________ О.В.Корнева

_____________________                                               ______________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для 8 класса

на 2011-2012 уч год

Учитель Бородулина Л.В., 1 квалификационная категория

2011 год

Пояснительная записка

Рабочая программа создана на основе:

• федерального  государственного образовательного стандарта общего образования 2004г,
• программы по геометрии (для 7-9 классов) А.В.Погорелова, опубликованной в учебном издании: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г;
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год,
• примерного тематического планирования учебного материала А.В.Погорелова,
• методических рекомендаций по преподаванию геометрии в общеобразовательных учреждениях в связи с переходом на ФБУП 2004г.

УМК: рабочая программа рассчитана на использование:

• учебника А.В.Погорелова «Геометрия 7-9 класс: М. Просв. 2010г»,
• пособия «Жохов В.И., Карташева Г.Д. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009»
• контрольных работ, опубликованных в пособии «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г»;
• Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 8 класс / Гусева Л.И.. – М.: Интеллект – Центр, 2008г.

Материал  курса рассчитан на учащихся 8 класса общеобразовательной школы – 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели изучения геометрии в 8 классе:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;  умений ясного и точного изложения мыслей;
• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;
• развитие пространственного мышления и математической культуры, интуиции;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Роль геометрии в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, при формировании у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности,
• самостоятельно осуществлять поиск способов решения вычислительных задач и задач на доказательство утверждений;
• исследовательской деятельности, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, графического), проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников.

Программа А.В.Погорелова используется со следующими изменениями: 7 часов темы «Геометрические построения» (она была изучена в 7 классе) распределено таким образом: 3 часа на повторение материала 7 класса и 4 часа на уроки обобщения и систематизации в конце учебного года.

В процессе изучения геометрии осуществляются межпредметные связи с алгеброй, черчением и физикой.

Предпочтительные формы контроля знаний, умений и навыков: самостоятельные решения задач, контрольные работы и тестовые задания.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;
• примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать изучаемые геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, находить свойства фигур по готовым чертежам;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры;
• проводить операции над векторами, вычислять их длину и координаты вектора;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов);
• определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;
•  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения практических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя справочные и технические средства).

Учебно-тематическое планирование

Основное содержание учебного предмета (68 часов)

Повторение материала 7 класса (4часа)

Углы и их виды, свойства углов. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Виды треугольников и их свойства.

Четырехугольники (19часов)

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Теорема Пифагора (13часов)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Декартовы координаты на плоскости (10часов)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0˚ до 180˚.

Движение (7часов)

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Векторы (8часов)

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Повторение. Решение задач (7часов).

Контрольно-измерительные материалы

1. В процессе обучения используются контрольные работы и итоговые тесты, предлагаемые А.В.Погореловым в указанной выше программе, а также в пособии «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 8 класс. / Гусева И.Л. – М.: «Интеллект – Центр», 2008».

2. Проверочные и самостоятельные работы.

1) Тест по геометрии. ( 8 кл, «Определение четырехугольника»).

Ответьте («да» или «нет»), справедливы ли следующие утверждения, используя чертеж.

                         А

                                                         К

                                       Р

     М                                             С

1.Данный четырехугольник называется АКСМ.

2.А и С – противоположные вершины.

3.АМ и АК – противоположные стороны.

4.КС – диагональ.

5.М и С – соседние вершины.

6.АК и МС – противоположные стороны.

7.Р – точка пересечения диагоналей.

8.К и Р – соседние вершины.

2) Задачи по теме «Четырехугольники», 8 класс.

1.АВСD – параллелограмм. Используя данные, указанные на рисунке, найдите неизвестные углы треугольника ВСD.

                  А                                                    В

                                                42º

                                                          38º

   D                                                      С

2.В прямоугольнике АВСD угол ВОС равен 130º. Найдите углы треугольника СОD.

  В                                                         С

                               О

    А                                                    D

3) Тема «Четырёхугольники». Решите задачи.

1. Найдите углы параллелограмма, если его неравные углы относятся как 5:7.
2. Одна сторона параллелограмма равна 3,6см и составляет 0,3 его периметра. Найдите остальные стороны параллелограмма.
3. Одна сторона параллелограмма равна 5,4см и составляет 40% его периметра. Найдите остальные стороны параллелограмма.
4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает продолжение ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ = 16см, СЕ = 5см.

4) Задание по теме «Косинус угла».

Что обозначают данные соотношения

 ?

        А

                                                                                 М                             Т

                                                   А                                          

                                                                                              Р

      О                             С                        К                                                                           М

В треугольнике АОС угол О прямой, в треугольнике МАК угол А прямой, в треугольнике РТМ угол Т прямой.

5) «Декартовы координаты».

1) Вопросы по теме:

1. Как называется ось ОХ?
2. Как называется точка О?
3. Как определить координаты точки?
4. Чему равны абсциссы точек, принадлежащих оси ОY?
5. Чему равны ординаты точек, принадлежащих оси ОХ?
6.  Назовите знаки координат точек каждой четверти?

2) Найдите координаты середины отрезка АВ, если:

а) А(-6;2), В(4;4),

б) А(-5;-4), В(-1;3).

3) АВ – диаметр окружности и А(3;-1), В(5;5). Найдите координаты центра окружности.

6)  «Векторы».

Задание: вставьте пропущенные слова в определениях.

1. Вектором называется ----- отрезок.
2. Направление вектора отмечается -----.
3. Абсолютной величиной вектора называется ----- отрезка, ----- вектор.
4. Если начало вектора совпадает с его концом, то вектор называется -----.
5. Два вектора называются равными, если они совмещаются ----- -----.
6. Равные векторы одинаково ----- и равны по ----- величине.

7) «Векторы».

Задание 1:найдите абсолютную величину вектора  А¯В, если А¯С(1;-5) и С¯В(0;3).

Задание 2:                                                                                        В

если утверждение верно, то  

поставьте знак +; если неверно,

то знак -.

                                                                           А                                                      С

1. В¯Е=В¯С+ С¯Е.

2. В¯Е=С¯В+С¯Е.

3. В¯Е=А¯В+А¯Е.                                                                            Е                                

4. В¯Е=В¯А+В¯С.

5. А¯В=А¯С - В¯С.

6. В¯А=С¯Е.

7. А¯В=В¯С.

8. А¯Е=С¯В.

9. А¯О=О¯С.

10. | А¯В|=| А¯Е|.

11. А¯С=2 О¯С.

12. В¯Е=2 О¯В.

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При оценивании тестов придерживаться следующих критериев:

• «5» - 88-100%
• «4» - 68-87%
• «3» - 50-67%
• «2» - менее 50%.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Информационно-методическое сопровождение

Для учителя:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: - М.: Просвещение. 2008.
2. Требование к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования
3. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
4. «Математика», № 13, 2006г. Газета: Приложение к газете «Первое сентября»». Тематическое планирование и контрольные работы.
5. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение
6. Геометрия, 7-9: Книга для учителя./ Жохов В.И. - М.: Просв., 2003.
7. Геометрия: Задачи на готовых чертежах 7-9 классы / Сост. М.Р. Рыбникова. – Луганск, СПД Резников, 2006.
8. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл. Учебно-метод. Пособие. - М.: Дрофа, 1998.
9. Мельнокова Н.Б., Лепихова Н.М. Тематический контроль по геометрии. 8 класс. – М.: Интеллект – Центр. 2001г.
10. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя. / Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович. – М.: Просвещение, 1991г.
11. CD Геометрия. 7 класс.
12. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 8 класс. / Гусева И.Л. – М.: «Интеллект – Центр», 2008.

Для учащихся:

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
2. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение.
3. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзаменам и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004г.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Ярнемская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано                                                                   Утверждено  

Зам. директора по УВР                                                 Директор школы

__________Л.В.Бородулина                                          __________ О.В.Корнева

_____________________                                               ______________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для 9 класса

на 2011-2012 уч год

Учитель Бородулина Л.В., 1 квалификационная категория

2011 год

Пояснительная записка

Рабочая программа создана на основе:

• федерального  государственного образовательного стандарта общего образования 2004г,
• программы по геометрии (для 7-9 классов) А.В.Погорелова, опубликованной в учебном издании: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г;
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год,
• примерного тематического планирования учебного материала А.В.Погорелова,
• методических рекомендаций по преподаванию геометрии в общеобразовательных учреждениях в связи с переходом на ФБУП 2004г.

УМК: рабочая программа рассчитана на использование:

• учебника А.В.Погорелова «Геометрия 7-9 класс: М. Просв. 2010г»,
• пособия «Жохов В.И., Карташева Г.Д. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009»
• контрольных работ, опубликованных в пособии «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г»
• пособия «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 класс. / Гусева Л.И. – М.: Интеллект – Центр, 2009г»

Материал  курса рассчитан на учащихся 9 класса общеобразовательной школы – 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели изучения геометрии в 9 классе:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;  умений ясного и точного изложения мыслей;
• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;
• развитие пространственного мышления и математической культуры, интуиции;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Роль геометрии в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, при формировании у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности,
• самостоятельно осуществлять поиск способов решения вычислительных задач и задач на доказательство утверждений;
• исследовательской деятельности, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, графического), проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников.

Программа А.В.Погорелова используется без изменений. В процессе изучения геометрии осуществляются межпредметные связи с алгеброй, черчением и физикой.

Предпочтительные формы контроля знаний, умений и навыков: самостоятельные решения задач, контрольные работы и тестовые задания.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;
• примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать изучаемые геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, находить свойства фигур по готовым чертежам;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры;
• проводить операции над векторами, вычислять их длину и координаты вектора;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов);
• определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;
•  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения практических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя справочные и технические средства).

Учебно-тематическое планирование

Основное содержание учебного предмета (68 часов)

Подобие фигур (14ч)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

Решение треугольников (9ч)

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Многоугольники (15ч)

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Площади фигур (17ч)

Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма и трапеции. Площадь круга и его частей.

Элементы стереометрии (7ч)

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

Обобщающее повторение курса планиметрии. Решение задач (6ч).

Контрольно-измерительные материалы.

1. В процессе обучения используются контрольные работы и итоговые тесты, предлагаемые А.В.Погореловым в указанной выше программе, а также в пособии «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 класс. / Гусева И.Л. – М.: «Интеллект – Центр», 2008».

2. Проверочные и самостоятельные работы.

1). Самостоятельная работа по теме : «Признаки подобия треугольников».

1.В трапеции АВСD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке Е.

а) Докажите подобие треугольников АЕD и СЕВ.

б) Найдите длины отрезков ЕА и ЕС, если основания АD=10м, ВС=4м, а диагональ АС=6м.

2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20см, а один из катетов 12см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.

2)Задачи по теме «Пропорциональность отрезков хорд окружности».

1.Хорды АВ и СD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды АВ, если СМ=4см, DМ=9см, АМ:МВ=4.

2.Диаметр АВ пересекает хорду СD в точке М. Найдите отрезки, на которые точка М делит диаметр АВ, если радиус окружности равен 10см, СМ=4см, МD=9см.

3.Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР=2дм, АТ=24дм, АМ:КА=3:4.

4.Хорда АВ пересекает диаметр СD окружности с центром О в точке К. Найдите хорду АВ, если АК=11см, СК=3см, ОD=12,5см.

3) Самостоятельная работа по теме «Углы, вписанные в окружность, пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности».

1.Углы МNK и МРN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла МКN, если угол МРN=40º и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой МN;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой МN.

2.Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, угол АВС=50º, градусные меры дуг АВ и СВ относятся как 5:8 соответственно. Найдите эти дуги и угол АОС.

3.Точка К делит хорду АР на отрезки, равные 12см и 14см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11см.  

4)Самостоятельная  работа по теме «Углы, вписанные в окружность».

1.Углы АВС и АDС вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла АВС, если угол АDС равен 110º и точки В и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой АС;

б) в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

2.Хорды DE и MN пересекаются в точке Х.  Найдите длину хорды DE, если XM=2м, XN=24м, DX:XE=3:4.

5) Задание по теме: «Теорема косинусов».

Заполните пропуски.

«Квадрат любой стороны _________________ равен сумме ____________ двух других сторон без __________________ произведения этих сторон на _______________угла между _________».

                           С

    А                                       В

Пусть АВС – данный треугольник. Докажем, что ВС²=_____________________________.

Доказательство:

Ч.т.д.

Задания по теме «Решение треугольников»

1. В треугольнике ABC угол В меньше угла С, угол С меньше угла А. Назовите в порядке возрастания стороны треугольника.

2. В треугольнике АВС АВ > AC > BC. Назовите в порядке убывания углы треугольника.

3. В треугольнике АВС угол В тупой. Какая из сторон этого треугольника наибольшая? Почему?

4. Как определить, есть ли в треугольнике тупой угол? (т.е является ли треугольник тупоугольным).

6) Решите задачи по теме: «Многоугольники».

1.Сумма всех углов многоугольника равна 1620º. Найдите число его сторон.

2.Правильный шестиугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности. Найдите отношение сторон правильных шестиугольника и треугольника.

3.Хорда окружности равна 3√3см и стягивает дугу в 120º. Найдите длину окружности и длину дуги.

7) Самостоятельная работа по теме: «Площади подобных фигур».

Ответьте устно на вопросы:

1. Какое преобразование называется подобием?
2. Чему равен коэффициент подобия?
3. Какие фигуры называются подобными?
4. Пусть треугольники АСВ и МОК подобны и АВ:МО=2:3. Какие еще элементы треугольников будут относиться как 2:3?

Решите задачи:

1. Стороны одного треугольника в 5 раз больше сторон другого. Как относятся их площади?
2. Разность площадей двух подобных многоугольников равна 24см². Найдите эти площади, если их стороны относятся как 1:3.
3. Основания трапеции равны 10см и 20см. Сумма площадей треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей трапеции и прилежащих к основаниям, равна 45см². Найдите площади этих многоугольников.

8) Задачи по теме «Площади фигур».

1. Диагональ прямоугольника, равная 16см, составляет со стороной угол, равный 30º. Найдите площадь прямоугольника.
2. Найдите площадь ромба, диагонали которого 4,6см и 2см.
3. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 10см.
4. Какова длина окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 6см и боковой стороной 5см.

9) Блок задач по теме:«Площади фигур».

А)

1. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 3/4см и 1,2см.
2. Как изменится площадь  прямоугольника, если:

а) увеличить одну из его сторон в 3 раза;

б) увеличить каждую из его сторон в 2 раза?

3.  Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 64 см²?

4. Площадь прямоугольника 38см², а одна из его сторон 2см. Чему равна другая сторона прямоугольника?

Б)

1. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 13 дм, а высота, проведённая к этой стороне, - 9дм.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а угол, прилежащий к этому катету, - 60º. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции ABCD с основаниями AD=15м и ВС=12м проведена диагональ BD. Площадь треугольника ABD равна 30м². Найдите площадь трапеции.

В)

1. Дана трапеция ABCD с основаниями АВ и CD. Докажите, что треугольники ABD и  BAC имеют равные площади.

2. Боковая сторона трапеции, равная 40дм, образует с большим основанием трапеции угол в 45º. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 42дм.

Г)

1. Найдите радиусы окружностей, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16м и боковой стороной 10м и вписанной в него.

2. В трапеции ABCD с основаниями AD=16см и BC=4см проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

3. Найдите площадь кругового кольца, заключённого между окружностями, описанной около правильного шестиугольника и вписанной в него.

10) Блок задач на обобщающее повторение курса планиметрии:

А) «Треугольники».

1. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным.
2. Определите вид треугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренного треугольника.
3. В прямоугольных треугольниках АВС и А1В1С1 из вершин прямых углов С и С1 проведены высоты СН и С1Н1; СН = С1Н1, АН = А1Н1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.
4. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 120º. Найдите угол С.
5. В треугольнике даны сторона а и прилежащие к ней углы β и γ Найдите остальные элементы треугольника.

Б) «Четырёхугольники».

1. Найдите углы параллелограмма, если его неравные углы относятся как 5:7.
2. Одна сторона параллелограмма равна 3,6см и составляет 0,3 его периметра. Найдите остальные стороны параллелограмма.
3. Одна сторона параллелограмма равна 5,4см и составляет 40% его периметра. Найдите остальные стороны параллелограмма.
4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает продолжение ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ = 16см, СЕ = 5см.

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При оценивании тестов придерживаться следующих критериев:

«5» - 88-100%

«4» - 68-87%

«3» - 50-67%

«2» - менее 50%.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Информационно-методическое сопровождение

Для учителя:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: - М.: Просвещение. 2008.
2. Требование к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования
3. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
4. «Математика», № 13, 2006г. Газета: Приложение к газете «Первое сентября»». Тематическое планирование и контрольные работы.
5. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение
6. Геометрия, 7-9: Книга для учителя./ Жохов В.И. - М.: Просв., 2003.
7. Геометрия: Задачи на готовых чертежах 7-9 классы / Сост. М.Р. Рыбникова. – Луганск, СПД Резников, 2006.
8. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл. Учебно-метод. Пособие. - М.: Дрофа, 1998.
9. Мельнокова Н.Б., Лепихова Н.М. Тематический контроль по геометрии. 9 класс. – М.: Интеллект – Центр. 2001г.
10. Гусева И.Л. Сборник заданий для тематического и итогового контроля. Геометрии. 9 класс. – М.: «Интеллект – Центр», 2009;
11. Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для учителя. / Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович. – М.: Просвещение, 1991г.
12. CD «Уроки геометрии в 9 классе. C&M$

Для учащихся:

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.
2. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение.
3. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзаменам и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004г.