Использование в обучении географии межпредметных связей c математикой
материал для подготовки к егэ (гиа) по географии

Математика На Уроках Географии

Задачи для 5 класса

Тема 1. Действия с натуральными числами

№1. Лена – самая длинная из рек России, текущих под одним названием. Её длина составляет 4400 км, что на 750 км больше, чем Обь. Самая длинная река Европы – Волга, она на 119 км меньше Оби, но на 44 км больше Енисея. Используя эти данные, найдите длины самых великих рек России и заполните таблицу.(Обь – 3650, Волга – 3459, Енисей – 3503).

№2. Одной из самых высоких вершин на Земле является гора Эверест (Джомолунгма) в Гималаях, её высота составляет 8848 м.

Самая глубокая впадина – Марианская, в Тихом океане, её глубина составляет 11035 м. Найдите расстояние между этими географическими рекордами и дайте ответ в различных единицах длины (километрах, метрах, милях, аршинах, дециметрах и сантиметрах). (19883 м).

№3. Самый большой океан на Земле – Тихий, его площадь составляет 178680000 км², он больше Атлантического океана на 87020000 км² и больше Индийского на 102510000 км². Самый маленький на Земле океан – Северный Ледовитый, он меньше Индийского на 61420000 км². Найдите площади Атлантического, Индийского, Северного Ледовитого и Мирового океанов, если известно, что Мировой океан – это все известные океаны вместе взятые.(Мировой океан – 361260000 км²).

№4. Одна малоизвестная особенность отличает Байкал от иных геологических структур земного шара. Если суммировать наибольшую высоту горных хребтов, окружающих озеро (2840 м), наибольшую глубину (1637 м) и наибольшую мощность осадков байкальской впадины (8500 м), то получается амплитуда прогибания земной коры (рифтовой щели) под Байкалом в _____ метров. На сколько метров она превышает самую большую глубину океанского ложа – Марианский желоб, глубина которого 11022 метра? (1955 м).

Тема 2. Действия с десятичными дробями

№1.Евразия самый большой материк на Земле, его площадь примерно 54,5 тысячи км². Найдите площади остальных материков зная, что Африка в 1,8 раза меньше Евразии, Северная Америка в 1, 25 раза меньше Африки, а Южная Америка в 1, 26 раза меньше Северной и почти в 2 раза больше Австралии. Найдите площадь Антарктиды, если сумма площади всех материков составляет 148,5 тысяч км². (10,6 тыс. км²).

№2. Самый широкий пролив на Земле Магелланов – 1120 км он лежит между Южной Америкой и Антарктидой. Самый узкий судоходный пролив мире - Малый Бельт, он соединяет Балтийское море с проливом Каттегат и отделяет остров Фюн от полуострова Ютландия (Дания)и в самом узком месте около 0,5 км. Во сколько раз Магелланов пролив больше Малого Бельта? ( в 2240 раз).

№3. Максимальная глубина озера Байкал – 1640 метров, по данным учёных глубина озера продолжает увеличиваться. Также продолжают расходиться и берега озера, ежегодно на 2 см. Какова будет максимальная ширина озера через 100 лет, если сейчас она 79,5 м. (81,5 м).

№4. Самое крупное течение в океане – течение Западных ветров, его длина 30 тысяч километров, а скорость движения воды в нём 3,5 км\ч. Через сколько дней капля воды, пройдёт всю длину этого течения? ( Приблизительно 357 суток).

№5. Остров Ниидзима – небольшой вулканический остров, расположенный в Филиппинском море. Он самый молодой остров на Земле. Появился он в ноябре 2013 года, в 163 милях к югу от Токио (столица Японии). Найдите расстояние от этого острова до японской столицы в километрах. ( 1 миля = 1,852 км).( Приблизительно 302 км).

№6. Солёность озера Байкал составляет 0,1 промилле, то есть 100 мг соли в 1 литре воды, а солёность самого солёного моря на Земле - Красного 42 промилле. Во сколько раз солёность Красного моря превышает солёность озера Байкал. (в 420 раз).

Тема 3. Площади и объёмы фигур

№1. Кордильеры – самая протяжённая горная цепь на Земле, расположены на западе Северной Америки, вытянуты вдоль побережья Тихого океана. Горы протянулись с севера на юг более чем на 18000 км. Ширина Кордильер с запада на восток приблизительно 1600км.

Наибольшая высота - гора Мак-Кинли 6193 метра в высоту.  Какую площадь земной поверхности занимает эта горная цепь? (288 тыс. км²).

№2. Самое крупное на Земле скопление коралловых рифов –

Большой Барьерный риф – тянется более чем на 2300 км вдоль северо-восточного побережья Австралии и считается одним из чудес света. Его хорошо видно из космоса. На площади свыше 340 тысяч квадратных километров. Найдите его среднюю ширину? ( Приблизительно 148 км).

№3. Тихий океан – является океаном самых больших волн, до 15 метров в высоту и 300 метров в длину. Высота волны – это расстояние от гребня до подошвы . длина волны – это расстояние между двумя соседними гребнями волн. Достройте волну до двух прямоугольных треугольников и найдите их площадь, а затем и приблизительную площадь самой волны. (приблизительно 2250 м²).

Тема 4. Проценты

№1. Общее количество живых организмов, обитающих в Байкале 2635, количество эндемичных (обитающих только в Байкале) видов – 1800, а сколько это будет в процентах? (Приблизительно 68%).

№2. Озеро Байкал содержит 20% всех пресных вод на Земле и его объём составляет 23000 км в кубе, а какой объём всех пресных вод на планете? (115000 км в кубе).

№3. Финляндию часто называют «страной тысяч озёр», в ней насчитывается около 190 000 озёр, занимающих 9 % её площади. Найдите площадь всех озёр, зная, что площадь Финляндии 338430 км². (30458,7 км²).

№4. Самая протяжённая пещера в мире Флирт- Мамонтова, длинною - 500 км, в горах Аппалачи, Северной Америке. В России Ботовская пещера (Иркутская область), считается самой протяженной, ведь ее длина достигает 66 743 метров. Сколько процентов (по длине) Ботовская пещера составляет от Мамонтовой? (13,3%).

Тема 5. Среднее арифметическое

№1. Наибольшая ширина озера Байкал 79,5 км, а наименьшая ширина 25 км. Определите среднюю ширину озера. (52,25 км).

№2. Длина береговой линии озера Байкал около 2000 км, а притоков около 500, определите, через какое расстояние в среднем они расположены. (4 км).

№3. Общая площадь 22 островов в Байкале – 716 квадратных километров, определите среднюю площадь одного острова.(32,5 км²).

№4. Самый крупный остров в мире - это Гренландия. Площадь её поверхности равна 2166086 квадратных километров. Гренландия – это отдельное государство и его население 57000 человек. Сколько человек приходится на 1 квадратный километр острова? (0,03 чел./км²).

№5. Самый густо - населённый остров на Земле – остров Ява (Индонезия) Его население более 95 миллионов человек, а площадь 132 тысячи км². Сколько островитян приходится на 1 км² площади в среднем? (720 чел/км²).

Задачи для 6 класса

Тема 2. Отношения и пропорции

№1. Площадь Тихого океана, самого большого океана на Земле – 178 миллионов 680 тысяч км², на втором месте Атлантический океан – 91 миллион 660 тысяч км², на третьем месте – Индийский океан – 76 миллионов 170 тысяч км², самый маленький океан на Земле – Северный Ледовитый, его площадь равна 14 миллионов 750 тысяч км². Мировой океан - это все вместе взятые океаны. Какую часть Мирового океана занимают каждые океаны по отдельности? Сколько поместится Северных – Ледовитых океанов в Мировом океане?( Тихий ½, Атлантический ¼, Индийский 1/5, Северный Ледовитый 1/25).

Тема 3. Масштаб

№1. Самая северная материковая точка России – мыс Челюскин, на полуострове Таймыр. Самая южная точка России – гора Базардюзю, в районе Кавказских гор. Определите при помощи линейки и масштаба карты расстояние между крайними северной и южной точками России. (Приблизительно 5000 км).

№2. Крайняя западная точка России расположена в Калининградской области на песчаной Балтийской косе Гданьского залива Балтийского моря (ориентир на карте г. Калининград). Крайняя восточная точка России на материке находится на мысе Дежнёва, остров Ратманова в Беринговом проливе. От этой точки до крайней западной точки Америки – мыса принца Уэльского – 86 километров. При помощи линейки и масштаба карты определите расстояние между крайними восточной и западной точками России. (Приблизительно 8000 км).

№3. Столица нашей Родины город Москва, а столица нашей малой родины город Иркутск. При помощи линейки и масштаба карты определите расстояние между этими городами. Сколько времени длится путешествие на поезде из Москвы в Иркутск, без учёта остановок, если средняя скорость поезда 80 км\ч? Сколько времени займёт перелёт на самолёте из Иркутска в Москву, если средняя скорость самолёта 700 км\ч? (5000 км, 62,5 ч, 7 ч).

№4. За сколько дней можно совершить кругосветное путешествие на воздушном шаре, если его начать в Москве, посетить Пекин, Канберру, Бразилиа, Вашингтон, Каир, Лондон и вернуться в Москву, если средняя скорость воздушного шара 20 км\ч? Во время расчёта пользоваться линейкой, картой мира и её масштабом. (Зависит от используемой карты).

Тема 4. Действия с положительными и отрицательными числами

№1. При подъёме на каждую 1000 метров, температура воздуха понижается на 6 градусов Цельсия.

Самая высокая точка на суши над уровнем океана – гора Джомолунгма (Эверест) на границе Непала и Китая её высота 8848 метров. Какая температура воздуха будет на вершине этой горы, если у подножья альпинисты зафиксировали + 25° С.( Ниже -20°С).

№2. Оймякон - это самое холодное место на Земле, где постоянно живут люди. Село расположено на востоке Якутии, на левом берегу реки Индигирка. Самая низкая температура, которая была зафиксирована в Северном полушарии, была отмечена именно здесь. Официальный рекорд составил -71,2°C, а летом абсолютный максимум в Оймяконе составил 34,6°C. Вычислите, сколько градусов составляет перепад между зимним и летним максимумом температур. (105,8°С).

№3. Самая высокая температура воздуха наблюдалась в районе Триполи, Северная Африка - +58°С. Самая низкая температура наблюдалась в Антарктиде на станции «Восток»- -89,2°С. Определите амплитуду (перепад) температур между этими данными. Определите среднее арифметическое между этими данными. (147,2°С; 73,6°С).

№4. Сахара – самая большая жаркая пустыня на Земле. Её площадь 9 400 000 квадратных километров почти равна площади США. Сахара располагается на территории Египта, Ливии, Туниса, Алжира, Марокко, Мавритании, Мали, Нигера и Судана. Днём в пустыне очень жарко, песок иногда прогревается и до +80 ° C. А ночью температура может резко упасть до -15°С. Определите среднесуточную температуру в пустыне Сахара. (32,5°С).

№5. Самой низкой точкой земного шара считается Мёртвое море, которое находится на 434 метра ниже уровня моря. Более того, за последние 40 лет оно опустилось ещё ниже, почти на 25 метров. Найдите высоту Мёртвого моря после опускания? ( - 409м).

№6. Южный полюс Земли расположен в Антарктиде. Это место возвышается лишь на 100 метров выше уровня моря, хотя ледяной покров здесь достигает толщины в 2700 метров. Найдите высоту южного полюса без ледяной корки. (-2600 м).

№7. Самая высокая вершина Африки – вулкан Килиманджаро, его высота – 5895 метров, это единственное место в Африке, где лежит снег – объясните этот феномен, зная, что при подъёме на каждую 1000 метров, температура воздуха понижается на 6 °С.(если у подножья +25°С , то на вершине -10°С).

https://multiurok.ru/files/zadachnik-v-otkrytkakh-matematika-i-geografiia.html 

Тема: Атмосферное давление.

Из курса географии известно, что атмосферное давление при  подъеме вверх снижается на каждые 10,5м на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст.

Задача №1.

У поверхности земли атмосферное давление составляет 740мм.рт.ст.  Рассчитайте атмосферное давление на высоте 200 м. над уровнем моря.

Решение:

200: 10, 5=19,04≈19(р) Столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над уровнем моря.

ЗАДАЧА №2.

        Группа студентов отправилась на экскурсию в горы. На сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на вершине?

Решение:

850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850м над уровнем моря.

ЗАДАЧА №3.

        Группа туристов после восхождения  в горы спускается в горную долину. Какое атмосферное давление в долине, если на вершине горы оно было 650мм.рт.ст., а  её высота была 950м над уровнем моря?

Решение:

1) 950: 10,5= 90,47≈90(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2)650+ 90=740(мм.рт.ст) атмосферное давление в долине

ЗАДАЧА №4.

        В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на воздушном шаре. Какое атмосферное давление будут испытывать воздухоплаватели на высоте 400м,если на земле оно было нормальным?

Решение:

400: 10,5= 38, 09≈38(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.

ЗАДАЧА №5.

        Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст ,а вечером 760мм.рт.ст. Как изменилось  атмосферное давление в данном населённом пункте?

Решение:

760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление

ЗАДАЧА №6.

        Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые 10м.

Решение

1)1000: 10=100(р)  столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте 1000м над уровнем моря.

ЗАДАЧА №7.

На сколько  мм.изменятся показания барометра – анероида, если группа геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?

Решение:

900-200= 700(м) изменение высоты

700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания барометра

ЗАДАЧА №8.

        Определите  атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.

Решение:

1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст

2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над уровнем моря

Тема: Масштаб. Расстояния на плане и карте.

Задача №1.

 Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответветствует расстояние на местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 12,6см?

Решение:

94 км=9400 000см

9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на карте

12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние между городами

Задача 2.

Длина железной дороги между поселками Южный и Восточный составляет 35 км. Какой длины получится линия, изображающяя эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:100 000?

Решение:

Данный масштаб показывает, что  на карте расстояния уменьшены в 100 000 раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 1км на местности.

35 : 1=35(см) длина линии на карте.

Задача 3.

На плане местности изображен стадион прямоугольной формы. Какова площадь стадиона на местности, если на плане его длина 3 см, а ширина 2см? Масштаб плана 1: 1000.

Решение:

1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности

3×10 =30(м) длина стадиона на местности

2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности

30× 20= 600(кв.м) площадь стадиона

Задача 4.

Расстояние от городского сада до автовокзала 2000м. На карте оно  соответствует 5 см .Определите масштаб карты.

Решение:

2000 = 200000см

200 000:5 = 40 000(р) во столько раз уменьшено изображение на карте

1 : 40 000 масштаб карты

Задача 5.

Расстояние по прямой между городами Тюмень и Шадринск составляет 170 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог  данное расстояние показано отрезком 12см?

Решение:

180км = 18 000 000см

18 000 000: 12= 1500 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте, значит масштаб 1: 1500 000.

Задача 6.

Длина железной дороги между ближайшими городами Чукотского округа составляет 1300 км. Каким отрезком изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1: 10 000 000.

Решение:

Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км

1300: 100 = 13(см) длина искомого отрезка.

Задача 7.

Расстояние от истоков Нила до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Нил.

Решение:

В 1см 1000км – именованный масштаб

4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Нила.

Математические задачи с использованием географического материала

Задача № 1.

Расстояние от Москвы до Лондона около 2500 км. За какое время можно преодолеть это расстояние на самолете, поезде, машине. Если скорость самолета – 500 км/ч, скорость поезда в два раза меньше, чем самолета. А скорость машины – 100 км/ ч.

Задача № 2.

Площадь Швеции – 450295 квадратных километров, что на 55697 квад.километров меньше площади Испании. А площадь Германии на 148971 меньше, чем площадь Испании. Какова сумма площадей этих стран?

Задача № 3.

Площадь столицы России Москвы – 2561 квадратный километр, а площадь культурной столицы России Санкт – Петербурга – 1439 квадратных километра. На сколько площадь Москвы больше площади Санкт – Петербурга?

Задача № 4.

Длина реки Евфрат – 2000 метров, что в 3 раза меньше, чем реки Амазонки. А река Амазонка длиннее в 2 раза реки Ганг. Какова длина каждой реки?

Задача № 5.

Расстояние от Парижа до Рима – 1106 км. А от Парижа до Амстердама на 676 километров меньше, чем до Рима. Какого расстояние до Амстердама от Парижа?

Задача № 6.

Высота Пирамиды Хеопса – 147 м. Это на 177 м меньше, чем высота Эйфелевой башни. А Эйфелева башня выше на 228 м, чем Биг Бен. Найди высоту Биг Бена.

Задача № 7.

Самое глубокое озеро Байкал – 1642 метра. Озеро Сан – Мартин имеет глубину – 836 метров, а озеро Малави – 706 метров. Найди разницу глубин всех озер.

Задача № 8.

Длина Великой китайской стены – 8851 км. Какое расстояние будет преодолено, если обойти ее с двух сторон?

Задача № 9.

Скалолазы поднялись на гору Эверест за 8 дней. Каждый день они преодолевали по 1106 метров. Какова высота Эвереста?

Задача № 10.

Дата постройки Московского кремля – 1806 год. А вот Тадж – Махал был построен на 174 года раньше, чем Московский кремль и на 1560 лет позже, чем Колизей. В какие года были построены Колизей и Тадж – Махал?

8 класс

Тема «Поясное время»

Самолёт пролетел над экватором 200, повернул на юг и пролетел ещё 500, затем повернул на востоки пролетел 100. Рассчитайте сколько километров пролетел самолёт

Ответ: 8508 км

6 класс
Тема «Ориентирование»

Группа туристов шла из лагеря, когда Полярная звезда виднелась впереди. Через некоторое время они заночевали  палатках. Проснувшись поутру, туристы отправились обратно в лагерь. С какой стороны группа туристов должна видеть восходящее Солнце?