Рабочая программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
рабочая программа

Бюджетное учреждение  профессионального образования                                          Ханты-Мансийского автономного округа – Югры                                       «Нижневартовский  социально-гуманитарный колледж»

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДЕТЕЙ И ВЗРОСЛЫХ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

г. Нижневартовск

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.Направленность программы:

Программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами» имеет естественнонаучную направленность, то есть направлена на формирование и удовлетворение индивидуальных потребностей детей (старшего школьного возраста) и взрослых (без ограничения по возрасту), а именно: на вовлечение в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков решения математических задач, умений проводить рассуждения, доказательства.

По своему  функциональному предназначению – эта программа является общекультурной, учебно-познавательной, досуговой; по форме организации - групповой, общедоступной, массовой; по времени реализации - годичной.          

1.2.Автор программы:

Программа разработана Загитовой Гульфией Анатольевной, педагогом высшей квалификационной категории, Новак Евгенией Владимировной, педагогом высшей квалификационной категории.

1.3.Актуальность программы обусловлена тем, что в настоящее время в  связи с переходом Российского общества к качественно новому состоянию требуются люди убежденные, активные, умеющие жить и работать в обстановке экономической и социальной ответственности за себя и свою страну.

Коренное улучшение подготовки специалистов различных специальностей  невозможно без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Поэтому важной составной частью повышения качества учебно-воспитательного процесса является совершенствование математического образования, обеспечивающего глубокое и прочное усвоение знаний и умений.

Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

1.4.Педагогическая целесообразность программы: 

Программа ориентирована на интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, характерного для математической деятельности и необходимого для продуктивной жизни в обществе.

Программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, углублению и систематизации знаний по математике. Дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными методами решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, решением задач.

Программа ставит своей целью познакомить с различными методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать им широкие возможности использования хорошо усвоенных знаний, привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач. В программе приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность) и т. д.

Программа подчиняется общей цели математического образования: обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, развить логическое мышление, сформировать представление о прикладных возможностях математики. Дать знания, необходимые для применения в быту и выбранной специальности.

1.5.Цели  и задачи программы:

Цель: углубить знания по математике для дальнейшего их применения в моделировании жизненных и профессиональных ситуаций.

Задачи:

• научить владеть научной терминологией, эффективно её использовать;
• научить применять знания в нестандартных и проблемных ситуациях;
• интеллектуально развивать учащихся, формировать логические навыки выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования;
• развивать логическое мышление, алгоритмическую  культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
• познакомить с алгоритмами решения  уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач;
• раскрыть политехническое  и прикладное значение общих методов математики, связанных с исследованием функций;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности.

1.6.Возраст и количество слушателей.

Стартовый возраст для адекватного восприятия программы и ее успешной реализации  – не ранее 15 лет, максимальный возраст – не ограничен. Количество слушателей в группе от 12 до 15 человек.

1.7.Сроки реализации программы:

1 учебный год, 12 часов.  

1.8.Распределение часов

1.9.Формы и режим занятий:

Занятия проводятся 1 раз в неделю по 2часа, продолжительность одного учебного часа  45 минут. Во время занятий планируется использовать следующие образовательные технологии:

• технология разноуровневого обучения;
• технология развивающего обучения;
• технология коллективно-мыслительной деятельности;
• технология учебного проектирования;
• информационно-коммуникационные технологии.

1.10.Ожидаемые  результаты освоения программы:

В результате освоения курса слушатель должен:

знать:

• понятие параметра;
• что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
• основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
• алгоритмы решений задач с параметрами;
• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
• свойства функций в задачах с параметрами.

уметь: 

• определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
• выполнять равносильные преобразования;  
• применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
• использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
• выбирать и записывать ответ;
• решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

1.11.Аттестация по итогам освоения программы:

Зачет

2. Календарный учебный график:

Год освоения 2019

II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

2.1. Учебно-тематический план программы

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

2.2. Содержание курса

Раздел 1

Линейные уравнения, неравенства и их системы с параметрами

 Тема 1.1 Первоначальные сведения

Сообщение цели и значения элективного курса. Определение параметра. Теоретические сведения о задачах с параметрами, классификация. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные методы и приемы решения задач с параметрами. Решение простейших уравнений с параметрами

Тема 1.2. Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. Решение линейно-кусочных уравнений

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Решение линейных неравенств с параметром. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром

Раздел 2

 Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Тема 2.1 Понятие и методы решения квадратных уравнений с параметрами

Методы решения уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям с параметрами. Зависимость, количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям

Тема 2.2.Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств.

Раздел 3

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

Тема 3. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений

Использование ограниченной функции, входящую в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

2.3. Ожидаемые личностные, метапредметные и предметные результаты

Изучение курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;
• формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмического мышления;
• воспитать трудолюбие;
• формировать систему нравственных межличностных отношений;
• формировать доброе отношение друг к другу;

2) в метапредметном направлении:

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• умение отбирать материал из информационных источников и представлять ее в понятной форме;
• умение анализировать полученные данные;

3) в предметном направлении:

• знать и правильно употреблять термины «уравнение» , « неравенства», «параметр», « совокупность», « модуль», « функция», «асимптота», « экстремум»;
• понимание различий между употреблением этих терминов в обыденной речи;
• развивать мышление в ходе усвоения приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, систематизировать, обобщать, выделять главное.

III. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

3.1. Материально-техническое обеспечение курса

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета. Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству слушателей;
• рабочее место преподавателя;
• места для работы 2-4 групп слушателей.

Технические средства обучения:

 интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Учебно-методическое и информационное обеспечение:

Информационное обеспечение

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Дополнительные источники:

Электронные и информационные образовательные ресурсы