Рабочая программа "Решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля"
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа №5 города Лесосибирска»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫБОРУ

«Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля».

Абакумова Зульфия Салиховна

педагог высшей категории

в 9 классе

Рассмотрено на заседании

методического совета

протокол № ____

от «__»_______2015г.

Пояснительная записка.

Данная программа ориентирована на учащихся 9 классов, которые в старшей ступени выберут профиль, связанный с математикой. Курс строится по программе повышенного уровня изучения  предмета и помогает учащимся в подготовке к итоговой аттестации в новой форме.

 Выбор темы обусловлен тем, что решение уравнений и неравенств,  содержащих знак модуля, лишь вскользь затрагивается на уроках  в неспециализированных классах, а программе упоминается на уровне определения модуля и решения простейших уравнений. Тем не менее, задания с модулем включены во второй части работ государственной итоговой аттестации в формате ОГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке выпускников. Тема является благодатной с точки зрения освоения графических приёмов решения задач как равноправных с аналитическими методами, и обладает при этом хорошей наглядностью. Кроме того, данная тема развивает математическую культуру, логическое и альтернативное мышление – учащимся приходится столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. При решении уравнений и неравенств с модулем приходится рассматривать случаи, когда выражения, стоящие под знаком модуля неотрицательны и когда они отрицательны. Только после проработки всех возможных вариантов и их исследования, находится нужное решение.

    Цели курса: - расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль; расширение сферы математических знаний

Задачи курса:

• формировать  и развивать  у обучающихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы: готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;
• развить интеллектуальные и практические умения в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;
• выработать умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• развить творческие способности;
• совершенствовать коммутативные навыки, которые способствуют развитию умений работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого.

Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с разными информационными  источниками. В практическую часть включаются задания, предлагаемые  при подготовке к сдаче  ОГЭ  и ЕГЭ.

Процесс обучения ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных, практических  ( составление справочной таблицы) видов работ .

 В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный  материал. Итоговой формой контроля может стать защита реферата или защита проекта по теме курса.

Требования к уровню подготовки учащихся.

 Основными результатами освоения содержания курса являются умения:

• решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;
• решать неравенства, содержащие модуль;
• строить графики функций, содержащих модуль;
• строить графики кусочной функции;
• решать графически  простейшие линейные и квадратные уравнения, содержащие модуль и параметр.
•  интерпретировать результаты своей деятельности;

Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле  

(определения, свойств модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, влиянии модуля при решении уравнений и неравенств.

Учебно – тематический план.

Содержание курса.

1. Вводное занятие. Понятие модуля.( 1 час)

Актуальность курса, особенности организации занятий. Понятие модуля, его геометрический смысл.

2.  Модуль действительного числа.

Преобразование алгебраических

выражений, содержащих модуль рационального числс. (2).  

3. Линейные уравнения, содержащие модуль.(4)

Линейные уравнений, содержащих один, два , три модуля. Решение алгебраическим способом и методом интервалов.

4. Построение графиков линейных функций, содержащих знак модуля    (2).

5. Понятие графика функций, содержащих модуль.

Виды графиков  их свойства. Рациональные способы их построения.

6.  Графическое решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. (2)

Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля ( количество корней, приближённые значения корней)

7. Решение систем линейных уравнений, содержащих модуль (2)

Системы линейных уравнений, содержащих модуль; способы их решения. Зависимость количества решений системы линейных уравнений от коэффициентов

.8. Решение линейных уравнений с модулем и параметром.

График линейной  функции, зависимость расположения графика функции от коэффициентов. Общий вид уравнения прямой. Линейные уравнения, содержащие параметр. Взаимное расположение прямых на плоскости

9.  Квадратные уравнения, содержащие модуль (4)

Квадратные уравнения с модулем.  Решение алгебраическим способом и методом интервалов

10.Построение графиков квадратичной функций, содержащих знак модуля. (2)

Виды графиков .

11. Графическое решение квадратных уравнений с модулем и параметром.

Графический способ определения числа корней уравнения с модулем в зависимости от входящего в него параметра.

12. Решение неравенств с модулем (4)

Неравенства содержащие знак абсолютной величины (линейные и   квадратн ые). Неравенства, содержащие под модулем линейный двучлен (неравенства вида ). Неравенства, содержащие под модулем квадратный трёхчлен.

Способы их решения (алгебраический и геометрический)

Календарно – тематический план

Литература.

1. Вавилов В.В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие /Ред. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник,. М.: Наука, 1987.
2. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре.: Учеб. Пособие для 8-9 кл. с углубл. изучением математики / М. Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
3. Дорофеев В.Г. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. – М.: Дрофа, 2005.
4. Кузнецова Г.М. и др. сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2008.
5. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7 – 9 классах : кн. для учителя. - М.: Просвещение,2010
6. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике(Приказ МО РФ от19.05.98. №1276).
7. Приходько Л.А. Математика для поступающих в десятый лицейский класс: варианты конкурсных заданий: учебное пособие / Под общ. Ред. Райцина: - М.: Издательство «Экзамен».2006.