Название элективного курса:  Наглядная геометрия

Всего часов: 68 ч

Режим занятий: 1ч в неделю 

Продолжительность: 2 года

Возраст учащихся: 10-12 лет

Пояснительная записка.

Курс «Наглядная геометрия» рассчитан на 2 года и является начальным курсом в системе школьного геометрического образования.

Геометрия - это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия  обладает большим потенциалом использования в задачах  образного и логического мышления.

       Целью изучения данного курса является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 10-12 лет с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретных ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

      Содержание курса обеспечивает развитие творческих способностей ребенка,  обогащает и развивает геометрическую интуицию, развивает личность ученика, его способности. Курс предполагает комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, гибкости мышления, развития пространственного воображения, смекалки и наблюдательности. Игровые моменты, включенные в занятия являются действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активности мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха,  удовлетворенности, т. о., наглядная геометрия обладает огромными возможностями для эмоционального и духовного развития. Одной из задач курса является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе самостоятельной деятельности, делается акцент на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение, задачи курса подобраны с учетом их яркости, нестандартности, изобретательности.

Тематическое планирование курса

 Наглядная геометрия

 ( 1 год обучения)

34 часа

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Наглядная геометрия

 (2 год обучения)

34 часа

Список литературы

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.  «Наглядная геометрия 5-6 классы»
2. Шарыгин И.Ф. , Шевкин А.В. «Математика: задачи на смекалку»
3. Перельман Я.И.   «Занимательная геометрия»
4. Зайкин М.И.   «Развивай геометрическую интуицию»
5. Гарднер М.    «Математические чудеса и тайны»
6. «Оригами»
7. «Орнаменты мира»
8. Смирнова Е.С.  «Методическая разработка курса наглядной геометрии 5 класс»
9. 9. Д.В. Клименченко   “Задачи по математике для любознательных”.
10. М., “Просвещение”, 1992.
11. Б.А. Кордемский, А.А.Ахадов “Удивительный мир чисел”.          
12. М., “Просвещение”, 1986.
13. 11. И.Я. Депман, Н.Я.Виленкин “За страницами учебника математики” .
14. М., “Просвещение”, 1989.
15. 12. Л.М.Лоповок “Математика на досуге”. М., “Просвещение”, 1981.
16. 13. Программа по математике для общеобразовательных учреждений  
17. М., “Просвещение”, 1994.
18. 14. “Дидактические игры на уроках математики”  - В.Г.Коваленко,
19. М., “Просвещение” 1990.
20. 15. Е.А.Дышинский “Игротека математического кружка “,      
21. М., “Просвещение” 1972.
22. 16. Н.Лэнгдон, Ч.Снейп “ С математикой в путь”, М., “Педагогика”, 1987 г.
23. 17. С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко “Старинные занимательные задачи”.
24. М., “Наука”, 1988.
25. А.И.Худобин “Математическая копилка” , Пенза, 1990

Программа элективного курса.

10 класс.

Тема: «Модуль»

                                           Пояснительная записка.

 Предлагаемый курс «Модуль» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 -10 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки решения уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках по математики в 9-10 классах, так  и на факультативных и дополнительных занятиях. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Я постаралась с помощью модульного обучения где ученик самостоятельно или с определенной дозой помощи учителя достиг конкретных целей учебно–познавательной деятельности в процессе работы с модулем.

Модуль – это целевой функциональный модуль, в котором объединено: учебное содержание и технология овладения им в систему высокого уровня целостности. Таким образом, модуль выступает средством модульного обучения, так как в него входит: целевой план действий, банк информации, методическое руководство по достижению дидактических целей. Именно модуль может выступить как программа обучения, индивидуализированная по содержанию, методам учения, уровню самостоятельности, темпу учебно-познавательной деятельности ученика.

Опыт работы по использованию модульной технологии я покажу на примере  некоторых занятий изучения темы «Модуль».

Цели курса:

-образовательные:

- создать условия для повышения уровня понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

 а) преобразование выражений, содержащих модуль;

 б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;                    

 в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.

- способствовать пониманию совокупности с основными разделами курса математики базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

-развивающие:

-способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; умения работать с учебной дополнительной литературой.

-воспитательная:

-воспитывать умение публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

 Конечный результат:

   Учащиеся должны уметь:

 - преобразовывать выражения, содержащие модуль.

 -  решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

 -  строить графики, содержащие модуль.

Задача учителя:

1. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.
2. Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

                             Учебно – тематический план:

Содержание программы

Тема 1. Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль (2ч.)

Занятие 1,2. Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 2. Решение уравнений, содержащих модуль. (3часа)

Занятие 3.( лекция) Решение уравнений, содержащих модуль. (1ч.)

Решение уравнений вида:

ƒ |x| = a ; |ƒ(x)| = a ; |ƒ (x)| = φ(x) ; |ƒ (x)| = |φ(x)|.

Занятие 4,5. Решение уравнений, содержащих модуль.(2ч)

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема: 3. Решение неравенств, содержащих модуль. (3 ч.)

 Занятие 6.(лекция) Решение неравенств вида:

|ƒ(x)| ≤ a ; ƒ |x| > a ; |ƒ(x)| ≤ |g(x)| ; |ƒ(x)| ≤ g(x) ; |ƒ(x)| > g(x).

Занятие 7,8. Решение неравенств, содержащих модуль. (2ч.)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема: 4. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. (2ч.)

Занятие 9,10. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Занятие11. Семинар (1час)

Решение равнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Самостоятельная работа (15 минут).

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Графики функций, содержащих модуль. (3часа)

Занятие 12. Построение графиков функций, содержащих модуль. (1час)

Построение графиков функций вида:

            y = |ƒ(x)| ; y = ƒ |x| ; и уравнений |y| = ƒ(x) ;  |y| = |ƒ(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач

Занятие 13,14. Построение графиков функций, содержащих модуль. (2часа)

Построение графиков уравнений вида: |y| = ƒ(x)  и  |y| = |ƒ(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 6. Проверка знаний, умений и навыков.

Занятие 15. Проверочная работа (1час)

Тема 7. Модуль в заданиях единого государственного экзамена. ( 1час)

Занятие 16. Решение заданий единого государственного экзамена, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 8. Контрольная работа.

Занятие 17. Проверка знаний, умений и навыков.

Тема 6. Творческая работа учащихся. (1 час)

Занятие 18. Учащимся предлагается дифференцированное домашнее задание по темам: 1. История возникновения модуля. (сообщение)

            2. Реферат на тему: «Модуль и его применение».

            3. Решение «нестандартных» задач.

            4. Модель графиков функций, содержащих модуль и его применение при              

                    построении графиков.

                                     Занятие -1

Формулировка общей дидактической цели.

Для того, чтобы учащиеся сформулировали для себя цель, я прошу их заполнить таблицу:

То, что они написали в графе «Хочу узнать» и будет их целью в ходе изучения данной модульной программы.

ТЕМА: Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Цель урока: расширить  представление учащихся о модуле числа, дать определение и сформулировать свойства модуля, геометрический смысл модуля.

                                 Занятие – 3.

ТЕМА: Решение уравнений, содержащих модуль.

                                    Занятие – 6.

    ТЕМА: Решение неравенств, содержащих модуль.

                                    Приложение:

1. Карточки – задания для самостоятельной работы.
2. Тест – задание.
3. Карточки – задания для построения графиков функций, содержащих модули.
4. Графики квадратичных функций, содержащих модули.
5. Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

      6.   Контрольная работа по элективным курсам.

 1. Карточки – задания для самостоятельной работы

     Вариант – 1.

1. |5х + 3| = 1
2. |2х + 5| + |2х – 3| = 8
3. |х² + 2х| – |2 – х| = |х ²- х|
4. 1 ≤ |3х – 2| ≤ 2
5. х² - 2|х| – 8 ≥ 0
6. |(3х + 1)(х – 3)| ≤ 3

     Вариант – 2.

1. |2х - 3| = 1
2. |х - 5| + |2х –6| = 7
3. |х² + 3х| – |4 – х| = |х ²- х|
4. 1 ≤ |2х – 1| ≤ 2
5. х² - 5|х| – 4 ≥ 0
6. |(2х + 1)(х – 5)| ≤ 3

2. Тест – задание.

   Решите уравнения и неравенства

  А.  1) |x|² - 4 = 0                                 Ответ:

        2) | x|² - 4 < 0                                Ответ:

        3)  |x|² - 4 > 0                                Ответ:                        

   Б.  1)  |x|² - 3|x| ≥ 0                             Ответ:

         2)  |x|² - 3|x| > 0                             Ответ:

         3)  |x|² - 3|x| ≤ 0                             Ответ:

         4)  |x|² - 3|x| < 0                             Ответ:

  В.  1)  x² - 2x + | x| = 0                         Ответ:

        2)  x² - 2x + | x| < 0                         Ответ:

        3)  x² - 2x + | x| > 0                         Ответ:

 Г.  1) |x² - 2x| +  x = 0                            Ответ:

      2) |x² - 2x| +  x < 0                            Ответ:

      3) |x² - 2x| +  x > 0                            Ответ:

3. Карточки – задания на построения графиков, содержащих модуль.

      Вариант - 1

Постройте графики функций.

у = - |x|                                            y = - |x + 1|                             y = ||x + 1| - 1|

у                                                                    у                                                            у

  0                               х                                 0                                х                            0                        х

Вариант - 2

Постройте графики функций.

у = - |x - 1|                                            y = 1- |x + 1|                             y = |x + 1| - 1

 у                                                                   у                                                            у

   0                              х                                  0                               х                            0                         у

4. Графики квадратичных функций, содержащих модули.

     Вариант – 1.

        а)  у = |x² - 5x + 6| = 0                        

        б)  |(x - 2)² - 3| = 0

        в)  |x² - 3| = 0                        

      Вариант – 2

         а)  у = |x² - 7x + 10| = 0                        

         б)  |(x + 2)² - 4| = 0

         в)  |x² + 5| = 0                        

5. Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

   Вариант – 1.                                     Вариант - 2

     а) ху ≥ 4                                            а)  ху ≤ - 4  

     б) |xy| ≤ 4                                          б)  |xy| ≥ 4  

     в) х |у|  ≤ 4                                        в)  у |х| ≤ 4                                          

6. Контрольная работа по элективным курсам.

1. Решите уравнение:

      а)   | 2х – 4| = 6;

      б)   х | 3х + 5| = 3х² + 4х + 3;

      в)   |х – 2 | = 3 |х + 1|;

      г)   |х + 1| + |х – 2| = 2х + 4;

      д)   |2х – 6| -  |2х – 3| = 3.

     2. Решите неравенство:

      а)       х – 2      ≥ 1;

                х + 1    

     б) |х² - х |  <  | 3 – х | + | х² - 3 |.

     3. Постройте график функции:

      а)    у = х² +  | х | - 2;

       б)   у = | х² - 4х + 3|.

 Критерии оценки:

Зачет, если выполнено половина работы и больше;

Незачет, если выполнена меньше половины работы.

                                 Литература для   учителя:              

1. В.Н.Студенецкая, Л.С. Сагателова  Сборник элективных курсов « Математика 8 – 9 классы, профильное образование, издательство «Учитель»
2. С.И.Колесникова «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2005 год.
3. Г.А.Воронина Практическое руководство для учителя  «Элективные курсы»

     Издательство Москва Айрис пресс 2006 год

4. Ю.Н.Макаров, Н.Г.Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику»    

          9 класс, Москва Просвещение, 1997г.

                Результативность изучения элективного курса:

    Учащиеся должны уметь:

  - грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные      

     рассуждения в ходе решения заданий;

  - применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

  - преобразовывать выражения, содержащие модуль;

  - решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

  - строить графики элементарных функций, содержащие модуль.

Название элективного курса: Методы решения задач с параметрами.

Всего часов: 34 ч

Режим занятий: 1ч в неделю 

Продолжительность: 1 год

Возраст учащихся: 12-15 лет

Пояснительная записка.

         Данный курс рассчитан на 34  часов  занятий в год, которые проводятся с учащимися  12-15 лет, проявляющими интерес к математике.

Введение курса обоснованно современными требованиями владетния навыками решения нестандартных задач с параметрами на высоком уровне.

Проведение данного курса сочетается с другими формами учебно-познавательной деятельности учащихся гимназии.  

Элективный курс опирается на  уровень знаний, сформированный на уроках, но при этом существенно дополняет, расширяет и углубляет  его.

Акцент в проведении курса делается в сторону «абитуриентной»  математики. Этому способствует набор тем курса. Каждая тема служит дополнением к материалу, изученному ранее, а также задает направление для самообразования учащихся. Каждая тема курса, являясь отдельным  модулем, может служить основой для разработки отдельно взятого элективного курса.

Основным результатом освоения курса  является определенный набор знаний и умений учащихся, поэтому предполагается проведение мониторинга качества знаний учащихся.

Цель и задачи курса:

          Расширение и углубление программного материала по алгебре,

развитие интереса к предмету с учетом межпредметных связей;

создание мотивационной основы.

Особенности организации курса:

• уровень дифференциации таков, что к рассмотрению вопросов можно привлечь значительное число школьников, а не только одаренных;
• практическая направленность курса с элементами исследования и с историческими экскурсами;
• курс открытый, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать предложенную тематику или заменять какие-либо сюжеты другими;
• в результате изучения курса учащийся может быть протестирован в произвольной форме.

Предполагаемые результаты

Активизация познавательной деятельности учащихся, повышение интереса к предмету, активное участие учащихся в НОУ по математик, в районных и городских олимпиадах.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Методы решения задач с параметрами

34 часа

Список литературы

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справ.пособие по математике. - Мн.: Асар, 1996.
2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Гимназия, 1998.
3. Тиняков И.Г. Задачи с параметрами. М.: 2001.
4. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.-М.: Изд-во МГУ, 2003.

Название элективного курса:

Различные способы решения нестандартных задач по алгебре.

Всего часов: 34 ч

Режим занятий: 1ч в неделю 

Продолжительность: 1 год

Возраст учащихся: 14-17 лет

Пояснительная записка.

        Данный курс рассчитан на 34  часа  занятий в год, которые проводятся с учащимися  14-17 лет,  проявляющими интерес к математике, а также  с учащимися, желающими успешнее сдать ЕГЭ по алгебре.   Проведение данного курса сочетается с другими формами учебно-познавательной деятельности учащихся гимназии.

 Элективный курс опирается на  уровень знаний, сформированный на уроках, но при этом существенно дополняет. расширяет и углубляет  его. Последовательность изложения тем по времени увязана с прохождением программного материала на уроке.

Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса математики и алгебры и формирует представление об основах высшей математики. По мере изучения курса учащиеся дифференцированно систематизируют, расширяют и углубляют  знания по предмету, имеют возможность построения индивидуального образовательного пути, формируются внутрипредметные и межпредметные связи.

Акцент в проведении курса делается в сторону «абитуриентной»  математики. Этому способствует набор тем курса. Каждая тема служит дополнением к материалу, изученному ранее, а также задает направление для самообразования учащихся. Каждая тема курса, являясь отдельным  модулем, может служить основой для разработки отдельно взятого элективного курса.

Основным результатом освоения курса  является определенный набор знаний и умений учащихся, поэтому предполагается проведение мониторинга качества знаний учащихся.

Необходимость  введения курса:

необходимое требование владеть навыками решения нестандартных задач на высоком уровне при сдаче ЕГЭ, при участии в олимпиадах и НОУ по математике, при поступлении в вузы.

Цель и задачи курса:

расширение и углубление программного материала по алгебре,

развитие интереса к предмету с учетом межпредметных связей;

создание мотивационной основы.

Особенности организации курса:

• уровень дифференциации таков, что к рассмотрению вопросов можно привлечь значительное число школьников, а не только одаренных;
• практическая направленность курса с элементами исследования и с историческими экскурсами;
• курс открытый, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать предложенную тематику или заменять какие-либо сюжеты другими;
• в результате изучения курса учащийся может быть протестирован в произвольной форме.

Предполагаемые результаты:

активизация познавательной деятельности учащихся, повышение интереса к предмету, активное участие учащихся в  НОУ, олимпиадах по математик, успешная сдача ЕГЭ..

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Различные способы решения нестандартных задач ЕГЭ по алгебре.

34 часа

Методические рекомендации

Тема № 1.  « Многочлены и полиномиальные уравнения»

     Изучение этого вопроса направлено на дополнение материала, изученного в 9-ом классе. В ходе решения уравнений высших порядков выделить те из них, которые решаются способом подстановки, разложением на множители. Необходимо уделить внимание истории развития данной темы, ее роли в развитии астрономии. Обобщить знания учащихся по теореме Виета для уравнений более высоких порядков, рассмотреть применение теоремы для решения тестовых заданий, где требуется найти произведение или сумму корней уравнения.

Тема № 2. « Рациональные  уравнения и неравенства, их системы»

    Основное предназначение этой темы состоит в том, чтобы подготовить учащихся к восприятию теории о равносильности алгебраических преобразований. Дополнить их представление о различии процесса решения  дробно рационального уравнения и дробно рационального неравенства, отработать применение метода интервалов для решения сложных дробно рациональных неравенств, формировать понимание роли анализа и умение проводить анализ в процессе решения неравенства при условии, когда оно содержит компоненты, знак которых определен.

Рассмотреть приемы решения систем уравнений при условии , когда применение традиционных методов подстановки или алгебраического сложения приводит к громоздким преобразованиям. Обучение узнаванию среди систем уравнений тех, которые способом замены решаются более компактно. Обучение выстраивания логики процесса решения с учетом эквивалентности преобразований. В ходе работы над темой рассмотреть круг задач на прогрессии, текстовые задачи, приводящие к решению систем уравнений.

Тема № 3. «Иррациональны уравнения и неравенства, их системы»

     В процессе работы над темой учащимся, прежде всего, предстоит обучиться тождественным преобразованиям выражений, содержащих иррациональность. Необходимо усвоить алгоритмы решения:

а) иррациональных уравнений, содержащих радикалы четной степени.

б) иррациональных уравнений, содержащих радикалы нечетной степени.

в) неравенств, содержащих радикалы.

Именно в этой теме целесообразно рассмотреть применение метода интервалов для решения иррациональных неравенств, описанный Е.И. Вольпером .  Необходимо увязать понимание данного метода с ранее известным методом интервалов , основанном на свойстве знакопостоянства функции. В процессе работы над темой необходимо формировать умение оптимально выбрать посторонний корень, чтобы эта работа не загромождала хода решения. Необходимо, чтобы, решая задачу, учащиеся понимали причину появления постороннего корня, умели отслеживать момент его появления и своевременно ставили условие, с помощью которого можно было этот корень устранить. Необходимо, чтобы учащиеся не рассматривали те ветви решения, которые не удовлетворяют поставленным условиям.

Тема № 4 «Уравнения и неравенства,  содержащие модуль»

       Данная тема в школьном учебнике представлена лишь в виде примеров, которые эпизодически появляются в системе задач. На уровне методологии решения заданий, содержащих модуль, в учебнике под редакцией Алимова материала нет. Таким образом, у учащихся к этому времени накоплен определенный опыт составления условий раскрытия модуля. Необходимо сформировать умение использовать алгоритмы решения уравнений и неравенств методом интервалов, умение увязывать процесс решения с областью определения уравнения, как в зависимости от допустимых значений , так и от того как составлено данное задание. Графический способ раскрытия модуля позволит  оптимально выстроить аналитическое решение, т.к. аналитическое раскрытие модуля целесообразно производить на участке, где просматривается решение. К этому времени изучены все понятия и сформированы необходимые умения, когда можно на занятиях использовать применение модуля в сложных тригонометрических, логарифмических, показательных уравнениях и неравенствах, а также в заданиях комбинированного вида,  в процессе решения которых будут формироваться внутри предметные связи.

Тема № 5 «Алгебраические задачи с параметром»

       Прежде всего необходимо обобщить на уровне алгоритмов решение линейных и квадратных уравнений с параметром , так как к этому времени у учащихся накоплен достаточный опыт решения таких заданий с поставленным условием. Как методы рассмотреть аналитический и графический способы  решения, целесообразность применения каждого из них, комбинирование методов. Сложные задания части «С» материалов ЕГЭ послужат хорошим средством приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том , что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений. С точки зрения предназначения данного элективного курса следует расширить круг задач , когда в процессе решения будет использоваться производная при анализе задачи . В процессе работы над темой будут использованы задания Четверговой  школы (составитель Федорова) , материалы пособия  «Факультативный курс по математике» -Шарыгина. Организуя занятия учащихся, полезно наряду с информированием по методам решения заданий с параметром предложить список задач для самостоятельного решения с последующим обсуждением подходов к решению задач, результативности и оптимальности решения.

Список литературы

1. «Методика обобщающих повторений при обучении математике». В.А. Далингер.
2. « Задачи по математике. Уравнения и неравенства».  Вавилов В.В., Мельников И.И.
3. «Факультативный курс по математике. Решение задач». 10-11 класс. Шарыгин.
4. « Задачи по математике для подготовки к тестированию и ЕГЭ». Вольпер Е. И., Федорова.
5. «Пособие по математике для подготовки к тестированию» Королева, Нейман.
6. Цикл статей в газете «Математика» (приложении к газете «Первое сентября».)
7. Материалы Четверговой школы. Составитель Е.И. Федорова.
8. . Материалы авторских курсов Е.И.Вольпера «Задачи на вступительных экзаменах в ВУЗ».
9. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справ.пособие по математике. - Мн.: Асар, 1996.
10. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Гимназия, 1998.
11. Тиняков И.Г. Задачи с параметрами. М.: 2001.
12. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.-М.: Изд-во МГУ, 2003.
13. Журнал «Математика в школе» №10 2003 г., № 4, № 5 2004 г., № 4 2005

Функциональный подход к решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами и без параметров. Применение производной.

11 класс, 34 часа.

Рекомендуемая литература

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справ.пособие по математике. - Мн.: Асар, 1996.
2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Гимназия, 1998.
3. Тиняков И.Г. Задачи с параметрами. М.: 2001.
4. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.-М.: Изд-во МГУ, 2003.

Название элективного курса:  Элементы олимпиадной математики.

Всего часов: 34 ч

Режим занятий: 1ч в неделю 

Продолжительность: 1 год

Возраст учащихся: 11-13 лет

Пояснительная записка.

Предлагаемый курс своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся  11-13 лет, которым интересна математика.

 Данный элективный курс направлен на расширение и углубление знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большого класса нестандартных и олимпиадных задач. Стоит отметить, что навыки решения уравнений, содержащих модуль, уравнений в целых числах, комбинаторных задач, построения графиков функций, содержащих модуль, необходимы любому ученику, желающему успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Элементы олимпиадной математики.

34 часа

Список литературы

1. Генкин И.В., Итенберг А.В., Фомин С.В. Ленинградские математические кружки. - Киров: Аса, 1994.
2. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. - М.: МЦМНО, 1997.
3. Тихов. М.С., 125 занятий с одаренными детьми. - Н.Новгород: ННГУ, 1999.
4. Колесникова С.И «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2005 год.
5. Воронина Г.А. Практическое руководство для учителя  «Элективные курсы» Издательство Москва Айрис пресс 2006 год
6. Макаров Ю.Н,  Н.Г.Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику»     Москва Просвещение, 1997г.

Элементы планиметрии в старшей школе

II полугодие 10 класса, 20 часов

Рекомендуемая литература

1.    Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 класс. – М.: изд. «Вита-Пресс», 2002.

2.    Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. – М.:

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики

 (1 год обучения)

34 часа

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики

(2 год обучения)

34 часа

 Список литературы

«Методика обобщающих повторений при обучении математике». В.А. Далингер.

« Задачи по математике. Уравнения и неравенства».  Вавилов В.В., Мельников И.И.

«Факультативный курс по математике. Решение задач». 10-11 класс. Шарыгин.

« Задачи по математике для подготовки к тестированию и ЕГЭ». Вольпер Е. И., Федорова.

«Пособие по математике для подготовки к тестированию» Королева, Нейман.

Цикл статей в газете «Математика» (приложении к газете «Первое сентября».)

Материалы Четверговой школы. Составитель Е.И. Федорова.

Материалы авторских курсов Е.И.Вольпера «Задачи на вступительных экзаменах в ВУЗ».

Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справ.пособие по математике. - Мн.: Асар, 1996.

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса,Гимназия, 1998.

Тиняков И.Г. Задачи с параметрами. М.: 2001.

Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.-М.: Изд-во МГУ, 2003.

Журнал «Математика в школе» №10 2003 г., № 4, № 5 2004 г., № 4 2005

Элементы физико-математического моделирования в естествознании

11 класс,  40 часов

Рекомендуемая литература

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса. - М.: Просвещение, 1997.

2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса. - М.: Просвещение, 1996.

3.  Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. - М.: Просвещение, 1981.

4. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. - М.: Просвещение, 1987.

5. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1990.

6. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. - М.: Наука, 1986.

7. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: изд. тех.-теор. лит., 1954.

8.  Киреев В.А. Краткий курс физической химии. – М.: изд. «Химия», 1978.

9.  Волькенштейн М.В.  Биофизика. – М.: изд. «Наука», 1981.

       Правила оформления программ элективного курса

Программа элективного курса должна включать следующие структурные элементы:

• титульный лист;
  - пояснительную записку;
  - учебно-тематический план;
  - содержание изучаемого курса;
  - методические рекомендации;
  - литературу.

Титульный лист включает:

- наименование образовательного учреждения;
- сведения о том, где, когда и кем утверждена программа;
- название элективного курса;
- класс, на который рассчитана программа;
- ФИО, должность автора (авторов) программы;
- название города, населенного пункта;
- год разработки программы.

Пояснительная записка включает:

-     аннотация, обоснование необходимости введения данного курса в школе;
-   указание на место и роль курса в профильном обучении (важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами: какие межпредметные связи реализуются при изучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения);
- цель и задачи элективного курса (цель курса – для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса – что необходимо для достижения целей );
-    сроки реализации программы (продолжительность обучения,       этапы);
-    основные принципы отбора и структурирования материала;
- методы, формы обучения, режим занятий (результат изучения элективного курса – это ответ на вопрос: какие знания, умения, навыки, необходимые для построения индивидуальной образовательной программы в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будут предложены для усвоения);
- предполагаемые результаты;
-      инструментарий для оценивания результатов.

Учебно-тематический план включает:

 перечень разделов, тем;
  количество часов на изучение каждой темы;
  вид занятий.

Содержание изучаемого курса

          включает перечень тем и их реферативное описание

Методические рекомендации включают

- основные  содержательные компоненты по каждому разделу или    теме;
- описание приемов и средств организации учебно-воспитательного процесса, форм проведения занятий;
- дидактические материалы.

Литература

включает список литературы, а также других видов учебно-методических материалов и пособий, необходимых для изучения курса как для учителя, так и для учащихся.