Методическая разработка "Особое свойство коэффициентов квадратного уравнения (версия с теоремой Виета)."
методическая разработка по алгебре (8, 9, 10, 11 класс)
Данный материал представляет собой полностью готовый урок (параграф учебника) в виде презентации с объяснениями, доказательствами и упражнениями на отработку навыков по теме "Решение квадратных уравнений". С помощью этоо материала учащиеся легко научатся быстро находить корни квадратных уравнений, попадающих под особое свойство коэффициентов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 osoboe_svoystvo_koeffitsientov_bez_vieta.pptx | 1.15 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решите квадратные уравнения. Запишите корни в виде целого числа или неправильной несократимой дроби: 1 вариант 1. 9 = 0 2. 4 = 0 = 0 2 вариант 2. 2 + 7 = 0 3. 4 =0
Давайте проверим правильность ответов: 1 вариант 1. 9 = 0 Ответ: 2. 4 = 0 Ответ: ; 3. = 0 Ответ: ; - 2 вариант 1. Ответ: ; - 2. 2 + 7 = 0 Ответ: ; 3. 4 =0 Ответ: ; -
Теперь найдите ответы на такие вопросы: 1. Что общего в ответах всех уравнений ? 2. Как связаны корни каждого уравнения с его коэффициентами? 3. Что общего у коэффициентов всех этих уравнений?
Что же получилось? У всех уравнений один из корней равен 1: У всех уравнений второй корень равен отношению коэффициентов «с» и « a »: = 3. Сума коэффициентов в каждом уравнении равна нулю ( + b + c = 0 ) . = 1
Давайте проверим, случайность это, или закономерность: Пусть и корни квадратного уравнения +b + c =0 . Пусть +b + c = 0 . Найдем и . + b + c = 0 ⇒ b= - – c = - ( + c) . Подставим - ( + c) вместо b в уравнение и найдем корни:
Раскроем скобки, перегруппируем и разложим на множители: ; ( -1) - c( -1) = 0 ; ( - 1)( - c)=0 ; - 1=0 или - c = 0 ; = 1 или = . Имеем: числа 1 и - корни нашего уравнения.
Итог: Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = 1 = .
Упражнения №1 Найдите устно корни уравнений, запишите ответы в тетрадь: 1. 2. 3. 4. 5.
Проверим правильность выполнения задания:
Давайте рассмотрим похожую ситуацию: Пусть есть квадратное уравнение: И пусть теперь Найдем его корни. Теперь Подставим вместо в исходное уравнение:
Раскроем скобки, перегруппируем, разложим на множители и найдем корни, как в предыдущем случае. Здесь остановите презентацию, попытайтесь сделать это сами. Потом возобновите презентацию и проверьте правильность полученных результатов.
Решение: + + + = 0 ( +1) + ( +1) = 0 ( +1)( + = 0 +1 = 0 или + = 0 или = - Итог: корни нашего уравнения – это числа: -1 и -
Мы доказали еще одну теорему: Если в квадратном уравнении = - 1 = -
Пример Пусть дано уравнение: 23+3 - 20 0 Поменяем мысленно знак у второго коэффициента на противоположный: 23-3-20=0. Тогда ; =
Упражнения №2 Решите устно уравнения и запишите их корни в тетрадь:
Проверим результаты: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ:
Упражнения №3 Решите уравнения: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Проверим результаты: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Домашнее задание Выучите особое свойство корней квадратного уравнения (оба варианта) Учебник: № 450(1;2;3;6); 439(6); 434(1;2)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета
Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета....
Тема 3. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Свойство коэффициентов квадратного уравнения в заданиях ЕГЭ
Применение свойства коэффициентов квадратного уравнения обеспечивает более высокий уровень воспроизведения учебной деятельности. Одним из пунктов формирования метапредметных результатов, при вне...