Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. Москвы

Учитель Матвеева Татьяна Павловна

Разработка урока алгебры в 8 классе

Тема урока:

«Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»

Оборудование:  мультимедийная аппаратура, интерактивная доска, рабочие листы.

Образовательные цели урока:

-        Повторить   теорему Виета и ей обратную теорему.

-        Закрепить у учащихся умения устно находить по теореме Виета корни  квадратных уравнений

 - Уметь выполнять проверку правильности решений квадратных уравнений, используя теорему Виета

 - Познакомить  с  частными  случаями  нахождения  корней  квадратного  уравнения

Развивающие цели урока:

-        Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации.

-        Создание проблемной ситуации.

- Создание ситуации исследования  (установление связи  между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами) с целью активизации творческой и мыслительной деятельности учащихся.

-        Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

- Развивать  логическое  мышление, навыки сравнения и анализа.    - Развивать монологическую речь в  ходе  объяснений.

Воспитательные цели урока:

-        Способствовать выработке у школьников желания и потребности в использовании  изученных фактов.

-        Воспитывать самостоятельность и творчество.

-  Развивать коммуникативные навыки (  навыки  деятельности в коллективе  при работе в группах).

                                          Ход урока:

1. Организационный момент

2.Сообщение темы и цели урока.

Вступительное слово учителя.

  Умение  правильно решать квадратные уравнения- основа математики средней школы. Теорема Виета, с которой мы с вами познакомились на предыдущем уроке, позволяет нам быстро решать квадратные уравнения и выполнять проверку правильности нахождения корней. Сегодня мы с вами познакомимся с частными способами решения квадратных уравнений по теореме Виета.  

3.Повторение и закрепление ранее изученного материала и подготовка учащихся к усвоению нового материала.

Устная работа.

 Итак, давайте с вами вспомним:

1.Формулировки теоремы Виета и ей обратную теоремы (слайд1 и 2).

2.Где мы можем использовать теорему Виета и ей обратную теорему (слайд3)

3 Фронтальная работа с классом:

-задание: проверить правильность найденных корней квадратного уравнения по теореме обратной теореме Виета  ( слайд 4);

- задание: составить квадратное уравнение с заданными корнями (слайд 5):

- задание: найти корни квадратного уравнения (слайд 6):

Ответы проверяются с помощью функции «затенение» на ИД (интерактивная доска). (Слайды 4,5,6)

4.Изучение нового материала(постановка проблемы).

1.Учитель обращает внимание  учащихся на уравнения 1 и 5 на слайде № 6 .Вопрос:Что общего в корнях этих уравнений? ( 1 являтся общим корнем каждого из них.)Воврос: Попробуйте установить связь между коэффициентами этих уравнений?

Приходим к выводу:

 если в уравнении   aх2+ bx + c = 0   a+  b + c = 0 ,   то  х1 = 1,  х2 =.       (*)

2.Учитель обращает внимание  учащихся на уравнения 2 и 4 на слайде № 6 .Вопрос:Что общего в корнях этих уравнений? ( -1 являтся общим корнем каждого из них.)Воврос: Попробуйте установить связь между коэффициентами этих уравнений?

  Помощь учителя при затруднении учащихся:

 Сравните  сумму коэффициентов  а и  с   в этих уравнениях с  коэффициентом  b.

Приходим к выводу:

 если в уравнении   aх2 + bx + c = 0      a+ c = b ,   то  х1 = – 1,  х2 = – .    (**)

 Давайте докажем теоремы(частные случаи решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета).

Вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения(слайд7).

Учитель доказывает 1 частный случай (слайд 8) и предлагает учащимся самостоятельно доказать 2 частный случай с последующей проверкой ( слайд 9).                                    

5. Формирование  умений  и  навыков.

5.1  Решите   квадратное уравнение с помощью свойств  

а)    х2 + 5х – 6 = 0;

 б)  х2 + 23х + 22 = 0;

 в)  3х2 – 4х + 1 = 0;

 г)  5х2  +  26х + 21 = 0;

д) х2 + 6х – 7 = 0;

 е) х2 +17х + 16 = 0;

 ж) 13х2 – 18х + 5 = 0;

 з) 7х2 + 2х – 5 = 0.

Результаты выполнения заданий  заносятся в таблицу и осуществляется проверка по готовому ключу. (Слайды 10 ).

5. Закрепление. Работа по группам.

Учащиеся разбиваются на 5 групп и получают раздаточный материал с заданиями.

Учащиеся выполняют задания, и ответы заносят в таблицу.  

Проверка результатов выполнения заданий  осуществляется по

готовому ключу. (Слайд 11).

6.Подведение итогов урока

Учащиеся проводят самооценку результатов усвоения темы.

Выставляются отметки всем учащимся, присутствующим на уроке.

Учитель задает вопросы классу:

        Что нового и интересного узнали на уроке?

        Что вам   понравились на уроке?

        Возникли ли у вас  трудности на уроке?

На  уроке были рассмотрены только 2 частных случая решения уравнений, но они не являются единственными. В этом вы можете убедиться дома при выполнении дополнительного необязательного творческого задания.

7.Домашнее задание:

 Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания, которое носит дифференцированный характер, сопровождаемое комментариями.

№№

Творческие задания:

1.Не решая уравнения ______________,найдите стр 204 галицкий

2.Найдите корни квадратного уравнения ______________,если :

а) 4а+2в+с=0;

б) 4а-2в+с=0

УМК        Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.

Используемые ресурсы и  литература:

1.        Ссылка: http://somif.do.am/photo/velikie_matematiki/fransua_viet/2-0-51 - фотогалерея