урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Обобщающий урок по теме:

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Учебник: «Алгебра 9 класс», Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк

Учитель: Емельянова Ирина Владимировна

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Цели урока:

Образовательно-развивающие цели:

1.  Применение обучающимися опорных понятий: числовая последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии

2.  Развитие у обучающихся универсальных учебных действий:

• познавательных: подведение под понятие; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; построение логической цепи рассуждений; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; структурирование знаний; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• регулятивных: определение познавательной цели, контроль, оценка и самооценка;
• коммуникативных: планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, выражение своих мыслей в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами языка.

3.  Развитие у обучающихся предметных умений: определять понятия «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», «Разность арифметической прогрессии», «Знаменатель геометрической прогрессии», отработать навыки применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n-членов арифметической и геометрической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Воспитательные цели:

1. Формирование у обучающихся мировоззрения на основе философских категорий: общее – особенное – единичное, причина – следствие, единичное – многообразие.

2. Развитие личностных УУД: личностное самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

Оборудование: компьютер и проектор, презентация «Числовая последовательность», раздаточный материал

Форма обучения: фронтальная работа, индивидуальный труд, простая кооперация, сложная кооперация.

Структура урока:

I. Организационный момент, приветствие, пожелания.
II. Сообщение темы и целей урока.

III. Заявка на оценку
IV. Актуализация опорных знаний учащихся

а) Устная работа.
б) Письменная работа
в) Совместная работа

IV. Теоретическая разминка. Проверочный тест по теории
V. Историческая справка
VI. Решение задач прикладного характера
VII. Дополнительные задачи
8. Домашнее задание
9. Итог урока

Заявка на оценку:

«5» – 34 баллов и более

«4» – 27-33 баллов

«3» – 20-26 баллов

1. Организационный момент

Подготовка рабочих мест.

Приветствие. Отмечаются отсутствующие. Учитель психологически настраивает детей на работу на уроке

2. Сообщение темы и постановка целей урока

Ребята у нас с вами сегодня обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (слайд 1) А на следующем уроке контрольная работа по этой теме. Исходя из этого сформулируйте цель урока в виде суждений. Что на уроке мы будем делать?

(по 1 б. за каждую версию цели.)

Цель урока – вспомнить все понятия связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, а также  методы решений различных заданий.

Итак, цель урока (слайд 2): Обобщить изученный материал по теме «Числовые последовательности», отработать умения применять формулы к решению практических задач.

3. Заявка на оценку (см. слайд 3).

Вы за урок можете заработать баллы и получить соответствующую оценку.

«5» – 34 баллов и более

«4» – 27-33 баллов

«3» – 20-26 баллов

На полях запишите ту оценку, которую вы планируете получить за урок.

Указывают запланированный результат на полях

4.  Актуализация опорных знаний учащих

Повторение опорных понятий посредством дидактической игры «Ярмарка понятий»

Фронтальная работа.

 Сформулируйте к данным понятиям вопросы-понятия по карточке № 1 и ответьте на них в виде суждений.

Понятия записаны на слайде: (Слайд 4)

• числовая последовательность;
• арифметическая прогрессия;
• разность арифметической прогрессии;
• геометрическая прогрессия;
• знаменатель геометрической прогрессии

3 мин.

Учащиеся получают по 1 б. за каждый вопрос и 2 б. за каждый ответ

- Что называется числовой последовательностью?

Числовой последовательностью называется функция , и обозначается или

- Что такое арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.

- Что понимается под разностью арифметической прогрессии?

Под разностью арифметической прогрессии понимается число d, которое показывает, насколько последующий член прогрессии отличается от предыдущего.

- Что представляет собой геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия представляет собой числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получаются из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q.

- Что считается знаменателем геометрической прогрессии?

Знаменателем геометрической прогрессии считается число q, которое показывает, во сколько раз последующий член прогрессии отличается от предыдущего.

Задание 1

Сравните числовые последовательности и подчеркните одной чертой арифметические прогрессии, двумя – геометрические прогрессии.

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Запишите чему равно число d для арифметической прогрессии и число q для геометрической прогрессии.

1. индивидуальный труд;
2. фронтальная проверка;
3. самопроверка инд. труда и самооценка

– Кто так же выполнил задания, поставьте себе на полях по 1 баллу за каждую верно выбранную последовательность, максимальное количество баллов за задание – 6.

2 мин.

По 1 б. за каждый правильный ответ (итого 6 б.)

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… d=3

2) 3; 9; 27; 81; 243;… q=3

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; … q=2

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; … d= –2

Задание 2.

Сопоставьте понятия арифметической прогрессии и геометрической прогрессии с их формулами (результаты занесите в таблицу). Приложение 1.

1. индивидуальный труд

4. фронтальная проверка; (выступает один желающий)
5. самопроверка инд. труда и самооценка

2 мин.

По 1 баллу за каждое верное соотношение (итого 6 б.)

Приложение 1

Приложение 2

Ответы: -

(геом. прог.)

Приложение 3

I уровень. (1б. за каждое правильно выполненное задание)

1. Последовательность задана условиями Найдите .

Алгоритм выполнения задания:

2. Дана арифметическая прогрессия  . Найдите  .

Алгоритм выполнения задания:

.

3. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите сумму первых 5 её членов.

Алгоритм выполнения задания:

II уровень. (2б. за каждое правильно выполненное задание)

1. В геометрической прогрессии  известно, что  Найти пятый член этой прогрессии.
2. Арифметическая прогрессия  задана формулой n-го члена  и известно, что . Найдите пятый член этой прогрессии.
3. Дана геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.
4. Геометрическая прогрессия задана условием . Найдите сумму первых её 4 членов.
5. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 19 её членов.

III уровень. (3б. за каждое правильно выполненное задание)

1. Дана арифметическая прогрессия , для которой . Найдите разность прогрессии.
2. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?
3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Приложение 4

Ключ к заданию 4.

Фамилия Имя _________________________________

Карточки для индивидуального труда

Цель урока: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Карточка № 1. Вопрос-понятие

1. Что называется…?
2. Что считается…?
3. Что понимается под…?
4. Что представляет собой…?
5. Что выражает…?
6. Что является…?
7. Что такое…?
8. Каковы свойства и виды…?
9. В чем заключается сущность…?

Задание 1.

Сравните числовые последовательности и подчеркните одной чертой арифметические прогрессии, двумя – геометрические прогрессии.

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… ___________________________________________________________

2) 3; 9; 27; 81; 243;… ____________________________________________________________

3) 1; 6; 11; 20; 25;… ____________________________________________________________

4) –4; –8; –16; –32; … ____________________________________________________________

5) 5; 25; 35; 45; 55;… ____________________________________________________________

6) –2; –4; – 6; – 8; … ____________________________________________________________

Запишите чему равно число d для арифметической прогрессии и число q для геометрической прогрессии.

Задание 2.

Сопоставьте понятия арифметической прогрессии и геометрической прогрессии с их формулами (результаты занесите в таблицу).

Задание 3.

Отметьте знаком «+» правильное утверждение, знаком «-» в противном случае.

1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6; 2,8; … разность равна 2.

2.В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7.

3.11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2.

4.Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11.

5.Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6.Последовательность степеней числа 3, является арифметической прогрессией.

Задание 4.

Самостоятельно выполнить задания по уровням сложности.

I уровень. (1б. за каждое правильно выполненное задание)

1. Дана арифметическая прогрессия (аn): -7; -5; -3; … Найдите а16 .

Алгоритм выполнения задания:

1.Определить разность арифметической прогрессии по формуле:

d = a2  - a1

2.Найти член арифметической прогрессии с номером n по формуле:

an =a1 +(n - 1)d

2. Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: b2 = 27; b3 = 81. Найдите S4

Алгоритм выполнения задания:

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии по формуле:

 q = b2/b1

2.Найти b1 по формуле: b1 = b2/q

     3.Найти  S4  по формуле:

II уровень. (2б. за каждое правильно выполненное задание)

1. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 9,   а1 = -8,6. Найдите а8.

2. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:   -250; 150; -90; … Найдите ее пятый член.

  3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:

    4; 7; 10; … Найдите сумму первых шестидесяти пяти ее членов.

4. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = -5, bn+1 = - 2bn.                 Найдите b6.

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 19; х; 11; 7;… Найдите х.

III уровень. (3б. за каждое правильно выполненное задание)

1. Геометрическая прогрессия (bn) задана условием: b4=6; b6=24.

Найти: знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.

2. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1=−11, a2=−8. Найдите первый положительный член этой прогрессии.

3. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Подведение итогов урока.

Всего баллов за урок: ___________

Оценка за урок: _______________

Домашнее задание: