Формирование функциональной грамотности через решение практико-ориентированных задач на уроках математики
методическая разработка по алгебре (10 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ  ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 «ЭНГЕЛЬССКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«Формирование функциональной математической грамотности

через решение практико-ориентированных задач»

Автор-составитель: Крупина Н.А.

г.Энгельс 2024 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Понятие математической грамотности и формирование ее на уроках математики
2. Практико-ориентированные задачи: понятие, цель, особенности, проблемы, возникающие при решении таких задач

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Использование практико-ориентированных задач на уроках математики

2.2. Примеры разработанных практико-ориентированных кейсов, используемых на уроках математики

Заключение

Список использованной литературы

Аннотация

В работе рассматриваются такие понятия, как функциональная грамотность, функциональная математическая грамотность, сформулирована проблема формирования функциональной математической грамотности, приведен пример использования практико-ориентированных задач на уроке математики студентов первого курса ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум».

ВВЕДЕНИЕ

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Алексей Николаевич Крылов

В современном мире для каждого человека становится необходимым иметь не только энциклопедическую грамотность, но в первую очередь уметь применять полученные знания и умения для разрешения конкретных практических проблем и ситуаций, возникающих в повседневной жизни. Современному обществу сейчас нужны грамотные функционально выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней. Данная необходимость находит свое отражение в целях развития сферы образования Российской Федерации и задачах в направлении их достижения, которые направлены на обеспечение конкурентоспособности российского образования и вхождении Российской Федерации в число десяти ведущих стран мира по качеству общего образования. Основными составляющими функциональной грамотности являются способность человека действовать в современном обществе, решать различные задачи, используя при этом определенные знания, умения и компетенции. На практике функциональная грамотность проявляется в действиях обучающихся, а оценка сформированности функциональной грамотности может осуществляться через оценку определенных стратегий действий, поведения студентов, которые они могли бы продемонстрировать в различных ситуациях реальной жизни. Одной из важнейших составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Понятие математической грамотности и формирование ее на уроках математики

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. В самых общих словах - это способность человека применять те математические знания, которые он накопил за время обучения в школе, в различных математических ситуациях. Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: обучающимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Такие задания включают в себя три структурных компонента:

-контекст, в котором представлена проблема;

-содержание математического образования, которое используется в заданиях;

-мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации.

Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырём категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области.

В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в курсе математики, с другой стороны, необходимы обучающимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора.

По сравнению с более традиционным тематическим подходом к представлению содержания выстраивание его вокруг четырёх обобщающих идей позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные обучающимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности студентов в использовании полученных знаний в повседневной жизни.

Для описания мыслительной деятельности при разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы: формулировать, применять и интерпретировать, которые указывают на мыслительные задачи, которые будут решаться обучающимися:

– формулировать ситуацию на языке математики;

– применять математические понятия, факты, процедуры;

– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.

Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому обучающимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учётом особенностей предлагаемой ситуации.

Актуальность включения математической грамотности в процесс математической подготовки студентов следует рассматривать не только как ответ на внешние вызовы – необходимость в новых компетенциях будущих специалистов, но и внутренними для каждого обучающегося. Значительная часть студентов не видит смысла в изучении абстрактных математических понятий, так как не представляет возможностей их применения в реальной ситуации. От этого снижается мотивация к изучению математики, усиливается негативное отношение к предмету. Если учащимся демонстрировать примеры того, как математика используется в повседневной жизни, это будет способствовать развитию их мотивации и интереса к предмету. Кроме того, уверенное владение математическими инструментами позволяет повысить эффективность решения различных проблем как жизненных, так и (в будущем) профессиональных.

2. Практико-ориентированные задачи: понятие, цель, функции, особенности, проблемы, возникающие при решении таких задач

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития математической грамотности является практико-ориентированные задачи, основная цель которых – формирование у обучающихся умений и навыков действовать в социально-ориентированной ситуации. Под практико-ориентированной задачей понимается математическая задача, в содержании которой описывается ситуация из окружающей действительности, связанная с формированием у обучающихся практических навыков использования математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни. Это задачи, содержание которых раскрывает роль математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Практико-ориентированные задачи помогают обучающимся работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их, а также работать в парах и в группах, развивать свои точки зрения, чувства, убеждения и желания в поисковой творческой деятельности.

Практико-ориентированные задания реализуют ряд функций.

• Обучающая функция состоит в формировании знаний, умений и навыков, сохранении в памяти и воспроизведении фактов науки, понятий, правил, законов, теорий. Усвоенные таким образом знания характеризуются полнотой, системностью, осознанностью.
• Развивающая функция состоит в развитии обучаемого во всех направлениях: развитие речи, мышления, эмоционально-волевой и потребностно-мотивационной сфер личности.
• Воспитательная функция состоит в формировании нравственных и эстетических представлений, системы взглядов на мир, способности следовать нормам поведения в обществе.
• Побуждающая функция состоит в обеспечении активности личности.
• Мотивационная функция определяет собой субъективную значимость данной ситуации для учащегося.
• Прогностическая функция состоит в предвидении последствий, дальнейших изменений решаемой ситуации, предупреждении возможных опасных тенденций, формулировании рекомендаций по их преодолению.
• Интегративная функция состоит в системном, целостном обобщении внутри-дисциплинарных, междисциплинарных знаний.
• Контролирующая функция состоит в выявлении либо исходного, либо конечного состояния знаний и умений обучающихся, изучении глубины и объема их усвоения.

Практико-ориентированные задания можно разделить на три группы.

Теоретические задания закрепляют теоретические знания, демонстрируют глубину проработки студентами теоретических аспектов курса, умение применять полученные знания в анализе конкретных явлений и процессов.

Экспериментально-теоретические задания являются средством активизации научного поиска обучающихся и позволяют вести изучение теоретических вопросов на экспериментальной основе.

Это могут кратковременные наблюдения, измерения и опыты, связанные с темой урока, осуществляемые на простейшем оборудовании.

Одной из основных характеристик практико-ориентированных задач является их нестандартность, то есть в структуре задачи неопределенны некоторые ее компоненты. Другой особенностью является присутствие различной степени рациональности – это наличие нескольких способов решения задачи. Также задачам присущи достаточно объёмные формулировки, избыточные или недостающие данные. Отсюда можно выделить главные проблемы, возникающие при решении подобных задач

• неумение (боязнь) работать с нетрадиционным заданием
• работа с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа)
• моделирование ситуации, перевод нестандартного условия задачи в типичное

• использование здравого смысла, перебора возможных вариантов, метода проб и ошибок, представления обоснованности решения.

Основные критерии составления заданий для формирования и оценки функциональной математической грамотности следующие:

‒ наличие жизненной ситуации в условии задачи;

‒ возможность перевода условий задачи, сформулированных с помощью «обыденного» языка, на язык математики;

‒ новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения.

Методические особенности обучения решению практико-ориентированных задач:

• чтобы обучающиеся полностью включились в работу над решением задачи и это являлось целью их учебной деятельности в определенный период времени, очень важно правильно сформулировать условие задачи: она должна быть привлекательна и по форме, и по содержанию;
• предлагая для решения обучающимся практико-ориентированную задачу, следует помнить о том, что она должна быть интересна для обучающихся определенного возраста;
• при подборе практико-ориентированной задачи необходимо учитывать интересы обучающихся в их повседневной жизни и опираться на имеющийся у них жизненный опыт.

Как показывает педагогическая практика, технология обучения математике студентов 1 курса СПО с применением практико-ориентированных задач, позволяет превратить обучающегося из пассивного объекта педагогического воздействия в активный субъект учебно-познавательной деятельности.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Использование практико-ориентированных задач на уроках математики

Отличительной особенностью практико-ориентированных заданий является возможность создания на их основе проблемной ситуации с привлечением фактов из реальной жизни. Обучение с использованием практико-ориентированных заданий положительно влияет на прочность знаний и качество обученности, так как у студента возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Необычная формулировка заданий, связь с жизнью, межпредметные связи вызывают интерес обучающихся к освоению профессии, способствуют развитию любознательности, творческой активности.

Практико-ориентированные задачи можно применять на различных этапах урока:

1. На этапе актуализации знаний.
2. При изучении нового материала.
3. При закреплении знаний.
4. На этапе домашнего задания.
5. При повторении ранее изученного материала и при итоговом учёте знаний.

Каждый из этих этапов характеризуется определенными требованиями к содержанию задач и к методам их решения.

При объяснении нового материала задачи могут иллюстрировать рассмотренные теоретические положения. В этом случае они должны отличатся четкостью содержания и простотой решения. Обычно при изложении нового материала ход рассуждений, связанный с решением задач, ведет сам преподаватель, привлекая студентов к выполнению несложных расчетов.

При закреплении знаний можно предложить столь же простые задачи, но в этом случае нужно добиться от обучающихся самостоятельных рассуждений.

Убедившись при закреплении знаний, что обучающиеся поняли изложенный материал, преподаватель может предложить для домашнего задания задачи с более сложными расчетами.

При повторении ранее изученного материала, а также при итоговом учете знаний решение задач позволит оценить способность студентов самостоятельно устанавливать связь между отдельными разделами пройденного материала. Целесообразно предложить обучающимся самостоятельно составить задачи практического содержания по изучаемой теме.

Конструирование практико-ориентированных заданий осуществляется поэтапно. На первом этапе определяют цель. Для этого можно разработать вопросы и задания, которые позволят студентам освоить необходимые знания. На втором этапе подбирают соответствующую цели конкретную реальную ситуацию. Третий этап предполагает проведение предварительной работы по поиску источников информации для ее разработки. Можно использовать поиск по ключевым словам в Интернете, осуществить анализ каталогов печатных изданий, журнальных статей, газетных публикаций, статистических сводок. На четвертом этапе необходимо подготовить рекомендации по выполнению данного задания, это могут быть алгоритм работы, эвристические предписания, методические рекомендации и прочее, которые разрабатываются с учетом уровня подготовки обучающихся, этапа освоения учебной темы.

Таким образом, использование практико-ориентированных заданий позволяет обеспечить реализацию дифференцированно-уровневого подхода в обучении. Процесс подготовки и презентации результатов выполнения практико-ориентированных заданий основан на навыках и умениях работы с информационными технологиями, что позволяет актуализировать имеющиеся знания, активизировать исследовательскую деятельность.

2.2. Примеры практико-ориентированных кейсов, используемых на уроках математики

1 кейс «Разбитый телефон»

Рекомендуемые темы, при изучении которых можно использовать этот кейс: «Свойства действий над числами», «Функция», «График функции», «Применение теоремы Пифагора для решения задач».

Основная идея кейса: развивать навык применения математических знаний для решения бытовых и финансовых вопросов, формировать чувство ответственности за свои поступки.

Андрею на десятилетний юбилей 22 сентября 2024 года подарили телефон. Во время тренировки 12 октября 2024 года телефон упал, и сенсорный экран был полностью разбит. На семейном совете встал вопрос: «Менять экран или менять телефон?» Основанием для принятия решения стал финансовый момент. В выходной день Андрей вместе с родителями обратились в службу сервиса для консультации. В сервисной организации стоимость услуги по замене сенсорного экрана составляет 2770 руб. Есть другой вариант – сдать старый телефон и купить новый. Для расчета стоимости сдачи телефона используются формулы: S = 0,9Z (1 – 0,2n) (для телефона в рабочем состоянии) и S = 0,9Z (1 – 0,3n) (для телефона в нерабочем состоянии),

где S – сумма, которую выплачивает сервис за

сданный телефон (в рублях);

Z – цена телефона по чеку на момент покупки

(в рублях);

n – количество лет эксплуатации.

К счастью, чек на телефон сохранился в коробке.

Задание 1***  Уровень высокий

Дидактическое назначение – формирование умений использовать математические знания в нетипичных контекстах, размышлять, формулировать и комментировать свои действия и размышления относительно полученного результата.

Цель задания – давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения, учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи, адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам.

Задание 2**  Уровень повышенный**

Дидактическое назначение – развитие навыка работы c моделями сложных конкретных ситуаций, распознавания их ограничений и установки соответствующих допущений, использования различных форм представления информации, формулирования и математического обоснования своей мысли. Разделение на группы рекомендовано для развития коммуникативных навыков и направленного поиска информации.

Цель задания – самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать предлагаемые варианты решений.

Постройте график зависимости стоимости телефона при сдаче в сервис от даты: от сентября 2019 года до декабря 2021 года (масштаб по вертикальной оси выберите самостоятельно). На основе графика объясните, какой фактор сильнее влияет на изменение стоимости телефона при сдаче его в сервис.

Задание 3* Уровень базовый*

Дидактическое назначение – формирование умения использовать нужную информацию, применять простой метод решения, интерпретировать полученные результаты.

Цель задания – ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальный, принятие решения в группе, принятие решений группой); самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать предлагаемые варианты решений.

В настоящее время в семье средства строго ограничены запланированными расходами, в которые покупка телефона не входила. Но через две недели оба родителя получат зарплату и тогда покупку нового телефона можно заложить в семейный бюджет на следующий месяц. Подойдите к решению поставленного вопроса с экономической точки зрения, наиболее приемлемой для вашей семьи. Какой выбор сделали бы вы: поменяли дисплей или сдали старый телефон и купили новый? Аргументируйте свой выбор.

Задание 4*Уровень базовый*

 Дидактическое назначение – развитие навыка применения математических знаний для решения бытовых задач.

Цель задания – оценивать соответствие результата цели и условиям, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, изменившихся ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей.

Андрей очень хотел новый телефон, и родители поддержали его в этом решении. При покупке телефона решили учесть прежние ошибки и купить ударопрочное защитное стекло. Продавец предложил на выбор защитные стекла с диагоналями 5,8; 6,4 и 7,2 дюйма. Характеристики телефона никто еще не выучил, но у Андрея на ключах был брелок с мини-рулеткой. Размеры экрана составляли 68 × 145 мм. Какое стекло нужно выбрать Андрею?  Справочный материал: 1 дюйм = 2,5 см.

Кейс 2 Ремонт квартиры

Основная идея кейса: решение жизненных проблем посредством использования математики, применение математической грамотности для получения решения и выводов.

Семья Петровых живет в двухкомнатной квартире. Мама с папой решили сделать небольшой косметический ремонт – самостоятельно переклеить обои в большой жилой комнате после того, как подрос их сын Вася.

Задание 1*Уровень базовый*.

Дидактическое назначение – формирование умения логично и обоснованно формулировать обучающимся свою мысль на основе использования одного источника информации в результате сравнения и выбора из представленной информации.

Цель задания – эффективно запоминать и систематизировать информацию.

Какой вид обоев стоит выбрать родителям? Почему, на ваш взгляд, эти обои больше всего подходят? Ответ обоснуйте.

Задание 2***Уровень высокий***.

Дидактическое назначение – формирование умения работать целенаправленно, используя хорошо развитые умения размышлять и рассуждать, вычислять.

Цель задания – выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления.

Родители Васи выбрали флизелиновые обои в рулонах шириной 53 см при длине 10 м. Стоимость одного рулона – 396 руб. Сколько будет стоить покупка обоев для оклеивания комнаты, если высота потолков в доме – 2,8 м, а в боковом пространстве возле балконной двери родители решили сделать навесные шкафы на всю высоту стены?

Задание 3** Уровень повышенный**.

Дидактическое назначение – формирование умения эффективно работать с четко определенными (детальными) моделями, которые имеют определенные ограничения, выбирать и аргументировать выбор.

Цель задания – оценивать на применимость и достоверность полученную информацию, формулировать гипотезу об истинности собственных суждений и суждений других, аргументировать свою позицию, мнение.

Следующий шаг в подготовке к ремонту – покупка клея. На сайте строительных материалов родители с помощью сына нашли информацию о клее для флизелиновых обоев. Какой клей следует купить семье? Обоснуйте выбор клея для обоев и рассчитайте его стоимость.

Задание 4* Уровень базовый*. 

Дидактическое назначение – формирование умения выполнять четко описываемую процедуру, делать прямой вывод, применять стандартный алгоритм, грамотно интерпретировать результат.

Цель задания – с учетом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий.

Папе предложили на выходные взять дополнительную работу домой – оформить чертеж. За работу он может получить 13 тыс. руб. Но в эти выходные родители планировали делать ремонт. На семейном совете нужно решить – взять дополнительную работу, но при этом нанять ремонтную бригаду, или все же выполнять ремонт самостоятельно. По объявлению родители выяснили, что бригада, которая работает в их городе, берет за данную работу 900 руб. за квадратный метр жилой площади (из расчета с округлением до полного метра). Какое решение примет семейный совет? Свой ответ обоснуйте.

Таким образом, выполнение предлагаемых заданий направлено на активизацию у обучающихся таких мыслительных процессов, как описание контекстной ситуации с позиции математики; применение математических знаний для решения проблемы и формулирования выводов; размышление над полученными результатами и их анализ в контексте решаемой проблемы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для развития функциональной математической грамотности необходимо выполнять нестандартные задания на уроках, находить формулировки задач вместе с обучающимися в реальной жизни. У практико-ориентированных задач есть свои особенности, которые отличают их от других математических задач, а именно: значимость (общекультурная, познавательная, профессиональная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию обучающегося; условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи; информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что потребует распознавания объектов; указание (явное или неявное) области применения результата решения.

Таким образом, использование практико-ориентированных заданий позволяет качественно осуществлять практическую подготовку специалистов, обобщать внутридисциплинарные и междисциплинарные знания студентов, формировать умение решать практические задачи, связанные с будущей профессиональной деятельностью.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // «Эйдос». — 2005. — 10 сентября. — Режим доступа: http:// www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
2. Власова, А. Утром — практика, вечером — теория // Российская газета. — 2006. — № 286. — С. 11.
3. Трофимова, Т. А. Математическая грамотность: пособие по развитию функциональной грамотности старшеклассников / [Т. А. Трофимова, И. Е. Барсуков, А. А. Бурдакова и др.] [под общ. ред. Р. Ш. Мошниной]. – Москва : Академия Минпросвещения России, 2021. – 68 с.
4. Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // «Эйдос». — 2007. — 15 января. — Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm
5. Примеры заданий по математической грамотности, которые использовались в исследовании PISA в 2003-2012 годах. Публикации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.centeroko.ru/pisa15/pisa15_pub.html