Урок по теме "Сложение вероятностей"
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Открытый урок «Решение задач по теме «Сложение вероятностей»

Предметная цель урока: закрепить умение решения задач на нахождение суммы вероятностей.

Межпредметная цель урока: связь задач на нахождение вероятности с другими дисциплинами: теория игр, экономика.

Метапредметная цель урока: умение применить знания о нахождение вероятности в повседневной жизни.

План урока:

1. Актуализация знаний

2. Наглядное решение задач разного уровня сложности.

3. Самостоятельное решение задач разного уровня сложности учащимися.

4. Рефлексия и домашнее задание.

1. Актуализация знаний. Здравствуйте, сегодня в 11Б2 классе проходит открытый урок, прошу поприветствовать наших гостей. Посмотрите, пожалуйста, на экран. На экране указаны высказывания. В каких случаях речь идёт о противоположных событиях? В каких случаях о несовместных событиях, а в каких о совместных? (ответ, сверяем с доской). Возьмите, пожалуйста, в руки рабочий лист и запишите формулу суммы вероятностей противоположных событий; формулу суммы вероятностей двух несовместных событий; формулу вероятностей двух совместных событий. Сравним с доской формулу (ученик пишет на доске). Поднимите руки те, у кого совпали формулы. Подпишите в рабочем листе дату (правый верхний угол), фамилию и имя.
Запишите и установите соответствие между диаграммами Эйлера и записанными формулами. На прошлом уроке мы изучили формулы сложения вероятностей и научились их применять при решении задач. Как вы думаете, какой будет цель нашего урока? Какая будет тема нашего урока? Запишите в тему урока и цель урока в рабочем листе.

 2. Наглядное решение задач разного уровня сложности учащимися.

 У каждого из вас в рабочем листе представлены задачи разного уровня. Постараемся разобрать несколько задач каждого уровня перед тем, как вы перейдёте к решению задач самостоятельно. (выход к доске ученика) Какое здесь событие – совместное или несовместное? I способ решения:  
Дано:
A = 6 - событий, что шар белый,  
B = 8 - событий, что шар чёрный,
C = 9 - событий, что шар красный.
Найти вероятность, что шар не будет чёрным.
Решение:
I способ. 1) D = 6 + 8 + 9 = 23 – всего исходов, 2) P(A) = 6/23 – вероятность, что вынут белый шар, 3) P(С) =9/23 – вероятность того, что вынут красный шар, 4) P (A + C) = 6/23 + 9/23 = 15/23 – вероятность того, что вынут не чёрный шар.

II способ. 1) D = 6 + 8 + 9 = 23 – всего исходов, 2) P(B) = 8/23 – вероятность, что вынут чёрный шар, 3) P (B) = 1 – 8/23 = 15/23 – вероятность, что вынут чёрный шар.

Ответ 15/23.

Задача 2 (выход к доске ученика) Какое здесь событие – совместное или несовместное?

Дано:

6, 7, 8. 9, 10, В, Д, К, Т, т.е. A = 9 – событий, что будет карта бубновой масти,

B = 9 - событий, что будет карта трефовой масти,

С = 4 – события, что картой окажется дама.

Найти вероятность того, что будет вынута карта бубновой, трефовой масти или дама.

Решение:

1) 9 * 4 = 36 – всего исходов.

2) P(A) = 9/36 = ¼ – вероятность того, что карта окажется бубновой масти,

3) P(B) = 9/36 = ¼ – вероятность того, что карта окажется трефовой масти,

4) P(C) = 4/36 = 1/9 – вероятность того, что карта окажется дамой.

5) P(AC) = ¼ * 1/9 = 1/36 – вероятность того, что карта окажется бубновой дамой.

6) P(BC) = ¼ * 1/9 = 1/36 – вероятность того, что карта окажется трефовой дамой.

7) P (A + B) = ¼+1/4+1/9 – 1/36 - 1/36 = 20/36 = 5/9 – вероятность того, что карта окажется либо трефовой масти, либо бубновой, либо дамой.

Ответ 5/9.

Задача 2 (выход к доске ученика).

Дано: Синих ручек – 5 шт.

Чёрных ручек – 8 шт.

Взяли – 4 шт.

Найти вероятность того, что, вынув из пенала 4 ручки, среди них окажется 1 чёрная?

По какой формуле из комбинаторики будем решать задачу? (сочетание без повторений)

Решение:

1) 5 + 8 = 13 (шт.) – всего ручек.

2) (способов) – вытащить 4 ручки

3)  (способов) – что среди вынутых ручек не окажется ни одной чёрной.

4)  - вероятность того, что среди вынутых ручек не окажется ни одной чёрной.

5) P (A) = 1 – 1/143 = 142/143 – вероятность того, что среди вынутых ручек будет хотя бы 1 чёрная.

Ответ. 142/143.

3. Самостоятельное решение задач разного уровня сложности учащимися.

Даётся время на самостоятельное решение задач учащимися, за 5 минут до конца урока проводится проверка выполненных заданий. Итак, прошу проверить ответы на выполненные задачи с экраном и поставить себе оценку в соответствии с контрольным листом. Давайте посмотрим, что мы сегодня узнали нового .... (рефлексия). Домашняя работа на экране, пожалуйста, сдайте рабочие листы.

Рабочий лист                                                                                                                            Дата ________________________

ФИ __________________________

Тема урока: _______________________________________________________________
Цель урока:______________________________________________________________________________________

Задание №1. Запишите формулу:

1) суммы вероятностей противоположных событий: ________________________________________________;

2) вероятности суммы двух несовместного событий: _______________________________________________ ;

3) вероятности суммы двух совместных событий ________________________________________________ .

Задание №2. Оформите решение задачи №1.

Дано: __________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
Найти: _________________________________________________________________________________________________

Решение: I способ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________ II способ _______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________.

Ответ:_________ .

Задание №3. Оформите решение задачи №2.

Дано: __________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
Найти: _________________________________________________________________________________________________

Решение: ______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________ .

Задание №4. Оформите решение задачи №3.

Дано: __________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
Найти: _________________________________________________________________________________________________

Решение: ______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________ .

Задание №5. Выберите уровень сложности и решите задания этого уровня.

Базовый уровень

№1. Найти P(A + B), если:

а) P(A) = 0,24, P(B) = 0,095, события A и B несовместные.
Решение:
______________________________________________________________________________________________ .

б) P(A) = 0,3, P(B) = , P(AB) = _____ , события A и B совместные.
Решение:
1) _______________________________________________________________________________________________

2) _______________________________________________________________________________________________.

№2. Выполнить задачу №522 из учебника (стр.203).
Решение:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________________.

№3. В вазе стоят 5 белых, 6 красных и 8 жёлтых роз. Какова вероятность того, что взятая наугад роза не будет жёлтой? Решите задачу двумя способами.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________________.

Средний уровень

№1. Найдите вероятность, что при броске двух игральных костей, сумма очков на двух игральных костях будет меньше 4 или больше 8.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________________.

№2. Из колоды  в 36 карт наудачу вынимается одна карта. Какова вероятность того, что будет вынута карта червовой масти, валет или туз?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________________.

№3. Выполнить задачу №525 из учебника (стр.203)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ответ:

Продвинутый уровень

№1. Найдите вероятность того, что при броске трёх игральных костей, количество очков на всех трёх игральных костях будет равным, или что сумма очков на трёх игральных костях будет равна 6.

Решение:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ответ:

№2. Выполнить №527 из учебника (стр.204)

Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ответ:

№3. В роте из 80 солдат 3 имеют высшее образование. Какова вероятность того, что в случайно сформированном взводе из 40 солдат будет хотя бы один человек с высшим образованием?

Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ответ:

Оценка за урок  ___________ .

Контрольный лист