"Логика перебора" - урок по теории вероятностей
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

ЛОГИКА ПЕРЕБОРА.

Цель урока: уметь выделять эл/с из данного сл/с и описывать их; вводить                                       систему обозначений для эл/с; развивать логику мышления.

Ход урока.

Сегодня мы рассмотрим различные сл/оп, научимся выделять сл/с этих опытов, а главное – систематизировать и записывать их.

Вспомним: случайный опыт порождает сл/с, событие без опыта невозможно.

№1.

Рассмотрим случайный опыт: игральную кость бросаем 1 раз.

- Какими эл/с может закончиться этот опыт?

- { Выпало 1 очко };

- { Выпало 2 очка } и т. д.

Заметим, что расписывать эл/с подобным образом каждый раз не удобно. Поэтому, введём систему обозначений эл/с , удобную для этого опыта.

Очевидно, что эл/с этого опыта удобно записывать с помощью цифр.

Система обозначений: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

С помощью выбранной системы обозначений, выпишите все эл/с, при которых наступают следующие сл/с:

А={ Выпавшее число очков кратно двум };   А={ 2, 4, 6 }

В={ Выпало нечётное число очков };  В={ 1, 3, 5 }.

Итак, для этого опыта естественной системой обозначений являются цифры.

№ 2.

А) Рассмотрим случайный опыт: монету бросают 1 раз.

Возможны  2 исхода: «орёл» или «решка».

- Придумайте систему обозначений, удобную для этого опыта.

Система обозначений: О – «орёл», Р– «решка».(А–«аверс», Р–«реверс»).

Б) Случайный опыт: монету бросают 3 раза.

- Какую систему обозначений эл/с удобно использовать в этом опыте?

(- Записанные подряд 3 буквы.)

Выпишем все возможные эл/с эксперимента.

Чтобы не упустить один из вариантов, можно использовать лексикографический способ записи ( по алфавиту).

I способ. Лексикографический.

               ООО

ООР      

ОРО

ОРР

РОО

РОР

РРО

РРР

II способ. Дерево вариантов

В результате получается одна и та же схема.

Используя введённую систему обозначений, запишите события А, В и С.

Последовательно перебираем все исходы и выбираем те, которые нам небходимы.

А={ Выпал ровно 1 орёл }, А={ ОРР, РОР, РРО };

В={ При 2-м бросании выпала решка }, В={ ОРО, ОРР, РРО, РРР };

II-му броску соответствует II-й столбец, записанных исходов.

С={ Орёл выпал более 1-го раза }, С={ ООО, ООР, ОРО, РОО }.

Итак, в рассмотренном опыте в качестве системы обозначений удобно использовать 3 подряд, записанные буквы.

Рассмотрим следующий случайный опыт.

№3. Случайный опыт: игральную кость бросаем 2 раза.

- Сколько эл/с возможно в этом опыте?

- Так как к каждому из 6-ти возможных результатов при 1-м броске, может присоединиться любой из 6-ти результатов при 2-м броске, то всего возможно 36 событий.

                      6 х 6=36(эл/с) – всего.

- Приведите пример 1-го из эл/с опыта.

А={ 1-й раз выпала «6», а 2-й раз «2»}.

Такая система записи неудобна. Эл/с этого опыта удобно записывать парой чисел. Например: (5;4), (3,2). При этом события (1;2) и (2;1) являются различными.( Почему?) Все эл/с данного эксперимента удобно записать в виде таблицы (заранее распечатать для каждого).

- Выделите в таблице эл/с, при которых происходят следующие события:

А={ В сумме на костях выпало ровно 7 очков}             

Закономерность – выделена диагональ.

В={ При каждом броске выпало число очков, кратное 3-м }          

Закономерность – выделены вершины квадрата.

Таким образом, в рассмотренном опыте удобной системой обозначений является пара чисел.

№4. Случайный опыт: команды «Гайка» и «Шайба» играют в футбол                            до 2-х побед одной из команд (ничья невозможна).

- Придумайте систему обозначений удобную для этого опыта и выпишите все возможные эл/с эксперимента.

Система обозначений: Г – «Гайка», Ш – «Шайба».

Эл/с: ГГ, ГШГ, ГШШ, ШГГ, ШГШ, ШШ.

- С помощью придуманной системы обозначений, запишите следующие события:

А={ В игре одержит победу команда «Гайка» }, А={ ГГ, ГШГ, ШГГ };

В={В игре одержит победу команда«Шайба»}, В={ГШШ, ШГШ, ШШ}

Итак, в качестве удобной системы обозначений в этом опыте мы использовали  заглавные буквы названий команд.

№5. Случайный опыт: автомобиль едет по дороге, подъезжает к перекрёстку и

                                          должен оттуда уехать (запрещающих знаков нет).

                                         - Какие исходы возможны в этом опыте?

                                         А={Автомобиль свернёт вправо};

                                         В={Автомобиль свернёт влево};

                                         С={Автомобиль поедет прямо};

                                         Д={Автомобиль развернётся и поедет обратно}.

                                        -Придумайте систему обозначений, удобную для этого

                                          опыта.

                                        Система обозначений: → ← ↑ 

                                                                                  В   З  С  Ю

                                                                                  Р   Ц  П   -  здесь недостаточно  

                                                                                  указателей, значит необходимо

                                                                                  додумать знак.

Таким образом, в рассмотренном опыте в качестве системы обозначений удобно использовать стрелки или направления сторон света.

Рассмотрим ещё один пример, в котором можно использовать подобную систему обозначений.

№6. Случайный опыт: 3 богатыря Илья Муромец, Алёша Попович и Добрыня

                                         Никитич ехали по дороге и на развилке увидели камень,

                                         на котором было написано:

                                          Налево поедешь – смерть найдёшь,

                                          Направо поедешь – коня потеряешь,

                                          Прямо поедешь – счастье найдёшь.

                                          ! Обратно возвращаться нельзя и каждую из дорог может

                                           выбрать один человек.

Система обозначений:  направления       богатыри

   (упрощённая)                    >    <    ^           М П Н

- Эл/с опыта удобно записывать в виде таблицы.

ИМ может поехать в одном из 3-х возможных направлений. М едет направо. Два других богатыря при этом могут поехать либо налево, либо прямо. М едет налево…

(Шаблоны таблицы готовятся заранее для каждого ученика).

Таким образом, в этом опыте в качестве системы обозначений направлений движения богатырей мы выбрали «клювики», имена богатырей записали заглавными буквами, и все возможные исходы эксперимента оформили в виде таблицы.

№7. Случайный опыт: Маша и Ваня учатся в подготовительной группе

                                          детского сада. За свою работу они могут получить три

                                          возможные оценки.

- Придумайте систему обозначения отметок; запишите все возможные комбинации оценок, которые могут получить дети.

Система обозначений:       отметки            дети

                                                                         М  В

Заметим, что после «Р» мы выписывали варианты в том же порядке, что и после «О».  То есть наблюдается периодичность.

рынок

пляж

Эл/с опыта удобно записать в виде таблицы.

Маша получает отличную оценку. Ваня при этом может получить одну из 3-х возможных оценок. Маша получает хорошую оценку…

 Выделите в таблице эл/с, при которых происходят следующие события:

А={Ваня работал отлично}

М={Маша работала отлично, а Ваня не работал плохо}

Таким образом, и в данном опыте мы нашли удобную систему обозначений и способ записи эл/с эксперимента.

Подведём итог. Универсальной системы обозначений не существует. Мы можем рассматривать бесконечно много сл/оп, и в каждом из них возможна своя индивидуальная система обозначений, удобная для конкретного эксперимента.

центр

- Выделите в таблице эл/с, при которых происходят следующие события:

А={Илья Муромец не поехал направо}            

В={Добрыня Никитич поехал прямо}

Р

Р

Р

Р

О

О

О

Р

Р

О

О

Р

О

Р

Р

Р

Р

О

О

О

О

Р

Р

О

О

Р

О