Квадратные уравнения, их виды и методы решений, 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Презентация урока Квадратные уравнения их виды и методы решений Учитель математики Ильинова Вера Ивановна х 2 + p х+ q =0 Алгебра 8 класс

Слайд 2

Девиз урока Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет. Самуил Маршак

Слайд 3

Повторение : 1. Какое название имеет уравнение второй степени? 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Когда начался XXI век? 4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 5. Что значит решить уравнение? 6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? 7. Сколько раз в году встает солнце? 8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Слайд 4

Историческая справка Квадратные уравнения уже умели решать математики и в древнем Вавилоне и древнем Египте. Сохранились папирусы с решениями некоторых задач , на составление квадратных уравнений . Правила их решений схожи с теми , которыми пользуемся мы сейчас Значительных успехов достигли математики древней Греции и конечно же Диофант Диофант Александрийский Нередко он упоминается как «отец алгебры ». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений . Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику , которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.

Слайд 5

«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась Стали прыгать, повисая Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась Ты скажи мне, в этой стае?» Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары . Соответствующее задаче уравнение: x 2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2 , получая затем: x 2 - б4х + 32 2 = -768 + 1024, (х - 32) 2 = 256, х - 32= ±16, x 1 = 16, x 2 = 48. гениальное решение квадратного уравнения гениальным математиком Памятник индийскому математику Брахмагупте

Слайд 6

П олные квадратные уравнения: где a , b , c - числовые коэффициенты, причём а ≠ 0, х – переменная 5х 2 + 8х – 4 = 0 7х 2 + 6х – 1 = 0 2х 2 – х + 11 = 0 3х 2 + 2х = 16 например :

Слайд 7

Составьте квадратное уравнение, если а = -2, в = 4 , с = 1 . а = 4, в = -5, с = -6. а = 3, в = -2, с = 8 . а = -3, в = -4, с = -2.

Слайд 8

Составьте квадратное уравнение, если 4х 2 - 5х – 6 = 0 а = -2, в = 4 , с = 1 . -2х 2 + 4х + 1 = 0 а = 4, в = -5, с = -6. а = 3, в = -2, с = 8 . 3 х 2 - 2 х + 8 = 0 а = -3, в = -4, с = -2. -3х 2 - 4х - 2 = 0

Слайд 9

Неполные квадратные уравнения: Коэффициент С = 0 Коэффициент в = 0 Коэффициент в = 0 и С = 0 Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю , то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Слайд 10

Тест «Виды квадратных уравнений» полное неполное приве - денное неприве - денное Общий балл 1. х 2 + 8х+3 = 0 2. 6х 2 + 9 = 0 3. х 2 – 3х = 0 4. –х 2 + 2х +4 = 0 5. 3х + 6х 2 + 7 =0

Слайд 11

Тест «Виды квадратных уравнений» полное неполное приве - денное неприве - денное Общий балл 1. х 2 + 8х+3 = 0 + + 2. 6х 2 + 9 = 0 + + 3. х 2 – 3х = 0 + + 4. –х 2 + 2х +4 = 0 + + 5. 3х + 6х 2 + 7 =0 + +

Слайд 12

Дискриминант D = в 2 – 4 ас ; D > 0 D = в 2 – 4 ас ; D = 0 D = в 2 – 4ас ; D < 0 D = в 2 – 4 ас Уравнение не имеет корней Уравнение имеет 1 корень Уравнение имеет 2 корня Термин ДИСКРИМИНАНТ образован от латинского discrimino — «разбираю», «различаю». Ввел его английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр Дискриминант обозначается латинской буквой D

Слайд 13

1. х + 5х 2 = 6 2. 4х – 5 + x 2 = 0 3. (2 - 5х) 2 = 9 Приведите к стандартному виду

Слайд 14

1. х + 5х 2 = 6 5х 2 + х - 6 = 0 2. 4х – 5 + x 2 = 0 х 2 + 4х - 5 = 0 3. (2 - 5х) 2 = 9 25х 2 – 20х – 5 = 0 Приведите к стандартному виду

Слайд 15

3х 2 + 32х +80 = 0 100х 2 -160х +63= 0 х 2 – 64= 0 -х 2 + 8х = 0 х 2 -12х = 0 6х 2 = 0 х 2 + 6х +3 = 0

Слайд 16

Ц М Л Ы О Д О 6,0,0 3,32,80 1,0,-64 1,6,3 100,-160,63 1,-12,0 -1,8,0

Слайд 17

Самостоятельная работа Решите уравнение: 1 ) 5х 2 – 20х = 0; 2) 5х 2 + 3х – 2 = 0 ; 3 ) х 2 + 10х + 9 = 0; 4 ) 4х 2 – 16 = 0 ; 5) х 2 -14х + 49 = 0.

Слайд 18

Самостоятельная работа Решите уравнение: 1 ) 5х 2 – 20х = 0; х 1 = 0; х 2 = 4 2) 5х 2 + 3х – 2 = 0 ; х 1 = -1; х 2 = -9 3 ) х 2 + 10х + 9 = 0; Корней нет 4 ) 4х 2 – 16 = 0 ; х 1 = -2; х 2 = 2 5) х 2 -14х + 49 = 0. х = 7

Слайд 19

Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока. Критерии оценивания: 25 – 31 балл – “5”. 16 - 24 – баллов – “4”. 10 - 15 баллов – “3”.

Слайд 20

Домашнее задание : Решить квадратные уравнения : 6х 2 – 2х + 7 = 0 2 ) 1,2х 2 +5 – 3 x = 0 3 ) 4 x 2 – 15 x = 0 4) 6 x 2 - 96 = 0 5 ) 14 x – 3 x 2 + 19 = 0 6) 5 x 2 – 4 x = 7 Выу ч ить определения и формулы вычисления корней квадратных уравнений 2. Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 38 см, а площадь 84 см 2 . 3. Один из корней уравнения х 2 +11х +q = 0 равен – 7. Найдите второй корень и число q.

Слайд 21

Рефлексия : Продолжи фразы: Мне было интересно… Мы сегодня разобрались… Я сегодня понял, что… Мне было трудно… Мне понравилось … Завтра я хочу на уроке… Я решал эти непонятные уравнения … Я добросовестно работал… Я преумножил свои знания !...

Слайд 22

спасибо за урок