Решение квадратных уравнений. Разработка урока алгебры в 8 классе.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

МБОУ СОШ №2 г.Волгореченска, Костромской области

Конспект урока алгебры в 8 классе

по теме: «Решение квадратных уравнений»

Подготовила:

учитель математики

Юшко Любовь Леонидовна

        Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, решение задач на составление квадратных уравнений, разложение квадратного трехчлена на множители, квадратичная функция и ее график, неравенства второй степени с одной переменной; тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функций; интеграл;  площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства.

1. Квадратное уравнение — это уравнение вида где - переменная, — некоторые числа, причем .
2. Способы решения квадратных уравнений:

а) метод проб и ошибок;

б) разложение на множители;

в) выделение квадрата двучлена;

г) с помощью теоремы Виета;

д) с помощью формул:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Цель урока: Повторить и закрепить знание различных способов решения квадратных уравнений. Скорректировать знания, установить, нет ли пробелов. Подготовить детей к самостоятельной работе по теме: «Решение квадратных уравнений».

Задачи урока:

1. выработка умений решать квадратные уравнения;
2. организовать внимание, т. е. так организовать учебную деятельность, чтобы у учеников не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться;
3. воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Устная работа (10 мин.)
3. Письменная работа в тетрадях (20 мин.)
4. Подведение итога урока (5 мин.)
5. Домашнее задание (3 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Тема занятия «Решение квадратных уравнений». На этом занятии повторим и закрепим знание различных способов решения квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы, включая 11-й класс.

2. Устная работа.

Учитель. Сформулируйте определение уравнения.

Ученик. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, которое нужно найти.

Учитель. Что значит решить уравнение?

Ученик. Решить уравнение, значит, найти все его корни или доказать, что их нет. Учитель. Решите уравнение (x + 1)(x – 4) = 0.

Ученик. В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Множитель x+1 равен нулю при x = – 1, а множитель x – 4 равен нулю при x = 4. Корнями уравнения являются числа  – 1 и 4.

Учитель по ходу ответа ученика делает на доске следующие записи:

 или

,                                                                                                                               Ответ: – 1, 4.

Учитель. Сформулируйте определение квадратного уравнения.                                         Ученик. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a  0.                                                   Учитель. Можно ли данное уравнение привести к виду квадратного?                             Ученик. Да. Для этого нужно в левой части уравнения раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.                                                                                                                        Учитель. Приведите данное уравнение к виду квадратного.

x2 – 4x + x – 4 = 0,
x2 – 3x – 4 = 0.

Учитель. Назовите коэффициенты данного уравнения.                                                            Ученик. а=1, в=-3, с=-4.                                                                                                                     Учитель. Как называется уравнение такого вида?                                                             Ученик. Уравнение данного вида называется приведенным квадратным уравнением.                    Учитель. Как можно решить приведенное квадратное уравнение?                                              Ученик. Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета.   Учитель. Сформулируйте теорему Виета.                                                                                        Ученик.   Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

                                                                                                                                                                3. Письменная работа.

Учитель. Запишите полученное уравнение в тетрадь и решите его (один ученик решает это уравнение на доске, приводит устно объяснение).

Предполагается, что в дальнейшем все решения у доски учащиеся комментируют, а остальные решают уравнения в тетради.

Запись на доске:

x2 – 3x – 4 = 0,

x1+ x2 = 3;
x1 – x2 = -4.

x1 = – 1, x2 = 4.

Ответ: – 1, 4.

Учитель. Так как устно мы решали одно и то же уравнение, то можно записать:                                                                                                                                      x2 – 3x – 4 = (x + 1)(x – 4).

Таким образом, зная корни многочлена x2 – 3x – 4, мы разложили его на множители.

Учитель. Как называются уравнения, записанные на доске?                                                        Ученик. Эти уравнения называются неполными квадратными уравнениями.                       Учитель. Решите данные уравнения. (на доске три ученика одновременно решают уравнения, затем по очереди объясняют свои решения).

1. 3 x2-27=0;                                                                                                                                   3х=27;                                                                                                                                              х=9;                                                                                                                                                 х3.                                                                                                                                  Ответ: 3.

2. x2+2х=0;                                                                                                                                х(х+2)=0;                                                                                                                                        х=0 или х=-2.                                                                                                                    Ответ: 0; -2.

3. x2+36=0;                                                                                                                                                   x2 =-36.                                                                                                                                             Ответ: решений нет.

Учитель. Составьте полное квадратное уравнение, у которого один из корней равен 1.                      Ученик. 3x2 – 2x – 1 = 0  (один из возможных ответов).                                                                                     Учитель (в случае затруднения или после ответа ученика). Каким свойством обладают коэффициенты данного уравнения?                                                                                                     Ученик. Сумма коэффициентов равна нулю, т. е.  3 – 2 – 1 = 0.                                                               Учитель. Решите это уравнение (вызывает к доске одного ученика).

Запись на доске:

Ответ:  1; .

Учитель. Решите уравнения.    

x2 + 8x + 16 = 0,
     (x + 4)2 = 0,
      x + 4 = 0,
        x = – 4.

Ответ: – 4.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             .                                                                                                                     Ответ:   

Ответ: -3,

4. Итог урока.

Учитель. Мы решали уравнения различных видов. Для каких уравнений, не решая их, можно сказать, что они имеют два различных корня?

Ученик. Это квадратные уравнения, у которых D>0.

Учитель. При каком условии квадратные уравнения не имеют корней?

Ученик. Квадратные уравнения не имеют корней при D<0.

Учитель. При каком условии квадратные уравнения имеют два одинаковых корня?

Ученик. При D=0.

Учитель. Итак, решая квадратные уравнения, вы убедились в том, что зная различные способы решения, можно решать эти уравнения быстро, правильно и красиво.

5. Задание на дом.

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Литература:

А.Г.Мордкович, алгебра 8 класс. Учебник.