Виды и методы решения олимпиадных задач по математике
презентация к уроку по математике (5 класс)

Слайд 1

Решение задач повышенной сложности Учитель: Максимова О.С.

Слайд 2

1. Задачи на арифметические вычисления Найдите значение выражения наиболее рациональным способом без использования микрокалькулятора и вычислений в столбик 647 х 821 + 143 х 21 + 143 х 79 - 647 х 820

Слайд 3

1. Задачи на арифметические вычисления Решение 647 х 821 + 143 х 21 + 143 х 79 - 647 х 820= = ( 647 х 821 - 647 х 820 ) + ( 143 х 21 + 143 х 79 )= = 647 х(821-820)+ 143 х(21+79)=647х1+143х100= = 647+14300= 14947

Слайд 4

2. Задачи «с подвохом» У Вани одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. Мальчиков в его классе в два раза больше, чем девочек. Даша - одноклассница Вани. Сколько у неё одноклассниц?

Слайд 5

2. Задачи «с подвохом» Решение: Мальчиков в его классе в два раза больше, чем девочек. Пусть девочек х, тогда мальчиков 2х. Известно, что у Вани одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц, т.е. мальчиков на 8 больше (с учетом Вани), чем девочек. Составим уравнение и решим его. 2х-х=8 Х=8 (8 девочек в классе). Внимательно читаем вопрос: Даша - одноклассница Вани. Сколько у неё одноклассниц? Значит в ответе не учитываем Дашу, получается 8-1=7 ( однокл .) Ответ: 7 одноклассниц

Слайд 6

3 . Задачи «с подвохом» Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?

Слайд 7

3 . Задачи «с подвохом» Решение Решаем задачу с конца!!! 1) Витя взял 4 сливы – треть, которых он увидел. Найдем число по его части. 4 : 1 х 3 = 12 (с.) – увидел Витя. 2) Боря взял треть оставшихся слив и ушел. Значит 12 слив, которые увидел Витя составляли слив, которые были на столе до прихода Бори. Найдем, сколько было слив до прихода Бори: 12:2х3=18 (с.) – увидел Боря. 3) Аналогично ситуации с Борей, Аня взяла треть слив, которые изначально лежали на столе, значит оставшиеся сливы составляли . Найдем, сколько слив было на столе до прихода Ани: 18:2х3=27 (с.) Ответ: 27 слив

Слайд 8

4 . Задачи «с подвохом» Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй - 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

Слайд 9

4 . Задачи «с подвохом» Решение 1) Внимательно читаем вопрос! Их работа была совместной, кроме 25 минут, которые второй человек чистил картошку один. 25х3=75 (кар.) – начистил второй в одиночку 2) 400 – 75 = 325 (кар.) – очищали вместе 3) 2+3=5 (кар. / час) – общая производительность 4) 325:5=65 (мин) – чистили вместе или время первого 5) 65+25=90 (мин) – время второго Ответ: 65 и 90 минут

Слайд 10

5. Задачи «с обозначалками » 0,5 кг лука, 3 кг картофеля и 1 кг огурцов стоят вместе 2,38 рублей, а 2 кг лука и 4 кг огурцов стоят 8,20 рублей. Сколько стоят 1 кг лука, 2 кг картофеля и 2 кг огурцов вместе?

Слайд 11

5. Задачи «с обозначалками » Обозначим 1 кг лука буквой «Л», картофеля – «К», огурцов «О». Составим краткую запись по условию задачи. 1) 0,5 кг лука, 3 кг картофеля и 1 кг огурцов стоят вместе 2,38 рублей 0,5 Л + 3 К +1 О=2,38 2) 2 кг лука и 4 кг огурцов стоят 8,20 рублей 2 Л + 4 О = 8,20 3) ( 0,5 Л + 3 К +1 О ) х 4 =2,38 х 4 4) 2 Л + 12 К + 4 0 = 9,52 2 Л + 4 О + 12 К = 9,52 8,20 + 12 К = 9,52 12 К = 9,52 – 8,20 12 К = 1,32 К = 0,12 ( 12 копеек стоит 1 кг картофеля) 5) ( 2 Л + 4 О):2 = 8,20 :2 1 Л + 2 О = 4,10 6) Сколько стоят 1 кг лука, 2 кг картофеля и 2 кг огурцов вместе? 1 Л + 2 О + 2 К = 4,10 + 1,32 = 5,42 (руб.) Ответ 5, 42 рубля

Слайд 12

6. Задачи на сложные проценты Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40 % соли, чтобы получился 12 %-й раствор этой соли? Решение: 1) Известно, что в 600 г жидкости 40% соли. Найдем массу соли: 600 г – 100% Х г – 40% 600:100х40=240 г – масса соли в жидкости при 40% 2) Нам нужно, что б раствор был 12%. Значит, что в новой массе раствора соль составит 12%. Масса соли не меняется, меняется количество воды. Значит, 12% - 240 г 100% - Х г 240:12х100=2000 г – масса жидкости при 12% соли 3) 2000-600=1400 г Ответ: 1400 г воды нужно добавить

Слайд 13

7. Задачи на переливания Можно ли отмерить 15 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 11 литров, другое - вместимостью 7 литров? 11 литров 7 литров

Слайд 14

7. Задачи на переливания Решение: 1 шаг: нальем полное ведро 11 литров 2 шаг: перельем из ведра 11 литров в ведро 7 литров 3 шаг: в большем ведре останется 11-7=4 литра 4 шаг: выльем из меньшего ведра воду 5 шаг: перельем в меньшее ведро 4 литра 6 шаг: нальем в больше ведро 11 литров 7 шаг: заполним полностью маленькое ведро 4+3=7, таким образом в большем ведре останется 11-3=8 литров 8 шаг: если сложить объем воды в маленьком и большом ведре после предыдущих шагов, то получим 7+8=15 литров