Методы и приемы технологии критического мышления на уроках математики.
методическая разработка по алгебре (8 класс)

«Методы и приемы технологии критического мышления на уроках математики.»

Подготовила: Зайцева Н. Д.

2022-2023 учебный год

Развитие школы осуществляется посредством инноваций. Под инновационной деятельностью понимается деятельность по разработке, поиску, освоению и использованию новшеств, осуществлению нововведений.
Из всего многообразия инновационных направлений в развитии современной дидактики мы сегодня будем говорить о педагогических технологиях (образовательных технологиях).

Технология обучения – системный метод планирования, применения и оценивания всего процесса обучения и усвоения знаний путем учета человеческих и технических ресурсов и взаимодействия между ними для достижения более эффективной формы образования. 

Критическое мышление – это один из видов интеллектуальной деятельности человека, который характеризуется высоким уровнем восприятия, понимания, объективности подхода к окружающему его информационному полю.

В ментальности русскоязычного человека понятие «критическое мышление» связано с поиском недостатков, недочетов. Когда мы говорим: «Он мыслит слишком критично», то подразумеваем излишнюю недоверчивость человека, его нежелание принимать что-либо на веру. Тем не менее, в российской образовательной традиции, данный термин зачастую связывают с высоким уровнем осмысленности процесса обучения, причем не только со стороны учителя, но и  со стороны ученика.

Умение мыслить критически – это не выискивание недостатков, а объективная оценка положительных и отрицательных сторон в познаваемом объекте.

Развивая способность к критическому мышлению можно добиться улучшения мыслительной деятельности.

Технология «Развитие критического мышления» разработана в конце XX века в США и связана с именами Чарльза Темпла, Джинни Стила, Куртис Мередита, а в России  с именами  М.В.Кларина, С.И.Заир-Бека, И.О.Загашева, И.В.Муштавинской и  красноярскими  учеными  и практиками А.Бутенко, Е.Ходос.  О необходимости обучения критическому мышлению говорили и отечественные педагоги: П.П. Блонский, А.С. Байрамов, А.И. Липкина, Л.А. Рыбак, В.М. Синельников, С.И. Векслер.

 «Критическое мышление (как технология) — это интеллектуально организованный процесс, направленный на активную деятельность по осмыслению, применению, анализу, обобщению или оценке информации, полученной или создаваемой путем наблюдения, опыта, рефлексии, рассуждений или коммуникации как руководство к действию или формированию убеждения».

Основная идея технологии развития критического мышления – создать такую атмосферу учения, при которой учащиеся совместно с учителем активно работают,  сознательно размышляют над процессом обучения, отслеживают, подтверждают, опровергают или расширяют знания, новые идеи, чувства или мнения об окружающем мире.

Существует определенный алгоритм формирования критического мышления, предполагающий ответы на следующие вопросы.

1. Какова цель данной познавательной деятельности? Цели могут включать в себя выбор одного из вариантов решения, выработку решения при отсутствии вариантов; обобщение информации; оценку надежности аргументов; оценку вероятного развития событий; проверку достоверности источника информации: количественную оценку неопределенности.

2. Что известно? Это отправной пункт направленного или критического мышления. Этот этап также включает в себя нахождение недостающей информации.

3. Что делать? Какие навыки мышления позволяют достичь поставленной цели? Знание того, как добраться от начальной до конечной точки маршрута, — движущая сила критического мышления. Здесь как раз и предполагается использование сформированных ранее интеллектуальных умений.

4. Достигнута ли поставленная цель? Точность при выполнении заданий является решающим фактором успеха. Имеет ли смысл принятое решение? Для чего? Таким образом, критическое мышление" значит "искусство суждения, основанное на критериях". 

Первая фаза – фаза вызова

На этой фазе субъекты образовательного процесса реализуют следующие задачи:

1.Самостоятельная актуализация имеющихся знаний и смыслов по данной теме. Необходимо пояснить, что от учителя требуется именно организация процесса воссоздания имеющихся знаний и смыслов в связи с изучаемым материалом.

2.Пробуждение познавательной активности в связи с изучаемой темой. Иногда этого можно достичь путем вовлечение учащихся в деятельность по формулировке гипотез, предположений; иногда – путем формулировки вопроса высокого уровня. Или – путем организации работы в учебных группах. Существует множество подходов к тому, чтобы пробудить интерес к теме. Этот интерес создает нечто вроде «информационной пустоты», которую хочется заполнить.

3.Самостоятельное определение учащимися направлений в изучении темы. Опять же, самостоятельное определение учащимися тех аспектов темы, которые хотелось бы обсудить в настоящее время, является необходимой задачей на пути развития критического мышления. Критически мыслящий человек, прежде всего, самостоятельно мыслящий.

На этом этапе информация выслушивается, записывается, обсуждается.

Работа ведётся индивидуально – в парах – группах.

Вторая фаза – фаза осмысления (фаза реализации смысла)

На первой фазе работы с информацией учащийся создает для себя смысл: «Что это значит для меня?», «Зачем мне это нужно?». На второй фазе необходимо реализовать этот смысл в определенной учебно-познавательной деятельности. На этой фазе решаются две основные задачи:

1.Организация активной работы с информацией.

Если учащийся на первой фазе смог сформулировать свою личную цель в изучении материала, то на второй фазе он подчиняет работу этой цели.

2.Самостоятельное сопоставление изученного материала с уже известными данными, мнениями. Уже давно в психологии обучения описана важность переживания эффекта приобретения. В познавательной сфере не всегда просто сформулировать, что именно я понял, что приобрел в процессе работы. Тем не менее, многие приемы предлагаемой технологии как раз нацелены на содействие в переживании указанного эффекта. Он является своеобразной поддержкой для развития мыслительных навыков.

На этом этапе происходит  непосредственный контакт с новой информацией (текст, фильм, лекция, материал параграфа).

Работа ведётся индивидуально или в парах.

Третья фаза – фаза рефлексии

Рефлексия в данном случае понимается как «встраивание» нового опыта, новых знаний в систему личностных смыслов. Говоря проще, третья фаза направлена на то, чтобы новый материал стал для учащегося своим в полном смысле этого слова. Для этого необходимо:

1.Самостоятельно систематизировать новый материал.

2.Определить направления для дальнейшего изучения темы. Здесь небольшая психологическая хитрость. Дело в том, что никто не хочет, чтобы новое знание было успешно «похоронено» среди других успешно освоенных знаний и умений. Для этого необходимо оставить простор для дальнейшего изучения темы. Есть такой термин «порочная завершенность», который подразумевает излишнее стремление все окончательно изучить, сдать и больше к этому не возвращаться. Для развития мышления подобная завершенность более чем пагубна (хотя для успеваемости, возможно, она и подходит).

Здесь происходит творческая переработка, анализ, интерпретация и т. д. изученной информации.

 Работа ведётся индивидуально – в парах – группах.

Технологическая карта

Прием «Составление кластера»

Кластер – прием систематизации материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы текста.

Цель: - вызов индивидуальных имеющихся представлений по изучаемой теме;

 - обеспечение включения каждого школьника в учебный процесс.

 Время выполнения: 7-8 минут.

 Описание приема.

 Учитель выделяет ключевое понятие изучаемой темы и предлагает учащимся за определенное время выписать как можно больше слов или выражений, связанных, по их мнению, с предложенным понятием. Важно, чтобы школьники выписывали все, приходящие им на ум ассоциации.

 1 этап. 2 минуты. Учащиеся выполняю работу индивидуально.

 2 этап. 2 минуты. Обсуждение полученных записей в парах (группах). Учащиеся выделяют совпадающие представления, наиболее оригинальные идеи, вырабатывают коллективный вариант ответа.

 З этап. 2-4 минуты. «Сброс идей в корзину». Каждая пара (группа) поочередно называет одно из выписанных выражений. Учитель фиксирует реплики на доске. Основное условие — не повторять то, что уже было сказано другими.

 В результате, на доске формируется кластер- выделение смысловых единиц текста и графическое их оформление в определенном  порядке в виде грозди, отражающий имеющиеся у учащихся знания по данной конкретной теме, что позволяет учителю диагностировать уровень подготовки классного коллектива, использовать полученную схему в качестве опоры при объяснении нового материала. Смысл этого приема заключается в попытке систематизировать имеющиеся знания по той или иной проблеме. Следовательно, кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия.  Составление кластера позволяет учащимся свободно и открыто думать по поводу какой-либо темы. Ученик записывает в центре листа ключевое понятие, а от него рисует стрелки-лучи в разные стороны, которые соединяют это слово с другими, от которых в свою очередь лучи расходятся далее и далее. Кластер может быть использован на самых разных стадиях урока: на стадии вызова– для стимулирования мыслительной деятельности; на стадии осмысления – для структурирования учебного материала; на стадии рефлексии – при подведении итогов того, что учащиеся изучили .Кластер может быть использован также для организации индивидуальной и групповой работы, как в классе, так и дома.

Правила работы над кластером 1. Не бояться записывать все, что приходит на ум. Дать волю воображению и интуиции. 2. Продолжать работу, пока не кончится время или идеи не иссякнут.. 3. Постараться построить как можно больше связей. Не следовать по заранее определенному плану.

Этот прием развивает умение строить прогнозы и обосновывать их, учит искусству проводить аналогии, устанавливать связи, развивает навык одновременного рассмотрения нескольких вариантов, столь необходимый при решении жизненных проблем. Способствует развитию системного мышления. 

В зависимости от цели  организуем индивидуальную самостоятельную работу учащихся или коллективную – в виде общего совместного обсуждения.

Пример. Тема “Квадратные уравнения”, 8 класс. Учащимся дано задание: “Составить кластер с ключевыми словами “Квадратное уравнение” по ходу объяснения материала. Учащиеся предложили такой ответ на поставленное задание.

2. Приём  «Толстые и тонкие вопросы»

Из жизненного опыта мы все знаем, что есть вопросы, на которые легко ответить "да" или "нет", но гораздо чаще встречаются вопросы, на которые нельзя ответить однозначно. Тем не менее, мы нередко оказываемся в ситуациях, когда человек, задающий вопросы, требует от него однозначного ответа.

 Поэтому для более успешной адаптации во взрослой жизни детей необходимо учить различать те вопросы, на которые можно дать однозначный ответ (тонкие вопросы), и те, на которые ответить столь определенно не возможно (Толстые вопросы). Толстые вопросы – это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы.

Для достижения цели на уроках необходимо использовать таблицу:

Таблица "Толстых" и "Тонких" вопросов может быть использована на любой из трех стадий урока: на стадии вызова – это вопросы до изучения темы; на стадии осмысления – способ активной фиксации вопросов по ходу чтения, слушания; при размышлении – демонстрация пройденного.

Обучать детей навыку различать вопросы уже можно начинать со 2 класса. Работа по вопросам ведется в несколько этапов.

1 этап – учащиеся учатся по таблице задавать вопросы, записывая в таблице продолжение каждого вопроса. Сначала ребята сами придумывают "тонкие" вопросы, потом "толстые".

2 этап – учащиеся учатся записывать уже вопросы по тексту: сначала – "тонкие", а потом "толстые".

3 этап – при работе с текстом дети к каждой части записывают в каждую колонку таблицы по одному вопросу, которые после чтения задают своим товарищам. Для того чтобы дети успевали записывать вопросы, необходимо при чтении учителю останавливаться.

3. Приём «Вопросы Блума»

Б. Блум установил, что между уровнями мышления и ответами на вопросы, которые мы задаем, существует прямая связь. Более того, сами вопросы образуют иерархию вполне соответствующую таксономии мышления:

Знание- Понимание- Применение- Анализ - Синтез- Оценка

Вопросы на запоминание или вопросы формального уровня относятся к самому низкому уровню. Вопросы на оценку или суждения рассматриваются как высокий уровень мышления. При ответе на вопросы учащиеся анализируют и интерпретируют информацию, анализируют идеи, строят гипотезы, отстаивают свою точку зрения. Вопросы являются средством стимулирования различных видов мышления на разных уровнях сложности.

1.  Вопросы на знания: Кто, что, назови, где, когда, перечисли

– это самый низкий уровень вопросов, требующий механического вспоминания информации. Информация воспроизводится практически в том самом виде, в котором была получена. Ученику достаточно знать фрагменты материала для того, чтобы успешно ответить на вопрос. Такие вопросы чаще всего предусматривают один правильный ответ. И, как это не покажется странным, часто бывают наиболее трудными для слабых учащихся.

Используются для проверки знаний.

Не стимулируют развитие навыков   критического мышления, способствуют тренировке памяти.

Примеры:

Сколько граммов в килограмме?

2.  Вопросы на понимание: Опиши, расскажи своими словами, подчеркни, объясни,  обсуди, сравни.

- задаются для раскрытия связей между идеями, фактами, определениями или ценностями. Ученик должен подумать, как они увязываются между собой, группируются, объединяются в категории. Эти вопросы являются ключевыми, поскольку они как никакие другие стимулируют мыслительную деятельность.

Примеры:

Если я соединю эти три фигуры вместе, что получится

3.  Вопросы на применение: Примени, используй, продемонстрируй, объясни, выбери, интерпретируй.

- требуют использования уже известной ученикам информации в новых условиях или ситуациях. Вопросы на применение дают возможность решать проблемы, исследовать их. Эти вопросы достаточно сложны, так как подразумевают нестандартные ответы и поиск решений.

Примеры:

Что произойдет с площадью квадрата, если его сторону уменьшить в 3 раза?

4.   Вопросы на анализ: Почему, проанализируйте, разложите, сделайте диаграмму, упростите, проведите опрос, сравните.

-предусматривают разложение информации на составляющие. Анализ требует от ученика уметь определить причины, последствия, мотивы, уметь обобщать и приходить к умозаключениям.

Примеры:

Почему  формулы назвали формулами сокращенного умножения

5.  Вопросы на синтез: Составьте, постройте, придумайте, пересмотрите, формулируйте, сделайте, спланируйте

-связаны с творческим решением проблем на основе оригинального мышления. Если вопросы на применение сводятся к решению проблем на основе имеющейся информации, то вопросы на синтез дают возможность использовать собственные знания и опыт для творческого решения проблемы. Вопросы на синтез могут иметь множество самых разных ответов.

Примеры:

Как из этих фигур построить трапецию?

6.   Вопросы на оценку: Оцените, сравните, что самое хорошее, кто прав, почему это самое важное

-задаются учащимся для того, чтобы они вынесли собственное суждение о хорошем и плохом или о справедливом и несправедливом. Для принятия решений и решения проблем необходимо мышление именно этого уровня. У вопросов на оценку не может быть одного правильного ответа.

Примеры:

Что ты можешь сказать о своей работе?

Какое задание понравилось тебе больше всего?

Почему Евклида  считают великим ученым?

Выходя за рамки вопросов формального уровня, преподаватели тем самым демонстрируют, что они ценят мысли учащихся. Учащиеся начинают сознавать, что изучение фактической информации – это лишь один из видов учения, а для того, чтобы знания стали ценными, их надо интегрировать, анализировать и использовать.

 Соответствие вопросов уровням мышления понятно из следующего примера.

Ученик будет учиться решать тригонометрические уравнения (например, усложненное простейшее)

Вопросы и задания в связи с этой целью.

Знания

1.     Что такое тригонометрическое уравнение?

Понимание

1.     Какая разница между простейшим уравнение и записанным?

2.     Сделайте одно «сложное» уравнение из двух простых.

Применение

1.    Решите два простых уравнения

2.    Решите записанное усложненное

Анализ

1.     Назовите, как  создаются  «усложненные » уравнения

2.     Сравните несколько таких уравнений. Назовите усложнения

Синтез

1. Напишите 3 уравнения, составленные по найденным схемам
2. Решите их

Оценка

      1.   Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте  и определите, правильно ли ваш сосед понимает решение уравнений,  и приготовьтесь ответить на вопросы.

Существует множество способов графической организации материала. Среди них самыми распространенными являются таблицы. Рассмотрим несколько табличных форм. Это таблица ЗХУ, концептуальная таблица, сводная таблица, таблица Инсерт.  Можно рассматривать данные приемы, как приемы стадии рефлексии, но в большей степени – это стратегии ведения урока в целом:

Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнаем» (З – Х – У)

З – знаем    Х – хотим узнать  У – узнал

Учение начинается с активизации того, что дети уже знают по данной теме. Для начала спрашиваем, что они знают. Показываем  им картинку или предмет или обсуждаем с ними  то, что знают. Когда дети начнут предлагать свои идеи, выписываем их на доску в первую колонку таблицы.

 В колонку «Хочу узнать» предлагается внести свои спорные мысли и вопросы, возникшие в ходе обсуждения темы урока. Затем обучающиеся читают новый текст, пытаясь найти ответы на поставленные ими вопросы. После чтения текста предлагаем заполнить колонку «Узнал». Располагаем  ответы напротив поставленных вопросов. Далее обучающимся предлагаем сравнить, что они знали раньше, с информацией, полученной из текста. При этом желательно излагать  сведения, понятия или факты  только своими словами, не цитируя учебник или иной текст, с которым работали: знание проговаривается.

Пример: Геометрия,7 класс, тема «Прямоугольный треугольник». Учащиеся получают задание заполнить таблицу «З-Х-У» (этап «Вызов»)

Цели: 1.Создать ситуацию актуализации опыта ученика

2.Сформировать мотивацию ученика

Приём «Синквейн»

это стихотворение, представляющее собой синтез информации в лаконичной форме, что позволяет описывать суть понятия или осуществлять рефлексию на основе полученных знаний”.

Слово происходит от французского “5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

 1 строка – тема или предмет (одно существительное);

 2 строка – описание предмета (два прилагательных);

 3 строка – описание действия (три глагола);

 4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;

 5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

Синквейн дает возможность подвести итог полученной информации, изложить сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах. Синквейн может выступать в качестве средства творческого самовыражения.

На первых этапах синквейн можно составлять в группах, потом в паре и затем индивидуально. Смысл синквейна можно изобразить рисунком. Учащиеся могут составлять синквейн на уроке или дома.

 Данная форма работы дает возможность усвоить важные моменты, предметы, понятия, события изученного материала; творчески переработать важные понятия темы, создает условия для раскрытия творческих способностей учащихся.

Пример.

Задача.

Сложная, текстовая.
Сравнивает, анализирует, утверждает.
Чтобы решить задачу, надо составить математическую модель.
Ответ.

Функция.

Рациональная, четная (нечетная).
Возрастает (убывает), имеет область определения, имеет производную.
Рациональная функция непрерывна в каждой точке области определения.
График.

Возможно, синквейны по математике не всегда отличаются изяществом и полным соответствием требованиям французского пятистишия, но их создание поддерживает высокий уровень познавательного интереса и способствует умственной активности учащихся.

Прием « Пазл»

Пазл (англ. puzzle – загадка, головоломка) – известная детская игра по сбору картинок из неровных частей.

Выполнение заданий по этому методу построено на основе игры. В учебной практике изучаемый (или контролируемый) материал частями записан на отдельных карточках, но в каждой карточке должна быть информация к поиску следующей. Ученик должен собрать все карточки по указанному учителем материалу.

На уроках математики его можно использовать при работе с формулами, при решении уравнений и задач. Метод “пазл” способствует формированию внимания, сосредоточенности, умения собирать и анализировать полученную информацию.

Учебный “пазл” можно составлять с учащимися на любой стадии изучения материала, в любой возрастной группе. Это может быть индивидуальная или коллективная работа.

Пример 1. Тема “Параллельные прямые”, 7 класс.

а) После изучения трех признаков параллельности прямых и трех теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, учащимся предоставляется набор из 24 карточек. Каждая теорема в этом комплекте представлена так:

1-я карточка – словесная формулировка,
2-я карточка – чертеж к теореме,
3-я карточка – краткая запись условия и заключения теоремы,
4-я карточка – математическая запись доказательства.

Ученику надо полностью собрать указанную ему теорему. В случае необходимости можно задать ученику несколько вопросов по собранной теореме.

б) Возможна модификация этого задания. Все 24 карточки нумеруются так, чтобы сумма чисел карточек одной теоремы отличалась от суммы чисел другой теоремы. Когда ученик соберет все карточки указанной теоремы, он складывает номера карточек и полученную сумму сообщает учителю. Учитель знает код (сумму номеров карточек) каждой теоремы, поэтому может быстро оценить результат работы ученика.

Задания “пазл” вызывают у школьников неизменно большой интерес своей нетрадиционностью, быстротой выполнения. Еще больший интерес вызывает самостоятельное составление учебных заданий по методу “пазл”.

Пример 2. Алгебра,7 класс тема: «Формулы сокращенного умножения» Задание: составить пазл по формулам.

 Виды работ:

А) индивидуальна : умение составить соответствующую формулу

Б) работа в парах: проверить соседа

В) добавить карточки «раскрой скобки», «разложи на множители», примени А) или Б)

Таким образом, комбинируя технологические приемы, учитель может планировать уроки в соответствии с уровнем зрелости учеников, целями урока и объемом учебного материала. Возможность комбинирования техник имеет немаловажное значение и для самого педагога – он может свободно чувствовать себя, работая по данной технологии, адаптируя ее в соответствии со своими предпочтениями, целями и задачами. Комбинирование приемов помогает достичь и конечную цель применения технологии развития критического мышления через чтение и письмо – научить детей применять эту технологию самостоятельно, чтобы они могли стать независимыми и грамотными мыслителями и с удовольствием учились в течение всей жизни.