Линейное уравнение с двумя переменными.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

КОНСПЕКТ УРОКА

Линейное уравнение с двумя переменными.

Класс: 7

УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2019.

Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Цели:

• знакомство учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
• выработка умения выражать одну переменную линейного уравнения с двумя переменными через другую;
• развитие познавательных навыков обучающихся, критического и творческого мышления;
• воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

Задачи:

Личностные: формирование навыков организации анализа своей деятельности объективной самооценки и взаимооценки.

Предметные: формирование знаний о линейном уравнении с двумя переменными, его решении и свойствах.

Метапредметные:

Познавательные: осуществление поиска нужной информации в учебном пособии; понимание знаков, символов, умение их применять; понимание заданного вопроса, в соответствии с ним построение устного ответа; выдвижение и обоснование гипотез, предложение способов их проверки.

Регулятивные: сопоставление способов и результата своих действий с заданным эталоном.

Коммуникативные: умение устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

I Организационный момент (Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку).Мотивация

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. Урок длится всего 45 мин, и мне бы очень хотелось, чтобы они были потрачены с пользой.

II. Проверка домашнего задания

Какую тему мы с вами изучили на предыдущих уроках?  (Уравнения с двумя переменными.)

Давайте проверим ваше домашнее задание.

III. Повторение пройденного материала. Актуализация опорных знаний учащихся.

На доске записано:5х; 5х + 7, 5х + 7 = 12.

• Дайте определение записанным выражениям.
• Что называется уравнением?
• Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.
• Что значит решить уравнение?
• Что называется корнем уравнения?
• Приведите свой пример линейного уравнения с одной переменной.

• Чем отличаются уравнения 5х+7=12 и 5х+7у=12?
• Как называется первое уравнение?
• Как его решить?
• Попытайтесь сформулировать определение второго уравнения.
• Как ы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? Запишем тему урока в тетради.
• Давайте попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым.

IV. Изучение нового материала.

• Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях.

• Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)
• Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.
• Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?
• Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.
• Заполним первую строку таблицы.

ах=в, где х – переменная, а,в- числа.

Пример: 2х = 10

Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство

1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.

2) умножение и деление обеих частей уравнения на одно и тоже, не равное нулю число.

Линейное уравнение с двумя переменной.

ах + ву = с,

где х,у – переменные, а,в.с – некоторые числа.

Пример:

х – у = 6;

х + у = 15;

3х + 31у =68

Значения х, у, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

х=8; у=2; (8;2)

х=7; у=8; (7;8)

х=2; у = 2; (2;2)

1)

2)

3) равносильность уравнений.

Пример:

х-у=6 и у=х-6

(8;2) (8;2)

• Приведите пример уравнения с двумя переменными. (Записать в тетради)
• Что бы вам хотелось узнать о линейном уравнении с двумя переменными?

• Попробуйте сформулировать цель урока. (Совместно с учениками поставить задачи и вопросы к уроку)

Возможные ответы учащихся: знать определение линейно гоуравнения с двумя переменными; научиться находить линейные уравнения 2 степени среди других уравнений; выяснить как решаются эти уравнения.

• Давайте вместе искать ответы на поставленные вами вопросы.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные.

• Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите коэффициенты а, в, с: а) 6х = 96; б) 7х-5у = 2; в) 4х + 3у⁷; г) х + у = 15; д) х-у = 3.
• Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать.
• Найдите корни уравнения х-у = 12
• Сколько решений имеет это уравнение? (Множество)
• Как вы нашли корни уравнения? (Подбором)
• Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения? (Проверить подстановкой)
• Уравнение x – y = 12 при x = 8, y =-4 обращается в верное равенство 8 – (-4) = 12. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = -4 является решением этого уравнения). Попробуйте дать определение решения линейного уравнения с двумя переменными? (Дети дают определение)

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Пары значений переменных иногда записывают короче: (х; у) В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором - y. Одно из решений рассмотренного уравнения может быть записано в виде (8; -4).

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

• Приведите примеры равносильных уравнений. (х+у=7 и х=7-у; =-4 и = -2)

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с одной переменной:

1. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

• По аналогии с первой строкой, давайте заполним вторую строку таблицы, тем самым обобщая новый материал.

 Рассмотрим уравнение 4x + 2y = 10. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.

Можем выразить переменную х через переменную у. Для этого оставим 4х в левой части уравнения, а 2у перенесем в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 4х = – 2у+10.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 4, получим равносильное уравнение

 х= -0,5у+2,5.

Для того, чтобы выразить переменную у через переменную х, сначала перенесем 4x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 2y = 10 - 4x.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 2, получим равносильное уравнение 

у = 5 - 2x.

Таким образом, мы выразили одну переменную через другую.

Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.

Если x = 2, то y = 5 - 2· 2 = 1.

Если x = -2, то y = 5 - 2· (-2) = 9. Пары чисел (2; 1), (-2; 9) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

V. Работа с учебником. Открываем учебники на странице 195.

- Найдите в учебниках место, где выделена главная идея темы нашего урока.

а) Устно выполняем № 28.1, №28.2, №28.4. 

б) Письменно решаем № 28.3. Делают в тетрадях самостоятельно, затем на доске.

в) № 28.8(1;4) № 28.10(1;2) Работа в парах. Разбор у доски.

VI. Историческая справка.

Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, математик и физик.

Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией. 

Пьер Ферма (1601-1665) – французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью экрана в классе.

1. Выпишите линейное уравнение с двумя переменными:

а) 3 + 6у = 5; б) ху = 16; в) 2х – у = 5.

2. Является ли решением уравнения2х - у = 5 данная пара чисел?

а) (4; -3); б)(-1;-3); в)(0;5).

3. Выразите из линейного уравнения 3х – 4у = 12

а) х через у б) у через х.

4. Найдите три, каких-либо решения уравнения х + у = 17.

VII. Итог урока. Обобщение пройденного материала на уроке. Выставление оценок.

Давайте попробуем дать ответы на вопросы, поставленные в начале урока.

• Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
• Что значит решить линейное уравнение с двумя переменными?
• Что называется решением уравнения с двумя переменными?
• Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)
• Как записывается корень уравнения?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Перечислите свойства линейного уравнения с двумя переменными

VIII.Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

IX. Домашнее задание: п.28, № 28.5, №28.11, № 28.51-повтор.