урок по алгебре в 7классе по теме"Линейные уравнения с двумя переменными"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Этапы урока и их содержание

Время

                             Деятельность

           учителя

                 ученика

1.Организационный момент.

Слова М.И.Калинина на слайде

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

2.Актуализация опорных знаний.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение уравнений. Но прежде чем приступить к изучению нового, давайте повторим.  

3.Объяснение нового материала.

Историческая справка

4.Закрепление  изученного  

Объяснение нового материала (продолжение)

Закрепление  изученного (продолжение)

Объяснение нового материала (продолжение)

Закрепление  изученного (продолжение)

5.Итог урока, домашняя работа  

1мин

10мин

13МИН

16мин

5 мин

Организационная

Сообщает тему урока, цели урока

Вопросы:1Какие уравнения называются линейными уравнениями с одной переменной?

2.Выберите на слайде те уравнения, которые являются линейными с одной переменной.

3.Что значит решить уравнение?

4.Сколько корней имеет линейное уравнение с одной переменной?

5. Какое значение переменной называется корнем уравнения?

Проверить решения уравнений и повторить свойства равносильности.

Мне приходится делить своё время между политикой и  уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

   Альберт Эйнштейн

Сегодня мы узнаем на уроке:

1Какие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными?

2. Что является  решением такого  уравнения?

3. Какие  уравнения называются равносильными?

Решим задачу: Даны два числа. Известно, что одно число больше  другого на 5 единиц. Составьте соотношение  между данными числами.

Пусть первое число -х, тогда второе - у. Зная, что одно число больше другого запишем соотношение х-у=5.

Данное равенство является уравнением с двумя переменными.

Даётся определение:

 Линейными уравнениями с двумя переменными называют уравнение вида ах+bу+с=0, где а,b,с-некоторые числа, а х,у- переменные, причём а≠ 0 и b≠ 0

Решить на странице 40 №7.1, 7.2.Устно.

Вернёмся к уравнению х-у=5.Подберём значения х и у, которые обратят его в верное равенство. Например,8и3;10и5;12и7.

Вопрос: Сколько таких решений можно найти ещё?

Даётся определение: Решением линейного  уравнения с двумя переменными называется такая пара   значений(х;у), которая обращает данное уравнение в верное равенство.

Рассмотрим уравнение

 х-3у=10.Пары (10;0),(16;2)-являются решением данного уравнения, а пара(1;5)-решением не является. Как быстро отыскать ещё решения данного уравнения?

Для этого необходимо выполнить некоторые преобразования, выразить одну переменную через другую  х = 10-3у

Мы получили формулу, которая позволит нам найти значение х, зная значение у. уравнения у=10-3х и х-3у=10-равносильные, так они имеют одинаковые решения.

Определение: Линейные уравнения, имеющие одинаковые решения называются равносильными.

Сегодня на уроке узнали: Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными;

Сколько корней имеет такое уравнение;

Познакомились с равносильными уравнениями и научились преобразовывать уравнения в равносильные.

Делают записи в тетрадях

По карточкам работают два ученика за партой (работа на палетке по построению фигуры на координатной плоскости).

Два ученика решают линейные уравнения с одной переменной.

Линейными уравнениями с одной переменной называют уравнение вида ах+b=0, где а,b-некоторые числа, а х- переменная.

Решить уравнение, это значит найти все его корни или показать, что корней нет.

Линейное  уравнение с одной  переменной имеет  не более одного корня.

Корнем линейного  уравнения с одной  переменной называется такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.

При решении  уравнения слагаемые можно переносить из одной части в другую, при этом необходимо знаки слагаемых поменять на противоположные.

При решении  уравнения обе части уравнения можно делить или умножать на одно  и то же число.

4000 лет тому назад в Древнем Вавилоне были известны некоторые приёмы решения линейных уравнений.

Необходимость решать задачи с помощью уравнений была вызвана потребностью людей находить площади земельных участков, с земляными работами военного характера, с развитием астрономии и самой математики.

Учащиеся приводят примеры линейных уравнений с двумя переменными.

5х+2у=10; -7х+у=5;2х-у=7

Учащиеся находят определение в учебнике и читают его.

Учащиеся  называют коэффициенты в линейных уравнениях(№7.1) и объясняют, почему уравнения не являются линейными(№7.2)

Ответ: Бесконечное множество.

Решают №7.5 на доске письменно, проверяя, являются ли пары значений х и у решением уравнения.

Решаем №7.22,№7.10 письменно с проверкой.

Записывают домашнее задание

              §7, стр34-35, правила выучить

            № 7.6(b,г);   7.10 (b,г);   7.22(b,г)