Статья по теме "РАЗВИТИЕ У УЧАЩИХСЯ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ"
статья по алгебре (11 класс)

УДК 372.851

РАЗВИТИЕ У УЧАЩИХСЯ

ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ

П.С. Науменко,

учитель математики ГБОУ СОШ №453 им. Сергея Жукова

О.Н. Пушкина,

к.п.н., доцент

Аннотация: В данной статье рассматривается проблема развития творческой деятельности учащихся в ходе решения задач с параметрами; описана проблема обучения школьников решению таких задач,  приведен пример решения задачи с параметром методом областей.

Ключевые слова: развитие творческой деятельности, организация деятельности, учащиеся, стандартная задача, нестандартная ситуация, задачи с параметрами.

В современном мире появляется много новых профессий,  связанных с творческой деятельностью. Творчески человек начинает развиваться с малых лет: детский сад, начальная, средняя и старшая школы, различные кружки и элективные курсы. Но если сравнить учебник по математике в начальной и средней  школе, то можно понять, что начиная с пятого класса, практически все задания в учебниках направлены на «отработку» алгоритмов решения заданий, а творческих задач практически нет.

Актуальность формирования творческой личности обосновывается современными тенденциями развития современной  системы образования. Именно в школьные годы человек учится принимать нестандартные решения, владеть ситуацией новизны,  расширять границы известного, учится быть творческой индивидуальностью. Формирование творческих способностей происходит в процессе организованной деятельности, ее разных видов, которые не только обогащают познание, но и содействуют общему развитию школьника, формированию его личности. Под творческой деятельностью понимается создание качественно нового, никогда ранее не существовавшего посредством анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и сравнения.

Любую деятельность, в том числе и творческую, можно представить в виде выполнения определенных заданий, например, задания, требующие от учащихся творческой деятельности, в которых ученику необходимо самому найти способ решения, применить знания в новых условиях, создать нечто субъективно,  а иногда и объективно новое [3].

Перед учителем математики стоит задача воспитать в ученике способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение логично, правильно рассуждать, необходимо научить анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, критиковать, схематизировать, с другой стороны - развивать воображение и интуицию (пространственное мышление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения).

 Другими словами задача учителя - организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития творческих способностей учащихся, формирования у них  основных приемов умственной деятельности без которых невозможно творческое развитие человека: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение [2]. Школьников необходимо учить самостоятельно работать, высказывать и проверять предположения и догадки, уметь делать обобщение изученного, творчески применять знания в нестандартных ситуациях.

При изучении математики в большинстве случаев учащиеся решают стандартные задачи, предполагающие действия по определению, по алгоритму.

Однако в школьном курсе математики существует вид задач, которым по объективным причинам почти не уделяется внимания. Эти задачи с параметрами.

Задачи с параметрами - это нестандартные задачи, т.е. необычные как по постановке и содержанию, так и по методам решения. Роль таких задач, их польза и  важность для развития интуиции, логического мышления, творческих способностей учащихся, формирования у них высокой математической культуры очень велики.

Для решения задач с параметрами необходимо умение проводить довольно разветвленные логические построения и исследования, умение использовать знания в нестандартных ситуациях. Поэтому такие задания могут являться средством организации и развития творческой деятельности школьников.

Однако задачи с параметрами сами по себе являются только средством развития творческих способностей учащихся, как будет идти развитие этих способностей, во многом зависит от форм организации деятельности по решению данных задач.

Типов задач с параметрами огромное множество, и выпускник средней школы должен владеть методом решения хотя бы некоторых из них. Задачи с параметрами можно и нужно использовать уже начиная с линейных и квадратных уравнений и неравенств. Это могут быть задания на:

1)        нахождение решений в общем виде;

2)         определение корней, удовлетворяющих каким-либо свойствам, исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

Учителя сталкиваются с серьезными методическими проблемами при обучении решению таких задач, несмотря на наличие большого количества учебных пособий и журнальных статей. Причина этого достаточно очевидна: основная стратегия математического образования в школе - это развитие умений и навыков решения определенного набора стандартных задач, в большинстве своем связанных с техникой алгебраических преобразований.

Чтобы решить задачу с параметром, необходимо в каждый момент представлять себе, что уже сделано, что еще надо сделать, что означают уже полученные результаты. При решении таких задач ученик должен продемонстрировать глубокое понимание изучаемого материала, определенную логическую культуру и высокую технику. Просто недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые случаи в единый результат.

Процесс решения задач с параметрами всегда предполагает умение применять имеющиеся стандартные знания к нестандартным ситуациям. Не следует начинать работу с решения сложных задач. В начале важно показать, как элементарные знания можно использовать в нестандартных ситуациях.

Рассмотрим пример решения одной из задач с параметром в классе.

Пример 1

Найдите все значения параметра а, при которых система

имеет хотя бы одно решение [1].

Данную систему  лучше решать графическим способом. И с этим способом необходимо знакомить учащихся для развития умений анализа, синтеза, творческого сопоставления способов достижения результата. Нестандартным приемом в данном случае является рассмотрение системы координат хОа, а метод решения называется методом областей, по аналогии с методом интервалов.

Построение графиков соответствующих уравнений   и   у учащихся трудностей не вызовет, так же как и определение области решения (рис. 1). Остается только определить положение горизонтальных прямых, имеющих общие точки с найденной областью и записать ответ.

Очевидно, что наименьшее значение параметра а в области I равно –1. Для нахождения наибольшего значения параметра, которое не войдет в множество решений, необходимо решить систему уравнений .

Ответ: a .

Рисунок 1

После того как учащиеся усвоят графический метод решения, можно предлагать задачи, которые можно решить и графическим, и аналитическим методом.

Пример 2

Найдите все значения а, при каждом из которых  уравнение

имеет ровно один корень на отрезке

При решении подобных задач сначала графическим, затем аналитическим способами  у учащихся будет развиваться интуитивное и абстрактное мышление: так как мы уже знаем структуру решения и ответ, это поможет задавать себе необходимые вопросы для продвижения при аналитическом решении.

Существует ряд задач, при решении которых графический метод учащимся недоступен в силу ограниченности школьных знаний.

Пример 3

Найдите все значения а, при каждом из которых  уравнение

имеет ровно один корень на отрезке

Графическим способом решить такую задачу не получится, так как учащиеся не умеют строить график гиперболы, заданной каноническим уравнением. Но, научившись решать двумя способами задачи, подобные примеру 2, учащиеся справятся и с задачами, подобными примеру 3.

Аналитический метод для учащихся сложен, так как требует от них удерживать во внимании множество различных фактов. Правильно подобранные учителем вопросы приведут учащихся к правильному «самостоятельному» поиску решения.

Современные  тенденции  социально – экономического  развития  нашей  страны,  делают  необходимым  формирование,  развитие  и  всяческую  поддержку  творческого  самовыражения  учащихся.  Современному  обществу  нужны  творческие  люди,  с  живым,  мыслительным  умом.  Решение задач с параметрами различными способами развивает системное, логическое мышление. Являясь прекрасным материалом для творческой работы, решение подобных заданий развивает такие умения, как сравнение, наблюдение, обобщение и другие, что в конечном итоге, способствует развитию творческих способностей учащихся.

Список литературы

1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. Решебник. М. : Просвещение,   2015. - 234 с.
2. Божович, Л. И. Личность и ее формирование в детском возрасте. СПб.: Питер, 2008. - 384 с.
3. Ильин, Е.П. Психология творчества креативности одаренности. СПб.: Питер, 2012. - 173 с.