Конспект урока по теме: "Наибольшее и наименьшее значение функции"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

ОТКРЫТЫЙ УРОК

тема: «Наибольшее и наименьшее значение функции»

Разработала: Филипова Елена Константиновна,

преподаватель математики

Владикавказ

2022г.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Методы урока: репродуктивный, частично-поисковый.

Внутрипредметные связи: с темами: «Свойства непрерывных функций», «Исследование функции с помощью производной».

Вид занятия: Применение знаний, умений и навыков.

Виды контроля знаний и умений: предварительный, текущий, тематический.

Оборудование и материалы для урока: ПК, проектор, доска, презентация для сопровождения урока, карточки.

Цель: познакомить учащихся с приемами нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Задачи.

Образовательная - повторить необходимые и достаточные условия существования точек экстремума, понятия: стационарная и критическая точка; вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, формировать умения решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Развивающая – развивать познавательный интерес обучающихся, умение исследовать, выделять главное, сравнивать, анализировать, делать выводы.

Воспитательная – воспитывать умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

- овладение практическими умениями и навыками по теме “Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке”

- умение устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное, обобщать, систематизировать;

- формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом;

- формирование навыков самоконтроля.

Структура урока.

1. Орг. момент. (1-2 мин)
2. Актуализация знаний. (5-6 мин)
3. Мотивационно-целевой этап. (5-6 мин)
4. Изучение нового материала. Первичное осмысление (7-8 мин).
5. Закрепление изученного материала. (15-17 мин)
6. Рефлексия. Определение домашнего задания (5 мин)

                                       Ход урока

«В мире не происходит ничего,

в чем бы ни был виден смысл

какого-нибудь максимума или минимума!»

Леонард Эйлер

1. Орг. момент.

 Приветствие. Эпиграф к уроку (слайд 1).

2. Актуализация знаний.

Устная работа (слайды 2-6). Повторение материала, изученного на предыдущих уроках. Фронтальная работа. Учитель обращает внимание обучающихся на существенное различие понятий максимума (минимума) функций и наибольшего (наименьшего) значений.

3. Мотивация.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, так называемые задачи на оптимизацию.

С некоторыми из таких задач мы познакомимся на следующих уроках. Чтоб успешно решать такие задачи необходимо уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций на заданном промежутке.

Постановка обучающимися темы и целей урока (слайды 7-10).

4. Изучение нового материала.

 Давайте рассмотрим различные варианты поведения, непрерывной на отрезке функции, и попытаемся определить, в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

 Обсуждение в группах по предложенному плану. Обмен мнениями. Фиксация выводов.

                                           План обсуждения слайдов.

• Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a; b]?
• В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?
• В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?
• Чем можно сказать о данных точках отрезка [a; b]?
• Какой вывод можно сделать?

А) Функция возрастает (убывает) на отрезке.

        (слайд 11)                          

Б) Функция имеет на отрезке [a; b] единственную точку экстремума.

      (слайд 12)

В) Функция имеет несколько точек экстремума на отрезке [a; b].

      (слайд 13)                              

Г) Анализ всех рассмотренных случаев, установление закономерности нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Беседа по слайду:

• Где функция может достигать своего наибольшего (наименьшего) значения на отрезке?
• Какой общий подход к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке можно применить?

(слайд 14)

Выводы:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку, и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

3. Если на отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.

3) Составление алгоритма.

(слайды 15-16)                            

5. Закрепление изученного материала.

А) Решение упражнения. Ученики у доски с комментированием.

Подведение мини-итога, повторение алгоритма.

Проверка через мультимедийный проектор. (слайды 17-19.)

 Б) Применение алгоритма нахождения наибольшего наименьшего значения      функции при решении задач ЕГЭ (12 задания из профильной математики)

Вводное слово учителя: ребята, мы уже говорили о большой практической значимости данной темы. Традиционно задачи, связанные с нахождением   наибольшего и наименьшего значения функции, на отрезке включаются в ЕГЭ. Давайте попробуем применить полученные знания при решении задач. Самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 1. Найти наибольшее значение функции:         

                                                       на отрезке [3; 10].

Задача 2. Найти наибольшее значение функции:         

Задача 3. Найти наименьшее значение функции:        

Задача 4. Найти наибольшее значение функции:        

 Проверка через мультимедийный проектор. (слайды 20-23).

В) Математическое моделирование.

(слайды 23-28)

Задача 1. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

Задача 2. Кусок проволоки 48 метров сгибают так, чтобы получился прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Решение: Пусть длина- а см. ширина –в см. Тогда периметр  2(а+ в)  а по условию 48 см. Площадь а· в  полупериметр а+ в=24 см  Чтобы перейти  к функции , вводим новое обозначение : длина х см, ширина  24-х см, тогда площадь х(24-х)=24х-х2 должна быть наибольшей. Применяем заданный алгоритм (24х-х2)1=24-2х          24-2х=0     х=12, критическая точка

Находим значения функции при х=0, х=1, и х=48 (на концах промежутка 0,48)      f(0)=0        f(12)=144      f(48)= -1152: площадь будет наибольшей , если стороны равны по 12 см  данный прямоугольник -квадрат.

7. Рефлексия. Определение домашнего задания.

(слайды 29-30)

Учитель предлагает учащимся обсудить урок и свою деятельность при постановке учебной задачи, планировании, изучении нового материала, обращая внимания на следующие моменты:

1.Каковы ваши главные результаты, что вы поняли, чему научились?  

2.Способы, которые использовались в ходе вашей учебной деятельности для достижения цели урока?

3.Какие чувства испытывали во время урока?

4.Пережили ли вы чувство радости, успеха?

5.С каким настроением вы уходите с урока?

Дома предлагается выполнить задания:

 Уровень «А»: №5.10, № 5.11

 Уровень «В»: № 5.12

  Уровень «С»: № 5.13