Урок по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Данная методическая разработка   урока математики  выполнена для  обучающихся 2 курса политехнического техникума по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции»

План урока.

1.Оргмомент.

2.Актуализация опорных знаний

3.Постановка цели урока

4.Фронтальная работа с обучающимися

5.Закреплнение знаний и умений

6.Рефлексия урока

7. Домашнее задание. Итог урока

Тема урока :Наибольшее и наименьшее значения функции

Цели урока: 1) обучающие:

ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции,

показать применение метода поиска наибольшего и наименьшего значения для решения прикладных задач

2) развивающие: развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике; систематизация знаний учащихся по теме; проверка уровня усвоения ранее  изученного материала; применение  правил вычисления производной

3) воспитывающие: интерес к предмету, аккуратности , взаимопомощи

Тип урока : комбинированный

Оборудование:  учебник «Алгебра и начала анализа « под редакцией М.А.Башмакова, сборник заданий для подготовки и проведения письменного задания за курс средней школы автор Дорофеев Г.В., рабочие тетради,   поддержка компьютера.

Ход урока.

1 Организационный момент. Приветствие преподавателя. Мы продолжаем изучать тему «Применение производной для исследования функций» и  сегодня  на уроке мы с вами узнаем,  как находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и как решить  практические задачи, применяя эти знания

II. Актуализация опорных знаний

         Для изучения новой темы нам необходимо повторить то, чему мы научились на предыдущих уроках по теме. Давайте вспомнить , как найти производную функции

1.  Какой вопрос можно задать для выполнения этого задания? Выслушать ответы (Укажите соответствие между  1 и 2 столбцом)

1. На указанном рисунке дан график функции  Укажите правильный ответ:

1.Какое значение принимает производная функции при х=-1

А) положительна            б) отрицательна           в) равна 0

2. Какое значение принимает производная функции при х=2

А) равна 0   б) отрицательна    в)  положительна

3. Укажите промежуток убывания функции:

А) (0 ;6)         б)    (-1,5;1,5)              в (-6;6)

4. Укажите точки,  в которых производная функции равна нулю:

А)  -1,5   1,5         б) 0,   2            в) -1,5       6

Обучающиеся отмечают правильные ответы . Для этого консультант преподавателя ( кто первым выполнил задание) проверяет у остальных .

III. Постановка цели.

     Решение практических  задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений, т.е. как можно меньше затратить  материала для изготовления детали, меньше потратить денег при покупке, выбрать наилучший участок для строительства и другие. Одним из способов решения является сведение задачи к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке.

  По предложенному графику  Вы видите, что наибольшее и наименьшее значения её на ограниченной области определения отыскать нетрудно, ( обращаемся к графику)    но как быть, если функция задана аналитически ( формулой)?  Для этого существует определенный алгоритм . Ответ на этот вопрос найдем в учебнике  на стр.98  ( учебник М.И. Башмакова «Алгебра и начала анализа»

IV. Фронтальная работа с группой. (Образец применения алгоритма)  Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х5-5х4+5х3+1.У доски работает учащийся, остальные – в тетрадях. Учитель проверяет и корректирует  выполнение задание .Проверяет ответы и правильно записывает на доске : Ответ maх F(x)=f(1)=2                   min f(x)=f(-2)=-151.

Как же решить прикладные задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения. При этом задача переводится на язык функции: выбирают независимую переменную и  выражают ту величину, которую необходимо найти как ф(х) Так называемый метод математического моделирования (т.е. составление уравнения и решения задачи по алгебре)

Задача №1.(Устно)  Число 4 представьте  в виде суммы  двух неотрицательных слагаемых, чтобы произведение этих чисел было наибольшим .Работают устно и дают ответ: 4=2+2    4=3+1    4=1+3

4=2*2    1*3=?   3*1=?    Ответ  числа 2и 2

Задача 2. Кусок проволоки 48 метров сгибают так, чтобы получился прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Решение: Пусть длина а  см.ширина –в см. Тогда периметр  2(а+в)  а по условию 48 см. Площадь а*в  полупериметр а+в=24 см  Чтобы перейти  к функции , вводим новое обозначение : длина х см, ширина  24-х см, тогда площадь х(24-х)=24х-х2 должна быть наибольшей. Применяем заданный алгоритм    (  24х-х2)1=24-2х          24-2х=0     х=12  критическая точка

Находим значения функции при х=0  х=12  и х=48 ( на концах промежутка 0,48)      f(0)=0        f(12)=144      f(48)= -1152: площадь будет наибольшей , если стороны равны по 12 см  данный прямоугольник -квадрат.

5.Закрепление знаний и умений   Самостоятельная работа по сборнику для подготовки к экзаменам ( автор Дорофеев Г.В)  1 вариант   - вариант №58(5)

  2 вариант –вариант 59(5)   . После выполнения самостоятельной работы  взаимопроверка  работ(меняем  тетради с соседом по парте).Ответы могут быть представлены либо на  классной доске,  либо на экране монитора компьютера

6. Рефлексия урока:   обучающиеся отмечают в тетради  ответы на вопросы  : я понял …  я научился … у меня есть вопрос… ничего непонятно…

7   Домашнее задание:  стр 124  записать  другие виды задач     №  75(1-3)

8.  .Выставление оценок за урок  

9.  Итог урока.:  В течении урока определили наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, записали  алгоритм   вычисления и применили данное правило для решения прикладных задач