Урок по алгебре в 8 классе "Сложение и умножение числовых неравенств"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе по теме

 «Сложение и умножение числовых неравенств»  (СЛАЙД 1)

Цели:

Изучить формулировки и доказательства теорем о почленном сложении и умножении неравенств, формировать умение применять данные теоремы при решении задач.

Развитие нравственно – здоровой личности,

воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности,

формирование личностных позитивных качеств школьников,

создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,

воспитание трудолюбия, чувства коллективизма,

Формирование чувства ответственности, воспитание самостоятельности учащихся, увеличение степени дисциплинированности, организованности, стимулирование «я – концепции», развитие общественно – активной личности, внедрение ситуации «успеха» в образовательный процесс,

Ход урока

1. Организационный момент.

Посмотрите, все л в порядке,

Книжки, ручки и тетрадки.

 Прозвенел сейчас звонок,

Начинается урок.

 Давайте улыбнемся друг и другу и начнем наш урок.

А эпиграфом нашего урока сделаем слова американского математика Айвена Нивена «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» и мы с вами вместе будем сегодня изучать математику.

СЛАЙД 2.

 И начнем с определения целей и задач урока. А это:

- рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств,

                      - научиться применять их  при оценке выражений;

                      - закрепить свойства неравенст;

- проявить и развить свои способности,

- самому оценить свой уровень знаний по теме,

- пообщаться с друзьями,

 - получить на уроке высокий балл.

Наш урок будет построен в виде путешествия по математическим станциям. Каждой станции соответствует свой вид деятельности. Каждая станция имеет свою определенную цель: повторение, закрепление, изучение и обобщение полученных знаний.

2. 1 станция «Повторяй-ка.

Ребята, мы на прошлых уроках познакомились со свойствами числовых неравенств. И начнем урок с повторения этих свойств.

Вопросы к классу:

1. Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.

Теорема 1. Если а >в, то в <а. если а <в, то в >а.

Теорема 2. Если а <в, с – любое число, та а+с <в+с.

Теорема 3. Если а< в, с> 0, то асю< вс,

                                        С <0, то ас> вс.

Следствие. Если а< в и а и в – положительные числа, то  1/а  > 1/в.

СЛАЙД 3.

2. Дано: а > в. Сравните а) 2а  > 2в     б) -23а  <  - 23в.

СЛАЙД 4.

3.  Дано   а>b. Какие основные свойства неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны:

А) а-3 > в-3

Б)если в> с, то а> с

В) в< а

Г) 8,3а>8,3в

Д) -1,2а <-1,2в

СЛАЙД 5.

4. Дано 7 < х < 11. Оцените значение выражения:

А)  28 < 4х < 44

Б) -33 < -3х < -21

В) -11< -х < -7

Г) 1/11 < 1/х < 1/7.

2. Следующая станция «Познавай-ка»

СЛАЙД 6.

А знаешь ли ты…

3. Следующая станция «Соображай-ка». И вы должны будете выполнить тест.

 Записываем в тетрадях число, классная работа.

Задания теста в двух вариантах на листочках. А ответы записывайте в тетради. На выполнение теста отводится 7-9 минут. Задания А1-А5 необходимо выполнить для получения оценки «3».

ВАРИАНТ 1.

А 1. Обе части неравенства -4 <  6 умножьте на -2.

А) 2> 3        Б)8< -12      В) 8 > -12.

  А 2. Обе части неравенства 4 >-5 разделите на -5.

            А) -0,2 <-1    Б) -0,8<1    В) 0,8>1.

    А 3. Обе части неравенства -1,4 <0,7  умножьте на 2.

               А ) -2,8 < 1,4    Б) -0,28< 0,14   В) 2,8 >1,4.

     А 4. К обеим частям  неравенства 13> -2 прибавьте 4,1.

              А) 5,4> -2,1   Б)17,1> 2,1      В) 17,1> -3,9

     А 5. Обе части неравенства -3< 0  разделите на -3.

            А) -1< 0    Б) 9 >0   В) 1> 0.

      В 1. Известно, что 10 <а <16. Оцените значение выражения: А) 2а    Б) – 3а   В) а-16.

     В 2. Известно, что15< х< 20. Оцените значение выражения:  А) 3х   Б) х+10   В) 3х+10.

ВАРИАНТ 2.

А 1. Обе части неравенства -6 <  4 умножьте на -2.

А) -3> 2       Б) 12< -8      В) 12 > -8.

  А 2. Обе части неравенства 5 >-4 разделите на -5.

            А) -1 < 0,8   Б) 1<-0,8   В) 1>0,8.

    А 3. Обе части неравенства -0,7 <1,4  умножьте на 2.

               А ) -1,4 < 2,8    б) -0,14< 0,28   В) 1,4 >2,8.

     А 4. К обеим частям  неравенства 13> -3 прибавьте 4,1.

              А) 5,4> -1,1   Б)17,1> 1,1      В) 17,1> -7,9

     А 5. Обе части неравенства -4< 0  разделите на -4.

            А) -1< 0    Б) 16 >0   В) 1> 0.

      В 1. Известно, что 8 <а <10. Оцените значение выражения: А) 2а    Б) – 3а   В) а-16.

     В 2. Известно, что15< х< 20. Оцените значение выражения:  А) 2х   Б) х+8   В) 2х+8.

4. Физкультминутка.

Реснички опускаются…

Глазки закрываются…

Мы спокойно отдыхаем…

Мы спокойно отдыхаем…

Сном волшебным засыпаем.

Дышится легко…ровно…глубоко…

Наши руки отдыхают…

Отдыхают, засыпают…

Шея не напряжена…

Губы чуть приоткрываются…

Все чудесно расслабляется.

5.Станция «Заапоминай-ка» - изучение нового материала.

СЛАЙД 7.

Сегодня на уроке мы рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств.

СЛАЙД 8

Теорема 5. Если а> в, с>d , то а+с> в+d.

Если сложить почленно верные неравенства, то получится верное неравенство.

Например. -7 <15                                                            -10 >-13

                       7 <12                                                               7  > 2

                      0< 27 – верно                                               -3> 11 – верно.

СЛАЙДД 9.

Теорема 6. Если а >в, с>d  , где а,в,с, - положительные числа, то ас> вd .

Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

СЛАЙД 10.

Например: 7 <15                                   10> 6                                       -5 <-3

                     3 <10                                      7> 2                                       -4 <6

                    21< 150  - верно                 70> 12  - верно                      20 <-18   - неверно          

СЛАЙД 11.

Если a,b> 0   а <в , то а< в .

3> 2               3 >2             9 > 4

6.Станция «Закрепляй-ка».

 Мы сейчас с вами закрепим изученные теоремы. И начнем с заданий, которые у вас даны на листочках.

Записываем в тетрадях число, классная работа.

 №1.  Сложите почленно неравенства:

А)2  < 7                           Б) 0 >-3

   11 <12                               6 >5

    13 <19                               6 >

№ 2. Сложите почленно неравенства:

  А) -7,3 >  -8                     Б)  

              7,3  >  0

1. > -4

          № 3. Перемножьте почленно неравенства:

              А)  8 > 3         Б) 100<101

                   12 >10                4 < 5

                   96 > 30            400 <505

            № 4. Перемножьте почленно неравенства:

               А)                             Б) 0,1 > 0,001

                                                      3,6  >  3,2

                                                     0,036 > 0,0032

 Решение номера из учебника ( совместно с учителем)

№ 768.

А) 3< а < 4                     Б) 3 <  а  <4                         В) 3< а <4         Г) 3   <а  <4

    4  <в < 5                         -5 < -в <-4                             4 <в <5              ¼ <1/в <1/5

7. < а+в <9                        -2< а-в<0                            12<ав<20           ¾ <а/в< 4/5

7. Станция «Запоминай-ка»

Подведем итог урока.

- Сформулируйте теорему о почленном сложении  неравенств.

- Сформулируйте теорему о почленном умножении  неравенств.

- Какие ограничения накладываются на числа при умножении неравенств.

- Сформулируйте следствие из теоремы о почленном умножении неравенств.

8.Домашнее задание:

П.30 ( разобрать и подготовить доказательство теорем), № 765, № 766, №781 (доп.задание)

       9. Рефлексия.

 СЛАЙД 12.

10.Выставление оценок за урок.