урок алгебры 8 класс по теме : " Числовые неравенства".
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

№ п/п

Структура урока

Деятельность (слова) учителя

(с указанием действия

с оборудованием)

Деятельность (ответы) ученика

1

Самоопределение к учебной деятельности.

С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди желали здоровья друг другу и  я говорю : «Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши  гости».  Садитесь, ребята

 Урок я хочу начать  притчей. Однажды молодой человек пришёл к мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови что ты выбираешь из них».

«Ложку» , - ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз.

 «Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не

станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

И поэтому сегодня мыс вами будем приобретать новые знания , которые в дальнейшем вам помогут в усвоение учебного материала. И работать будем под девизом:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку. Внимание обращают на доску.

2

Этап мотивации деятельности, постановка проблемы и формулировка темы урока.

И сейчас я хочу спросить у наших мальчиков. Вы часто помогаете папам по дому? Представьте такую ситуацию. Папа попросил принести брусок со двора длиною 1м.20см. . вы взяли рулетку и пошли во двор. Там вы нашли два бруска длиною 1м. 10см. и 1м. 50см.. Какой брусок вы принесете папе? Да, ребята. Вы уже знакомы со сравнение чисел и сегодня мы начинаем изучать новую главу «Неравенства». Введем новое определение понятия числового неравенства и научимся как использовать данное определение для сравнение чисел, алгебраических выражений и доказательства неравенств.

-Итак, с целями определились. Открываем тетради, записываем число, тему урока «Числовые неравенства».   А теперь мы вспомним правила сравнения чисел, пройденные ранее.

Слушают учителя. Ответ детей

Сравнили длины двух брусков. Принесем брусок длиною 1м. 50см.

Открывают тетради, записывают число, тему урока.

3

Этап актуализации пробного учебного действия.

 Выполните устные примеры на сравнение чисел.

- Сформулировать правило сравнения многозначных чисел.

- Сформулировать правило сравнения десятичных дробей.

- Сформулировать правило сравнения целых чисел.

- Как сравнивать обыкновенную и десятичную дробь.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

- Сформулировать правило сравнения обыкновенных дробей с разными числителями и знаменателями.

- Сформулировать правило сравнения правильных и неправильных дробей.

- Ребята мы с вами практически вспомнили все правила на сравнение чисел. Какие числа и правила применялись?  

- Правильно. Мы при сравнении различных чисел использовали тот или иной способ сравнения в зависимости от конкретного вида чисел. Очевидно, что удобно использовать универсальный способ сравнения чисел, охватывающий все случаи. Поэтому числа мы обозначим буквами и будем выполнят одно из соотношений. Записываю на доске: а, b – любые числа,

a > b, a < b, a = b.

Но сперва давайте вспомним ещё одно правило на сравнение с нулём.

- Какой можно сделать вывод.

- Запомните это правило. А теперь выведем универсальное правило сравнение чисел.

Сравнивают числа на интерактивной доске.

314 < 2998; 6764 > 6259

- Число 314 меньше числа 2998, потому что первое число трехзначное, а второе четырехзначное. Числа 6764 и 6259 четырехзначные, но первое число больше, потому что в первом больше сотен чем во втором.

42,35 > 27,306;

3,6748 < 3,675;   2,716 < 2,72

- Из десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. Если целые части совпадают, то сравнивают по разрядам в дробной части.

- 584 < 19;  

- 15,56  >  - 23,999;   -17 > -22

- Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Из двух отрицательных чисел больше то модуль которого меньше.

; ;

- Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведем обыкновенную к десятичной и сравним две десятичные дроби.

- Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

- Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми зназнаменателями больше та, у которой больше числитель.

 ;  ;  

- Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, надо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить их числители.

- Неправильная дробь всегда больше правильной дроби.

- Различные числа и правила.

Записывают в тетрадь:

а, b – любые числа,

a > b, a < b, a = b.

Выполняют устные примеры

- 784  < 0;      (–6,3)3  < 0

(–2,1)4  > 0;  5672 > 0; 05  = 0

Любое отрицательное число меньше нуля. Любое положительное число больше нуля.

4

Этап устной работы на сравнение различных чисел и сравнение полученных разностей с нулем.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было меньше второго, и разность получалась отрицательной.

.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Если 7<10, то 7 – 10 = - 3 < 0

Если -23<5, то -23–5 = -18<0

Если -13 - (-4) = -11 < 0, то

-13 < -4

Если 27,8 – 30,8 = -3 < 0, то

27,8 < 30,8

Вывод: Если a < b, то a – b < 0. И наоборот, если a – b < 0, то a < b.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было больше второго, и разность получалась положительной.

.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Если 14 > 6, то 14 – 6 =  >0

Если 72 > -8, то 72-(-8)=80>0

Если 6,3 – 5,2 = 1,1 >0, то

 6,3 > 5,2

Вывод: Если a > b, то a – b > 0. И наоборот, если a – b > 0, то a > b.

Для сравнения взяты такие числа, чтобы первое число было равно второму, и разность получалась равной нулю.

.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем.

Вывод: Если a = b, то a – b = 0. И наоборот, если a – b = 0, то a = b.

5

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Предлагаю выполнить устно упражнения № 724 на сравнение чисел, если известна их разность, и № 725.

.

Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулем. Устно выполняют № 724.

Устно выполняют № 725 аргументируя свои ответы.

6

Этап сравнения значений алгебраических выражений.

Предлагается разбор примера 1 на доказательство - сравнения двух буквенных выражений. Доказательство проводится совместно с учащимися. Учитель еще раз возвращается к формулировке способа сравнения чисел.

Записывают пример в тетрадь.

(а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

(а – 3)(а – 5) - (а – 4)² = а2 –

 - 5а – 3а + 15 – а2 + 8а – 16 =

= - 1 < 0. При  любом а рассматриваемая  разность  отрицательна и, следовательно, верно неравенство (а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

8

Этап формирования умений и навыков. Письменная работа по учебнику.

Упражнение №726 выполняют на доске и в тетрадях

Упражнение № 728 дается на применение знаний  Задания а) и б) упражнения учащиеся выполняют в тетрадях и на доске с комментариями по решению. Задания в) и г) выполняют самостоятельно в группах.

Учитель просматривает решения в группах, отвечает на возникшие у учащихся вопросы.

№ 726.

Решение

При а = –5

3а(а + 6) =3·(–5)(–5+ 6) = –15,

(3а + 6)(а + 4) = (3 ·(–5) + 6)(–5 + 4) = –9;     - 15 < -9

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

При а = 0

3а (а + 6) = 3 · 0 (0 + 6) = 0,

(3а + 6) (а + 4) = (3 · 0 + 6) (0 + 4) = 24;   0 < 24

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

При а = 40

3а(а+6)=3 · 40 (40 + 6) = 5520,

(3а+6)(а+4)=(3·40+6) (40 + 4) = 5544;       5520 < 5544

значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

Докажем, что 3а(а + 6) < (3а + 6)(а + 4) при любом значении а. Составим разность выражений:

3а(а + 6) – (3а + 6)(а + 4) = 3а2 +18а–3а2 –12а–6а–24=-24.

При  любом а рассматривае-мая  разность  отрицательна,  значит, 3а(а+6)<(3а+6)(а + 4).

9

Закрепление новых знаний.

Для закрепления нового материала учащимся предлагаю вопросы.

- Когда первое число меньше второго?

- Когда первое число больше второго?

- Когда первое число равно второму?

- Сформулировать способ сравнения чисел.

Ответы учащихся:

- Число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число.

- Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число.

 - Число a равен числу b, если разность a – b – равен нулю.

- Чтобы сравнить два числа, нужно: найти их разность, сравнить разность с нулём и сделать вывод.

11

Рефлексия учебной деятельности Домашнее задание.

Комментарии по работе учащихся на уроке, выставление оценок, запись домашнего задания.

Записывают в дневник: § 10. п. 28. стр. 152 – 155.

№ 727, № 729.

На повторение № 743, № 744