Технологическая карта урока
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями и демонстрации применения полученных свойств при преобразовании выражений со степенями на практике.

Термины и понятия

Степень, основание степени, показатель степени

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют понятием степени, основания и показателя степени.

Применяют свойства умножения и деления степеней для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение; применяют схемы, модели для получения информации.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебные задачи.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Организация пространства

Формы работы

фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах, в парах.

Образовательные ресурсы

Учебник «Алгебра 7 класс» (УМК Ю. Н. Макарычева и др.), карточки для работы в группах, мультимедийная презентация

1 этап. Мотивация к учебной деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Создать благоприятные условия для мотивации к учебной деятельности

(Приветствует учащихся, создаёт эмоциональный настрой на урок)

Вступительное слово учителя.

- Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на последних уроках? Для этого я предлагаю вам расшифровать ребус:

    (Степень)

- Как называется равенство, записанное на доске:   А + В = В + А? (Переместительное свойство сложения)

- Как вы думаете, может ли степень тоже обладать какими-нибудь свойствами?

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Попробуйте сформулировать тему урока.

- На доске записано действие со степенями: 455 : 449

- Можно ли выполнить указанные действия? (Можно, но для этого понадобится слишком много времени, чтобы подсчитать 455 и 449)

- Достаточно ли у вас знаний, чтобы быстро получить правильный результат?

- Какова будет цель урока? (Обучающиеся формулируют тему и цель урока)

2 этап. Актуализация опорных знаний и выявление затруднений

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания, повторить основные понятия предыдущих уроков, на основе которых уже будут базироваться новые понятия, развивать навыки устного счета и вычислительной культуры.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
2. Устный опрос:

- Дайте определение степени с натуральным показателем.

- Что в этом случае называют показателем степени, основанием степени?

- Какое число получится при возведении положительного числа в степень?

- Какое число получится при возведении отрицательного числа в степень? Какие случаи при этом возможны? Приведите примеры.

- какое число получится при возведении в степень нуля? Единицы?

       3. Устная работа (примеры записаны на доске):

            - Вычислите:

             - Прочитайте выражения и  назовите основание и показатель степени:

               32;         (m+n)15;     610;         (2а)5;        (-d)24;      (3/7)9;    (-7)2n;   (- 0,2)2n+1

             - Какие выражения выступают в качестве основания степени в приведенных примерах? (число, буква, алгебраическое выражение)

             - Вычислите устно:    (12 – 3)2                 и             122 – 32. Сравните полученные результаты.

             - Чем обусловлены разные результаты? Может, при вычислениях была допущена ошибка?

             - Какое действие выполняется первым, если выражение содержит степень?

3 этап. Формирование нового знания

Цель деятельности

Деятельность учителя и учащихся

Создать условия для выявления, понимания и усвоения новых свойств степеней

1. Работа в группах по «открытию нового знания»:

(Класс делится на группы и выполняют задания, представленные на карточках с заданиями)

      Предварительные вопросы:

      - Рассмотрите, что общего у степеней в каждом примере?

      - Какие действия надо совершить со степенями?

      - Выполните предложенные действия, пользуясь только правилом «порядок выполнения действий в выражении, содержащем степени. Результат представьте в виде степени.

2. Отчет выполнения задания по группам.

- Сравните начальный и конечный результат ваших действий. Изменилось ли основание степени?

-Изменился ли показатель степень, если изменился, установите закономерность?

- Сформулируйте вывод и зафиксируйте его в символической форме.

а · а = аm+n                       а : а = аm-n

3. Совместное проговаривание полученных свойств

4.  Совместная работа над некоторыми существенными случаями.

- Вы получили правило деления степеней для случая, когда m>n. Попробуйте применить его для случая 53:53

Чему равен показатель степени в этом случае? А что происходит при делении числа на само себя?

- Итак, имеем, с одной стороны, 50, с другой стороны, результат деления равен  1. Значит, 50=1.

-Т.о. степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем, равна единице, т.е при а0:  а0=1.

4 этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель деятельности

Деятельность учителя и учащихся

На простых примерах  показать применение полученных свойств, закрепить новые знания, сделать выводы по каждой группе действий, обладающей кокой-либо особенностью, сразу невидимой из полученной формулы.

Совместная работа учителя и учащихся (сопровождается показом слайдов, учащиеся работают в тетрадях, при этом один из учащихся работает у доски, учитель комментирует)

1 группа примеров:

а) 22 · 23  = 22+3 = 25 =32;

б) 33 · 32 · 3 = 33+2+1 = 36 =729;

в) х4 · х3 · х · х5 = х4+3+1+5 = х13.

Вывод - Свойство умножения степеней выполняется для любого количества множителей.

2 группа примеров:

а) 25 : 23 = 25-3 = 22 =4;

б) 38 : 35 = 38 – 5 = 33 = 27;

в) a7 : a4 = a7 -  4 = a3 ( a  0);

г) y9  :  y4 = y9 – 4 = y5 ( y  0).

3 группа примеров:

a) 2,70  = 1;

б)  0 = 1;

в) 00 не имеет смысла;

г) (3x)0 = 1 при x  0;

д) (x-y)0 = 1 ghb x  0;

е) (2x + 3y)0 = 1 при 2x + 3y  0

Вывод - Если основание степени равно нулю, то степень с нулевым показателем не определена, т.е 00 не имеет смысла

4 группа примеров:

а) 23 · 26 : 25 = 23+6-5 = 24 =16;

б) 25 : (2 · 22) = 25 : 23 = 25-3 = 22 =4;

в) х4 · х3 : х5 = х4+3-5 = х2;

г) .

Свойства умножения и деления степеней можно выполнять и совместно.

5 этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Деятельность  учащихся

Закрепить полученные знания в самостоятельной деятельности

1. Учащиеся самостоятельно выполняют №403 №414 с последующей проверкой по эталону

2. Самостоятельное выполнение №408 с последующей взаимопроверкой в парах.

3. Эстафета.  Заполни пропуски – по одному у доски (дублируется слайдами)

b ∙ b2 ∙ b3 = b*+2+3 = b*

(- 7)3 ∙ (- 7)6 = (- 7)*

b ∙ b2 ∙ b3 = b1+2+3 = b*

(- 7)* ∙ (- 7)6 ∙ (-7)9 = (- 7)3+*+9 = (- 7)18

a10 : a9 = a10 *9 = a

0,214 : 0,28  = 0,2* 

(53)* = 53 • * = 512

3* : 32 = 3*-2 = 35

a*  : a*   = a

0,217 : 0,2*= 0,26 

6 этап. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» …

- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим изучать свойства  степеней. Автор этих строк  М.В. Ломоносов - первый российский ученый мирового значения, академик.

- Какими математическими понятиями вы сегодня оперировали на уроке?

- Пожалуйста, поделитесь   своими мыслями о сегодняшнем уроке. Возможно, Вам в этом помогут слова:

1. Сегодня на уроке я узнал…..
2. Больше всего мне понравилось….
3. Мне нужно обратить внимание на ….
4. Сегодня я испытал затруднения …

 - Степень, показатель степени, основание степени, умножение степеней, деление степеней, нулевой показатель степени

7 этап. Домашнее задание

П.19 №404 №409 №415

Заполните пропуски

1. 2² · 2³ = … · … = … = 2…

Запишите формулу

При  _____________ степеней с одинаковым ____________, основание остаётся _________________, а показатели _________________.

2)  Заполните пропуски 

5 > 3

3 : 3³ = … : … = … = 3…

   Запишите формулу

При  _____________ степеней с одинаковым ____________, основание остаётся _________________, а показатели _________________.