Урок в 9 классе "Исследование функции на монотонность"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)
Исследование функции на монотонность
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Исследование функции на монотонность | 348.85 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
П остройте при k>0 графики следующих функций:
П остройте при k>0 графики следующих функций: х у х у х у х у
Свойства числовых неравенств. Если a>b и b>c , то a c . Если a>b , то a+c b+c . Если a>b и m>0 , то am bm ; если a>b и m<0 , то am bm . Если a>b и c>d , то a+c b+d . Если a, b, c, d – положительные числа и a>b, c>d, то ac bd . Если a и b – неотрицательные числа и a>b , то , где n – любое натуральное число.
Термины « возрастающая функция », « убывающая функция » объединяют общим названием Исследование функции на возрастание и убывание называют исследование функции на монотонность .
По графикам определите какая перед вами функция: возрастающая или убывающая. х у х у y =f(x) y =f(x)
Определения понятий возрастания и убывания функций. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Определение 1. Функцию y=f(x) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства x ₁< x₂ , где x ₁ и x₂ - любые точки из промежутка Х, следует неравенство f(x₁)
х у х ₁
Линейная функция y= kx+m . х у х у Как вы думаете, будет ли меняться вид монотонности, если смещать график вдоль оси Ох или Оу ?
Функция y=x ² . х у 0 1) y=x² , х Є [0, + ∞) , 0≤ х ₁ < х ₂ 2) х ₁² < х ₂² (свойство 6), т.е. f(x₁)
Функция y=1/x. х у 0 I 1) y=1/x, x Є (0;+ ∞ ), 0 < х ₁ < х ₂ 2) Если х ₁ < х ₂ , тогда - х ₁ > - х ₂, поэтому 1/- х ₁ < 1/- х ₂. Откуда получаем 1/ х ₁ > 1/ х ₂, т.е. f(x₁)>f(x₂) . 3) х ₁ < х ₂ f(x₁)>f(x₂) Значит на луче ( 0; + ∞) функция убывает. II 1) y=1/x, x Є (- ∞ ;0), х ₁ < х ₂ <0. 2) Если х ₁ < х ₂ , то 1/ х ₁ > 1/ х ₂, т.е. f(x₁)>f(x₂) . 3) х ₁ < х ₂ f(x₁)>f(x₂) Значит на луче ( - ∞ ;0 ) функция убывает.
Домашнее задание. № 275, теория , мини-сочинение: Можно ли вашу жизнь сравнить с монотонностью? Удачи!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок "Исследование функции на монотонность и экстремумы" 10 класс
Данный урок предназначен для подготовки учащихся к ЕГЭ и решению заданий В8 и В14. Проводится он в 10 классе....
План-конспект к уроку математики на тему: "Применение производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы"
План-коснпект к уроку математики в 11 классе на тему: "Применение производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы". Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений фун...
Конспект урока по теме исследование функций на монотонность 10 класс
Конспект урока по теме исследование функций на монотонность 10 класс...
Урок алгебры и начала анализа. 10 класс. Исследование функции на монотонность .
Урок алгебры и начала анализа. 10 класс. (УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс М. «Мнемозина»,2013 года ) Тип урока: ОНЗ. Тема урока: Исследование функции на монотонно...
Конспект урока по алгебре в 10 классе "Применение производной для исследования функций на монотонность"
Конспект урока алгебры в 10 классе по учебнику А.Г.Мордковича "Алгебра и начала математического анализа", 10-11 класс, базовый уровень.Тип урока- формирование новых знаний.Цели : орга...
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»
Методическая разработка предназначена для проведения спаренного урока по теме "Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы". Содержание методической разработ...
Урок в 9 классе "Исследование функции на монотонность"
Урок в 9 классе "Исследование функции на монотонность". С помощью рассуждений подвести учащихся к понятию возрастающей и убывающей функций. Определить движение строго слева...