Урок в 9 классе "Исследование функции на монотонность"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

"Исследование функции на монотонность".       14.11

Цели урока:

Образовательные:

• повторить определение функции .
• свойства функции
• свойства неравенств

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса;
• воспитание культуры общения;
• воспитание ответственности за общее дело.

Развивающие:

• развитие мышления и математической речи через формулировку общих выводов и обобщений.

Ход урока

Эпиграф к уроку:

"Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять"
Р. Декарт.

1.Проверка домашнего задания. Устный опрос.

Что такое функция?

Что такое x?        y?

2. Вхождение в тему.

Людям каких профессий по роду своей деятельности приходится читать графики.

Ответы: - кардиолог (кардиограмма)

- экономист (график динамики роста цен, роста стоимости нефти, рост курса $ )

- метеоролог ( график изменения температуры за год)

- сейсмолог ( график колебания активности вулкана, сейсмоактивность данной местности).

Вывод: графики приходится читать людям очень многих профессий, умение читать графики - это одна из составляющих культуры человека, показатель его образованности.

Задания ОГЭ:                       работа с функциями и их графиками. Самостоятельная работа.

3. Новый материал.

Сегодня на уроке мы подробно рассмотрим только одно свойство функции - монотонность.

Подберите к прилагательному "монотонный" существительное. О чем говорят "монотонный"?

Дождь.

Ритм.

Движение.

Монотонный - значит какой? Одинаковый, повторяющийся.

С каким свойством функции можно связать словосочетание - монотонное движение? Движение куда?

Итак: монотонность - это возрастание и убывание функции.

Работа с учебником.

Если мы знаем определение, то график для установления вида монотонности нам не нужен.

Закрепление. Осталось применить свои знания на практике.      № 259, письменно № 274

Как называются функции, которые мы исследовали? От чего зависит вид монотонности линейной функции.

Проверка вывода: как называется функция? Какой общей формулой задается функция? От чего зависит вид монотонности?

Как вы думаете, будет ли меняться вид монотонности, если смещать график вдоль оси Ох или Оу?

Вспомните графики известных функций. Какая из них одинаково ведет себя на всей области определения? у =  .

Домашнее задание. № 275, теория , мини-сочинение: Можно ли вашу жизнь

сравнить с монотонностью?

Подводим итог урока. Рефлексия.

Говорят: у каждого человека своя правда или истина. Я хочу, чтобы вы мысленно вспомнили весь наш урок и сделали вывод: на какую ступеньку вы сегодня сумели подняться.

А в зависимости от вашего настроения и состояния души сделайте это для убывающей, постоянной или возрастающей функции.

Конспект урока по теме:

«Исследование функций на монотонность»

Цели урока: 1) повторить изученные функции, ввести понятие возрастающей и убывающей функций; 2) формировать умение определять какой (возрастающей или убывающей) является функция; 3) формировать навыки коммуникативности: быть внимательным, инициативным, уметь представить свои доводы и аргументы и выслушать мнение товарища.

1. Оргмомент. Сообщение задач и целей урока. Приглашение к сотрудничеству и  к совместному творчеству.
2. Актуализация знаний. Вспомнить функции  Построить эскизы графиков этих функций при k > 0.  Проверка: слайд 2. Вспомним свойства числовых неравенств, изученных ранее (слайд 3).
3. Объяснение нового материала. С помощью слайда 4 подвести учащихся к понятию возрастающей и убывающей функций. Определить движение строго слева на право, и на простом примере «движение в гору и с горы» подойти к необходимым формулировкам. С помощью слайда 5 закрепить эти знания. Далее даются строгие определения понятий возрастания и убывания функции. И приводятся формулировки, которыми более удобно пользоваться на практике (слайд 6). Слайд 7 наглядно показывает практическое применение понятия возрастания и убывание функции. Вспомним, что является графиком функции как может «вести» себя прямая,   и от чего это зависит  (k > 0, k < 0). Используя свойства числовых неравенств, доказываем, что при  k > 0, функция возрастает, а при k < 0 – убывает (слайды 8, 9). Рассуждения проводятся устно, а в тетрадях записываются только формулировки теорем. По аналогии проводятся доказательства для функций (слайды 10, 11). Далее вводятся понятия «монотонная функция» и «исследование функций на монотонность» (слайд 12).
4. Закрепление нового материала. Устно разобрать задания № 1371, 1372, 1373. Выполнить письменно № 1375, 1376 – 1382 (только под буквой г). Для тех, кто работает быстрее, предложить  сделать самостоятельно  дополнительные задания (слайд 13) и  затем проверить с помощью слайда 14.
5. Итог урока. Провести небольшую беседу с учениками, что они нового узнали на уроке, всё ли им понятно. Для тех, кто не успел выполнить дополнительное задание, попробовать его сделать дома.
6. Домашнее задание. Слайд 15.