Урок "Исследование функции на монотонность и экстремумы" 10 класс
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Тема «Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы»

Учитель:  Янаева Ольга Николаевна

Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме. Учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
2. Учить задавать вопросы, учить сотрудничеству, сотворчеству, провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
3. Содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, выработать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи.

Содержание: данная тема по программе 10 класса любого действующего учебника по алгебре и началам анализа из Федерального комплекта.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Организационные формы обучения: индивидуальная работа,  групповая.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Составление кластери (систематизация теоретических знаний).
3. Закрепление:

1. Решение тренировочных упражнений (индивидуальная работа).
2. Анализирование практической работы.
3. Индивидуальная проверка домашней работы по готовым ключам (самооценка).
4. Работа с графиками производных функций (групповая работа со слайд проектором).

1. Самостоятельная работа.
2. Рефлексия.
3. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Мотивация учения.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам необходим. Посмотрите на название темы урока. Она выбрана не случайно. Она встречается на вступительных экзаменах в ВУЗы, на ЕГЭ. Тема очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться сотрудничеству, сотворчеству, учиться наблюдать, анализировать, делать выводы, учиться задавать вопросы, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания.

2. Составление кластери.

Задание: проследить во время работы на уроке, какие виды точек нами не рассматривались?

3. Закрепление.

У доски два человека выполняют задания:

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы:

1. у=(х-5)2(2х+8);
2. у=.

С классом анализируем работу ученика 10 класса и ставим оценку.(Все задания надо оформить разным цветом). Включается легкая музыка.

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы

у=х3-х2+6х-19.

Решение: у′=х2-5х+6,

                 у′=0, х2-5х+6=0,

                          х1=2, х2=3

Ответ: функция возрастает на (-∞;2],[3;+∞), убывает на [2;3], х=2 – точка максимума, х=3 – точка минимума.

2. Докажите, что функция у=sinx-5x является убывающей на всей числовой прямой.

Решение: у′=cosx-5,

                 y′=0, cosx-5=0,

                           cosx=5.

Уравнение решений не имеет, значит функция не имеет стационарных точек и у′‹ 0 при всех значениях аргумента. Следовательно, данная функция является убывающей на всей числовой прямой.

     3.По графику исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Функция возрастает на (-∞;-8], [4;8), убывает на [-8;4], (8;+∞),

х=-8 – точка максимума

х=4 – точка минимума

х=8 – точка разрыва

  4.Сделать эскиз графика.

Функция возрастает на (-∞;-6], [2,7] , убывает на [-6;0), (0;2] , [7;+∞).

5.При каких значениях параметра р функция у=х3+рх2+5х-14 возрастает на всей числовой прямой?

Решение: у′=5х2+2рх+5.

               Так как у=у(х) возрастает на R , следовательно у′>0 при х℮R => 5х2+2рх+5≥0. Значит  D>0.

          D=4p2-100

          4p2-100>0

 Значит, при pє(-∞;-5] U [5;+∞) данная функция возрастает на всей числовой прямой.

После проверки и анализа работы ученика, проверяем задания учащихся у доски. Ставим оценку.

Индивидуальная работа. Проверка домашней работы по готовым ключам. Самооценка своей работы.

Графическая работа со слайд проектором. Учащиеся задают вопросы по графикам производных функций и сами на них отвечают.

4. Самостоятельная работа.

Задания на экране. Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них и ответы записывают на листочке. Оценка сообщается на следующем уроке.

Вопросы к графикам производных функций:

1. Укажите количество точек максимума.
2. Укажите количество точек минимума.
3. Сколько промежутков возрастания?
4. Сколько промежутков убывания?
5. Найдите сумму точек минимума.
6. Найдите наибольшую длину промежутка возрастания.
7. В скольких точках касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом 45º?

5. Рефлексия.

  А теперь вернемся к кластери, составленному в начале урока. Итак, какие виды точек нами сегодня не рассматривались? Ответ учащихся: точки излома. Материал этот очень важен и ему мы выделяем следующий урок.

6. Домашнее задание .

 На цветных листочках раздаются графики производных и вопросы, на которые должны ответить учащиеся.

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия  № 35 г.Тольятти

Методическое объединение учителей математики и информатики

Открытый  урок

по алгебре и началам анализа

в  10 классе

  «Применение производной к исследованию функции на  монотонность и экстремумы»

Учитель математики высшей    категории   Янаева О. Н.

2007г.

Точки  излома

Точки  максимума

Если   f′(x)<0, то функция убывает

Определить виды особых

 точек

Если   f′(x)>0, то функция возрастает

Определить знак производной

Решить уравнение f′(x)=0

Найти производную функции

Найти область определения  функции

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы

Точки  разрыва

Точки  перегиба

Точки  минимума

-8

О

4

8

х

у

-6

у

х

7

2

О